郭　楠,黄华鹰

(1.南京工程学院 数理部,江苏 南京　211167; 2.安徽大学 数学科学学院,安徽 合肥　230601)



求解非线性方程组的一类非单调修正Levenberg-Marquardt算法

郭楠1,黄华鹰2

(1.南京工程学院 数理部,江苏 南京211167; 2.安徽大学 数学科学学院,安徽 合肥230601)

通过将非单调搜索准则与修正Levenberg-Marquardt(L-M)算法结合,提出了求解非线性方程组的一个新的非单调修正L-M方法.新算法在每次迭代步都引入校正步,使新的试探步更靠近Moore-Penrose步.利用信赖域技巧修正L-M参数,在一定的条件下,证明了该算法的全局收敛性.数值试验表明了算法的有效性.关键词:非线性方程组；Levenberg-Marquardt方法；非单调；信赖域方法；收敛性

考虑下述约束非线性方程组

(1)

其中:F:Rn→Rm二次连续可微的函数.在论文中,总假设(1)的解集非空,记作X*.

与非线性方程组(1)相关的最优化问题为

minf(x),

求解非线性方程组目前有许多有效的方法[1-3],其中,Levenberg-Marquardt方法是解决(1)的经典方法之一,利用如下线性方程组的解dk作为点xk处的一个搜索方向

文[4]中提出的修正L-M算法是单调下降的.但是对于一些函数单调算法并不理想,收敛速度较慢.而非单调算法不需要每一步都单调下降,1993年,邓乃扬[5]首次提出了一类具有强收敛性质的非单调信赖域算法,试验结果表明适当的非单调算法比单调算法有更好的收敛结果.由于非单调技术具有很好的计算效果,很多学者对它进行了进一步的研究,并被成功地应用到很多优化算法中[5-8].Mo和Gu在文[6]中提出了一种非单调搜索技术获得了较好的数值效果,即……