李　彦, 张德祥

Directionlet域的多波段遥感图像融合算法研究

李彦1, 张德祥2

(1. 安徽职业技术学院，安徽 合肥 230011; 2. 安徽大学电气工程与自动化学院，安徽 合肥 230601)

提出一种有效的基于Directionlet变换的多波段遥感图像融合算法。Directionlet变换是一种新的基于格子的歪斜多尺度多方向各向异性小波变换工具，具有更高的逼近精度和更好的稀疏表达能力的图像分解变换，与小波变换相比，抑制了小波变换在图像边缘方向表示的固有局限性。首先采用具有多尺度、多方向特点的Directionlet变换对多波段遥感图像进行分解。对于低频系数采用平均融合算法，方向高频系数采用区域边缘检测实现多波段遥感图像的融合处理。实验结果表明，提出的算法与传统融合算法相比不仅原始图像的边缘和纹理信息可保留，而且可获得更好的融合视觉效果。

Directionlet变换; 多波段遥感图像; 区域边缘检测; 图像融合

0　引 言

随着现代科技的发展，不同类型、不同分辨率以及不同功能的传感器不断地出现，使得信息的获取通道更多，地物的特征信息在不同传感器下可以表现出不同侧面的信息表征。合成孔径雷达SAR（Synthetic Aperture Radar）遥感图像能提供多尺度多频段的图像数据，SAR图像在人类的生活和军事领域扮演着重要的角色。但每种传感器只能反映地物目标的某种特定的信息特征，不同的遥感传感器只能提供不同的遥感特性，单个遥感图像不能全面体现地物目标所有的本质特性信息[1]。因此，如何充分利用不同传感器获取图像的互补性将各类传感器获得的图像进行充分利用实现融合处理，使得融合后的图像能体现地物最佳特性，能提供比单一遥感图像更多的信息用于图像的特征提取、分类、检测、分割和目标识别等方面[2]。

遥感图像融合技术可以根据同一地物目标不同特性的遥感图像之间的互补性实现多传感特性的综合处理。通过特定算法提取最能代表不同遥感图像的最佳特性参数，利用不同图像信息之间的差异性，提取待融合图像的特征信息实现信息特征最大化，以消除单一图像的不利因素。使融合后图像的特征信息更明晰，对比度更好，使融合后图像解析度能满足计算机处理和识别的需要[3]。遥感图像融合一般有多波段图像融合、高空间分辨率图像融合以及多光谱图像之间的融合等。

图像融合的关键是将待融合的图像进行多尺度的图像分解以得到不同频域特征信息的图像特性系数，然后针对不同的尺度图像采取不同的融合算法以获得更多的图像纹理和边缘信息[4]。目前常用的多分辨率分解的融合算法有多尺度金字塔分解法、小波分解法以及多尺度几何变换法。其中小波变换分解获得多分辨率、多方向的图像分解，能够获得比金字塔分解法更好的融合效果。但小波变换的特点是具有各向同性，在图像中以点的方式逼近图像的边缘，无法更精确地实现图像自然边缘信息的方向性表达[5]。

为克服小波变换存在的缺陷，不同的多尺度几何分解算法相继出现，如Curverlet变换、Contourlet变换、Directionlets变换等具有小波变换不同的各向异性以及多方向性，分解后系数能够更稀疏地表达图像的边缘信息，逼近的精度更高，能够用更少的系数表示图像的边缘方向性曲线，能具有小波变换所不具有的优势，因而具有比小波分解算法更好的融合效果[6,7]。

Directionlet变换是采用基于整数格的最佳重构和临界抽样来构造各向异性的多方向小波变换。首先采用整数栅格理论实现图像的多方向框架分割，再利用小波变换分解算法进行多方向性分割。Directionlet分解方法采用具有小波分解中相同的可分滤波器原理，滤波器设计具有设计简便以及计算速度快的特点。同时各向异性的基函数使得Directionlet分解不仅具有多分辨率分解的稀疏表达曲线的特点，还具有分解系数精确逼近自然曲线方向的优势，可对地物目标的边缘或纹理进行精确表达[8]。

