沈亮

一、引言

材料：如果我们在中学生中作一个调查，问其学习数学的目的是什么？可能大部分学生的回答是：为了中考、为了高考；如果我们在非数学系的在读大学生中作一个调查，问其学习数学的用处是什么？可能大部分同学的回答是：应付考试。

应该说，中学数学教学是一种“目标教学”。一方面，我们一直想教给学生有用的数学，但学生高中毕业后如不攻读数学专业，就觉得数学除了高考拿分外别无他用。另一方面，“类型十方法”的教学方式的确提高了学生的应试“能力”，但是学生一旦碰到陌生的题型或者联系实际的问题却又不会用数学的方法解决它。部分学生至少学了十二年的数学，却没有起码的数学思维及数学意识，更不用说用创造性的思维独立发现问题，解决问题。由此看来，中学数学教与学的矛盾显得特别尖锐。

二、数学建模与数学建模意识。

著名数学家怀特海曾说：“数学就是对于模式的研究。”

所谓数学模型，是指对于现实世界的某一特定研究对象，为了某个特定的目的，在做了一些必要的简化假设，运用适当的数学工具，并通过数学语言表述出来的一个数学结构，数学中的各种基本概念都以各自相应的现实原型作为背景而抽象出来的数学概念。各种数学公式、方程式、定理、理论体系等，都是一些具体的数学模型。具体的讲数学模型方法的操作程序大致为：

实际问题→分析抽象→建立模型→数学问题

↑ ↓

检验 ← 实际解 ← 释译 ← 数学解

由此可以看到，培养学生运用数学建模解决实际问题的能力关键是把实际问题抽象为数学问题，必须首先通过观察分析、提炼出实际问题的数学模型，再把数学模型纳入某知识系统处理，这不但要求学生有一定的抽象能力，而且要有相当的观察、分析、综合、类比能力。

三、构建数学建模意识的基本途径。

1.为了培养学生的建模意识，应首先强化自己的建模意识。这不仅意味着我们在教学内容和要求上的变化，更意味着教育思想和教学观念的更新。我们除需要了解数学科学的发展历史和发展动态之外，还需要不断地学习一些新的数学建模理论，并且努力钻研如何把中学数学知识应用于现实生活。

2.数学建模教学应与现行教材结合起来研究。教师应研究在各个教学章节中可引入哪些模型问题，如讲立体几何时可引入正方体模型或长方体模型把相关问题放入这些模型中解决；又如在解几中讲了两点间的距离公式后，可引入两点间的距离模型解决一些具体问题，而储蓄问题、信用贷款问题则可渗透于数列教学中。

3.注意与其他相关学科的关系。由于数学是学生学习其他自然科学以至于社会科学的工具，而且其他学科与数学的联系是相当密切的，因此我们在教学中应注意与其他学科的呼应，这不但可以帮助学生加深对其他学科的理解，而且是培养学生建模意识的一个不可忽视的途径。

4.在教学中还要结合专题讨论与建模法研究。我们可以选择适当的建模专题，如“代数法建模”、“图解法建模”、“直（曲）线拟合法建模”，通过讨论、分析和研究，熟悉并理解数学建模的一些重要思想，掌握建模的基本方法。

四、构建数学建模意识与培养学生创造性思维过程的统一。

在诸多思维活动中，创新思维是最高层次的思维活动，是开拓性、创造性人才必须具备的能力。麻省理工大学创新中心提出的培养创造性思维能力，主要应培养学生灵活运用基本理论解决实际问题的能力。我认为培养学生创造性思维的过程有三点基本要求：第一，对周围的事物要有积极的态度；第二，要敢于提出问题；第三，善于联想，善于理论联系实际。因此，在数学教学中构建学生的建模意识实质上是培养学生的创造性思维能力，因为建模活动本身就是一项创造性的思维活动。

1.发挥学生的想象能力，培养学生的直觉思维。数学史上不少的数学发现来源于直觉思维，如笛卡尔坐标系、费尔马大定理、哥德巴赫猜想、欧拉定理等，应该说它们不是任何逻辑思维的产物，而是数学家通过观察、比较、领悟、突发灵感发现的。通过数学建模教学，学生有独到的见解和与众不同的思考方法，如善于发现问题，沟通各类知识之间的内在联系等是培养学生创新思维的核心。

2.构建建模意识，培养学生的转换能力。恩格斯曾说：“由一种形式转化为另一种形式不是无聊的游戏而是数学的杠杆，如果没有它，就不能走很远。”由于数学建模就是把实际问题转换成数学问题，因此如果我们在数学教学中注重转化，用好这根有力的杠杆，那么对培养学生思维品质的灵活性、创造性及开发智力、培养能力、提高解题速度是十分有益的。

3.以“构造”为载体，培养学生的创新能力。“一个好的数学教育者与一个蹩脚的数学教育者之间的差别，就在于前者有许多具体的例子，而后者则只有抽象的理论”。“建模”就是构造模型，但模型的构造并不是一件容易的事，又需要有足够强的构造能力，而学生构造能力的提高则是学生创造性思维和创造能力的基础：应创造性地使用已知条件，创造性地应用数学知识。

从上面两个例子可以看出，只要我们在教学中仔细地观察，精心地设计，就可以把一些较为抽象的问题，通过现象除去非本质的因素，从中构造出最基本的数学模型，使问题回到已知的数学知识领域，并且培养学生的创新能力。

五、结语

在数学教学中构建学生的数学建模意识与素质教学所要求的培养学生的创造性思维能力是相辅相成、密不可分的。要真正培养学生的创新能力，光凭传授知识是远远不够的，重要的是在教学中必须坚持以学生为主体，不能脱离学生搞一些不切实际的建模教学，一切教学活动必须以调动学生的主观能动性、培养学生的创新思维为出发点，引导学生自主活动，自觉地在学习过程中数学建模意识，只有这样才能使学生分析和解决问题的能力得到进步，只有这样才能真正提高学生的创新能力，使学生学到有用的数学，提高学生的数学能力。

参考文献：

[1]沈文选，编著.数学建模.湖南师大出版社.

[2]黄立俊，方水清.增强应用意识，增强建模能力.中学数学杂志.