孙　奇，王　丙，李聚轩，王　洋，吉磊杰

(1.军事交通学院 国防交通系，天津300161； 2.75660部队，广西 桂林 541002；3．62101部队，武汉 430010)



● 基础科学与技术Basic Science & Technology

单个移动荷载作用下浮桥的动态响应

孙奇1，王丙1，李聚轩1，王洋2，吉磊杰3

(1.军事交通学院 国防交通系，天津300161； 2.75660部队，广西 桂林 541002；3．62101部队，武汉 430010)

为研究浮桥在单个移动荷载作用下的动态响应，将浮桥的连接接头进行线性处理并简化为弹性地基梁，将平均刚度法求得的平均刚度作为浮桥的整体刚度，并考虑荷载偏心距离的影响，应用有限元方法对单个移动荷载作用下的动态响应进行了计算分析。结果表明：荷载的移动速度和偏心距离对浮桥的运动和受力均有不同程度的影响，当车辆通过浮桥时，应控制车辆的移动速度和偏心距离，减小浮桥的变形和受力，以保证车辆能够安全通过。

浮桥；动态响应；单个移动荷载；移动速度；偏心距离

当浮桥的连接接头采用线性处理时，即可应用梁模型来对浮桥进行简化，浮桥下沉产生的浮力可用弹簧模拟，于是浮桥的力学模型便可采用弹性地基梁，在土木工程和水利工程中弹性地基梁有着相当广泛的应用。

到目前为止，已经有很多学者提出了不同的解析方法和数值解法来对弹性地基梁进行计算。Lee等[1]对弹性地基梁的静力、动力及稳定问题进行了分析。Gutierrez等[2]和Laura等[3]用简单多项式的组合来表示梁的模态，对非均匀单跨梁在各种边界条件下的动态响应进行了研究。Li等[4]采用双层弹簧阻尼单元来模拟弹性地基，对弹性地基上Timoshenko梁在移动荷载作用下的动力响应进行了分析。Khavassefat等[5]构建一种准静力计算准则来计算黏弹性基础上柔性结构在移动荷载作用下的应力和应变。文献[6—8]对梁在移动荷载作用下的动力响应进行了较深入的研究。

与普通梁相比，弹性地基梁是无穷多次超静定结构，计算弹性地基梁时必须同时考虑地基的变形。本文在对移动荷载作用下浮桥的动态响应进行研究时采用Winkler地基模型，Winkler地基模型假设作用在地基表面任一点单位面积上的压力与该点的沉陷量成正比。

1　控制方程

根据有限元法的标准过程，即可得到浮桥系统的动态响应控制方程：

MD"(t)+CD'(t)+KD(t)=Fo(t)

(1)

式中：M为系统质量矩阵；C为阻尼矩阵；K为刚度矩阵；Fo(t)为外荷载向量；D(t)为系统的节点自由度向量。

式(1)中的Fo(t)包含了表面力、体积力和集中力，均是时间的函数，通常体积力与浮体的静态浮力相平衡，因此只需考虑式(1)中与结构体积力不平衡的荷载部分。本文应用有限元软件进行计算分析。

2　计算模型

浮桥整体由15只全形舟组成，舟两端连接处的标号为1—16，每个全形舟的长为L=6．7 m，不考虑岸边舟和跳板对浮桥变形的影响。浮桥全长Ltotal=100．5 m，宽度B=8．082 m，型深D=1．07 m，水密度ρ=1 000 kg/m3，重力加速度g=9．81 m/s2，弹性地基的地基系数K=ρ×g×B，弹性模量E=2．1 GPa，浮桥的截面为规则的矩形，两端简支。浮桥的平面图和正面图如图1、2所示，本文将浮桥简化为连接接头线性处理的弹性地基梁进行计算，两端简支。

图1　浮桥平面

图2　浮桥正面

由于舟与舟之间的接头间隙会大大降低浮桥的整体抗弯刚度，因此将单个舟的抗弯刚度代入弹性地基梁运动方程进行计算与实际不符，可用平均刚度法进行求解。当一常量力P0作用在浮桥中点时，可以求得浮桥在静载作用下的最大位移ymax，从而反算得到浮桥整体的抗弯刚度[9]:

(2)

图3　静载作用下连接接头线性处理浮桥的位移比较

3　数值计算结果分析

本文对单个移动荷载作用下连接接头线性处理的浮桥的动态响应进行计算，并分析浮桥的受力情况，考虑单个移动荷载作用时偏心距离对浮桥动态响应的影响，在所有工况中均假定荷载为匀速直线运动且始终与浮桥表面相接触。在应用软件进行计算过程中，将动荷载简化为静荷载并将浮桥所受荷载转化为节点荷载，当节点荷载以不同速度在浮桥上移动时，通过控制节点荷载作用的时间间隔，完成不同速度的荷载通过浮桥时的动态响应计算。

图4(a)—(d)分别为无偏心的单个移动荷载以不同速度移动至浮桥跨中时浮桥的垂向变形图、纵向转角变形图、应力最大值沿桥长方向的分布图(指各截面中的最大应力，其所在点的位置不尽相同，故未在图中标出，下同)和跨中节点的垂向位移时程图。由图4可知，荷载作用点附近浮桥的垂向位移、纵向转角和所受应力最大，浮桥的垂向变形、纵向转角和所受应力随着荷载移动速度的增加而增加；当荷载在浮桥上移动的过程中，浮桥的位移变形波向两侧传播，荷载移动速度越高，波动越剧烈，同时由于波动使得浮桥的动力响应关于荷载不对称；当荷载移动速度较高时，浮桥的纵向转角变形比较大，荷载在浮桥上移动的过程中会出现较为明显的“爬坡效应”[13]，因此需要控制荷载在浮桥上的移动速度以减小浮桥的变形和受力。

(a)垂向变形

(b)纵向转角变形

(c)最大应力分布

(d)跨中节点垂向位移图4　单个移动荷载无偏心时浮桥的动力响应

图5(a)—(d)分别为偏心0.5 m的单个移动荷载以不同速度移动至浮桥跨中时浮桥的垂向变形图、纵向转角变形图、应力最大值沿桥长方向的分布图和横向转角变形图。由图5可知，荷载作用点附近浮桥的垂向位移、纵向转角和横向转角最大，浮桥的垂向变形、纵向转角和横向转角总体上随着荷载移动速度的增加而增加，荷载移动速度越快，浮桥波动越剧烈；浮桥各截面的最大应力随着荷载移动速度的增加而减小，这可能与浮桥自身的振动特性有关，由于浮桥两端简支，荷载的偏心影响使得浮桥两端约束处承受较大的应力，而荷载移动速度v=60 km/h时的横向转角小于v=50 km/h时的横向转角，这可能是由于浮桥横向转动的相位变化所导致。

(a)垂向变形

(b)纵向转角变形

(c)最大应力分布

(d)横向转角变形图5　单个移动荷载偏心0.5 m时浮桥的动力响应

图6(a)—(d)分别为偏心1.0 m的单个移动荷载以不同速度移动至浮桥跨中时浮桥的垂向变形图、纵向转角变形图、应力最大值沿桥长方向的分布图和横向转角变形图。由图6可知，偏心1.0 m的单个移动荷载作用下浮桥的纵向转角、各截面的最大应力和横向转角的变化规律与偏心0.5 m的单个移动荷载作用时的情况相同，但浮桥的垂向变形不随着荷载移动速度的变化而单调变化，这可能与浮桥自身的振动特性有关。

(a)垂向变形

(b)纵向转角变形

(c)最大应力分布

(d)横向转角变形图6　单个移动荷载偏心1.0 m时浮桥的动力响应

由图4—6可知，当荷载的移动速度v=30～60 km/h，荷载移动至浮桥跨中时，浮桥的垂向变形、各截面的最大应力和横向转角随着荷载偏心距离的增加而增加，荷载的偏心距离对浮桥纵向转角的影响不大，浮桥在无偏心的单个移动荷载作用下各截面最大应力随着荷载移动速度的增加而增加，与有偏心的单个移动荷载作用时的变化规律相反，且由于荷载偏心的影响，浮桥两端的受力明显大于无偏心荷载作用时的情况。因此，当车辆、坦克等荷载在浮桥上移动时应尽量减小荷载的偏心距离以使浮桥承受较小的变形和受力。