文中利用Directionlet变换对待融合的多波段遥感图像进行多尺度几何分解，得到多尺度不同方向的高频Directionlet小波系数以及低频小波系数。在融合策略的选择上根据不同尺度图像系数采用不同的融合策略实现图像的融合处理。采用区域边缘检测度量信息实现高频图像系数的融合策略使融合后的图像能有效地保留原始图像的纹理和边缘细节，使得融合后的图像效果更好。

1　Directionlet变换算法

1.1各向异性小波算法

在传统的小波变换中，二维小波滤波器组是可分离的，是由独立的一维小波基在水平和垂直方向产生的，同时在同一分解尺度下其水平方向和垂直方向的滤波及采样次数相同。而对于各向异性小波变换AWT(anisotropic wavelet transform) 在同一分解尺度下其水平方向和垂直方向的滤波及采样次数可以不同。各向异性的特性使得图像在分解过程中可以获得奇异性曲线的边缘跟踪表达，能用更稀疏系数表示图像的曲线[9]。

图1(a)表达的是采用传统二维离散小波变换实现图像3层分解后的多分辨率多尺度图像系数分布图；图1(b)是采用各向异性小波变换分解方式对相同图像实现3层多尺度分解后的图像系数结构图，在水平方向和垂直方向的分解次数分别为2次分解和1次分解。

从例子中可以看出各向异性小波变换不仅具有传统小波变换的可分离滤波器及下采样特性，而且能提供各向异性基函数以更有效地捕获图像的各向异性特性。然而，各向异性小波变换只有水平和垂直两个方向并且高通滤波器的消失矩也只沿着这两个方向。因此，需要更多的方向性变换以及多方向性消失矩以提供多方向的稀疏表达。

图1　不同小波变换后小波系数分布图

1.2整数栅格多方向框架理论算法

各向异性小波变换只有水平和垂直方向而无法表达实际图像特性，为了获得更多方向基函数，Directionlet分解方法是利用整数栅格多方向框架理论。利用有理斜率方向的线段组合方式不仅能实现方向性选择，而且可以避免图像在分解和重构时出现的方向交叉现象[10]。

对于满秩整数栅格Λ假定是由两个线性无关的整数d1和d2利用线性关系而构成的矩阵部分。变换方向是沿向量d1方向进行，斜率为r1=b1/ a1，而变换采样后点集的排列方向为∪向量d2方向，斜率为r2=b2/a2，其中a1,a2,b1,b2Z，而图像的分割就是利用这些向量的方向角实现分解的。一个整数栅格的描述可以采用栅格生成矩阵MΛ来构建[10]：

图2所示的是由栅格生成矩阵MΛ以45 °方向分割的栅格陪集，斜率r1对应的向量是[1 1]；变换分解后则采用-45 °方向的陪集。对于栅格矩阵MΛ和采样排列后的栅格矩阵表示为：

其平移向量为：s0=(0,0)和s1=(1,1)。

图2　栅格分割图像的陪集及变换后排列的陪集

1.3Directionlet变换算法

首先根据给定的整数栅格以及栅格的生成矩阵，采用数字化方向对图像进行分割，生成若干个对应的陪集序列，再利用各向异性小波变换对各个陪集进行多尺度多方向性小波分解从而实现Directionlet变换[10]。Directionlet分解不仅具有小波分解方法具有的多尺度多分辨率特性，还具有小波分解不具有的多方向性和各向异性的优势，从而很好地实现图像的融合处理。

2　基于Directionlet分解的图像融合策略

为了实现多波段遥感图像的融合处理，首先采用Directionlet变换分解方法对待融合的多波段遥感图像进行多尺度几何分解，得到低频图像和不同频段信息的高频子带图像系数。然后对分解后的各尺度系数采用相应的融合策略提取图像系数的特征值，按最优原则选取最能代表图像细节特征的系数作为融合后图像系数实现融合处理。最后对Directionlet系数逆变换得到融合后的图像；融合后的图像具有不同波段所具有的本质特征信息，能最大程度地反映地物目标的综合特性。