4　结　语

本文将连接接头线性处理的浮桥简化为弹性地基梁，应用有限元方法对单个移动荷载作用下浮桥的动态响应进行了计算分析，得到了浮桥运动和受力的变化规律与荷载移动速度和偏心距离之间的关系，为浮桥以后的研究设计提供了一定的技术支撑，同时也为下一步研究单列或双列移动荷载对浮桥动态响应的影响打下了基础。

[1]LEE S Y, KOU Y H, LIN F Y. Stability of a Timoshenko beam resting on a Winkler foundation[J]. Journal of Sound and Vibration, 1992, 153(2): 193-202.

[2]GUTIERREZ R H, LAURA P A A. Transverse vibrations of beams traversed by point masses: a general approximate solution[J]. Journal of Sound and Vibration, 1996, 195(2):353-358.

[3]GUTIERREZ R H, LAURA P A A. Vibrations of a beam of non-uniform cross-section traversed by a time varying concentrated force[J]. Journal of Sound and Vibration, 1997, 207(3):419-425.

[4]LI K F, LIU W N, MARKINE V, et al. Analytical study on the dynamic displacement response of a curved track subjected to moving loads[J]. Applied Physics and Engineering, 2013, 14(12):867-879.

[5]KHAVASSEFAT P, JELAGIN D, BIRGISSON B. A computational framework for viscoelastic analysis of flexible pavements under moving loads[J]. Materials and Structures, 2012,45(11):1655-1671.

[6]周孙基,张天申,魏建友.长期超限移动荷载作用下T梁承载能力试验研究[J].施工技术,2013,42(23):30-33.

[7]孙明杰,许燕,张沫.移动荷载对桥梁结构位移的影响分析[J]. 建筑技术开发,2013,40(3):17-19.

[8]ZhAO Y H, ZHANG J Y, LI T, et al. Aerodynamic performances and vehicle dynamic response of high-speed trains passing each other[J]. Journal of Modern Transportation, 2012,20(1):36-43.

[9]RANJIT A T. Analytical expressions for the transfer matrix to standardize scalp potentials to infinity reference[J]. Journal of Computational Neuroscience, 2011, 31(3): 609-613.

[10]江召兵.快速重载作用下长浮桥多体系统波动堆积效应研究[D].南京：解放军理工大学,2008.

[11]付世晓.锚泊弹性浮体及通载浮桥的非线性水弹性响应研究[D].上海:上海交通大学,2005.

[12]陈徐均,林铸明,吴广怀,等.通载浮桥动态响应位移的测试方法与数值分析[J].振动测试与诊断,2006,26(2):97-101.

[13]TSAI C Y, HUANG S H. Transfer matrix for rotor coupler with parallel misalignment[J]. Journal of Mechanical Science and Technology, 2009,23(5):1383-1395.

(编辑：张峰)

Dynamic Response of Floating Bridge To Single Moving Load

SUN Qi1, WANG Bing1, LI Juxuan1, WANG Yang2， JI Leijie3

(1.National Defense Traffic Department, Military Transportation University, Tianjin 300161, China；2.Unit 75660, Guilin 541002, China； 3.Unit 62101, Wuhan 430010, China)

To study the dynamic response of a floating bridge under the action of a single moving load, the joints of the floating bridge are processed linearly and floating bridge is simplified into elastic foundation beam, the average rigidity method is used to obtain the average rigidity instead of the total rigidity of floating bridge, and the dynamic response of floating bridge to a single moving load is calculated and analyzed by finite element method according to the eccentric distance of the load. The results show that the speed and the eccentric distance of the load have major impact on the motion and stress of floating bridge. Therefore, the speed and the eccentric distance of vehicle should be controlled to decrease the deformation and the stress of floating bridge so as to ensure the safe pass of vehicles.

floating bridge; dynamic response; single moving load; moving speed; eccentric distance

2015-10-21；

2015-12-30．

天津市科技计划项目(14ZCZDSF00024).

孙奇(1984—)，男，硕士，助教．

10．16807/j.cnki.12-1372/e.2016.05.020

U448．19

A

1674-2192(2016)05- 0080- 05