由于Directionlet变换比小波变换有更好的稀疏表达能力，能用更少的系数精确逼近图像的方向特性，因而分解后的图像系数大小直接反应图像的纹理和边缘信息。因此，对于低频系数采用平均融合规则：

其中DA(i,j)和DB(i,j)分别为图像A和图像B的低频Directionlet系数，DF(i,j)是融合后Directionlet低频系数。

经过Directionlet分解后得到的不同尺度和不同方向的高频子带图像系数大小代表了分解图像的特征细节信息，其变化代表了图像的纹理和边缘信息的变化。其中高频系数中绝对值较大的系数对应着一些突变，如图像的边缘、纹理等重要特征，因此，对于高频子带Directionlet系数的融合选择基于区域边缘信息度量特征的算法有利于提取原始图像中的特征。

为了获得有效的高频融合系数，采用区域特征信息计算的方法实现特征信息提取，因此，在不同尺度和不同方向上的高频子带图像中选取一定大小（如3×3）的区域，分别计算待融合遥感图像的区域边缘信息度量值大小和，然后根据区域边缘信息度量值的大小来决定选取相应区域中心点的Directionlet系数作为融合后对应区域的中心点Directionlet系数。由于Directionlet分解中获得的各方向子带图像的Directionlet系数变化反映了图像边缘的存在度，所以利用最大区域边缘信息度量的融合策略可以有效地反映图像的边缘信息的细节，采用这种融合策略对多波段遥感图像进行融合处理可以最大限度地保留图像的纹理和边缘细节信息。区域边缘信息度量计算公式如下：

则融合后高频系数为：

其中M表示区域缘信息度量值，i,k分别表示图像所在的尺度和方向序号。

3 多波段遥感图像融合实验及结果分析

多波段遥感图像的融合处理就是获取不同波段待融合图像的各自特征信息，使融合后的图像具有待融合所有波段图像的特定信息。融合的目的就是通过融合处理使得地物目标的水陆交界、建筑物、植被以及道路等信息能综合清晰表达。图3所示的就是对于波段8遥感图像可以对道路、建筑以及不同农田的区域实现清晰的表达，以便实现土壤植被的区分以及不同森林种类的识别，如图3(a)所示。而对于波段3主要可以对绿色植被区域以及水陆边界信息清晰识别，如图3(b)所示的海湾信息。

采用Directionlet变换来进行融合处理，其实验结果如图4和图5所示。为了更好地反映图像融合的效果，对待融合图像进行了256x256的剪切处理，采用提出的融合策略对多波段遥感图像实现融合处理，同时将融合结果与传统的小波变换算法的融合效果进行比较。

图3 待融合遥感图像

图4（a）是采用传统小波变换算法和区域能量融合算法获取的融合结果。图4（b）是采用传统小波变换和文中融合策略获得的融合结果。而图5（a）是在Directionlet变换算法和区域能量融合算法得到的融合结果。图5（b）是Directionlet变换分解并用本文提出的融合策略得到的融合后结果。根据实验结果比较可知本文提出的算法可以最大限度地获取多波段图像的纹理和边缘。

图4　采用小波变换分解的融合后图像

图5　采用Directionlet变换分解的融合后图像

对于融合后图像的评价标准除了主观评价外，还可以采用性能指标进行定量客观评价。常用的评价指标有信息熵、交叉熵、均值、标准差等[11]。熵值大反映融合后图像从原始图像获取的信息量多。灰度标准差反映了融合后图像的灰度分布，越大视觉效果越好。交叉熵大小反映融合效果的优劣，常用平均交叉熵和均方根交叉熵的指标来定义图像对应像素的差异性，其值越小表示融合算法从原始图像中提取的信息就越多。

表1 给出了几种融合算法的定量分析对比。

表1　几种融合算法的融合结果的定量指标

从融合后图像的主客观分析可知，采用多分辨分解算法都能取得较好的融合效果。但对于不同的融合策略其融合结果会有不同的差异。本文提出的融合策略主要针对Directionlet变换的多尺度多方向特性，采用区域边缘检测信息实现图像的纹理和边缘信息的提取。不仅可以有效地保留了原始图像的边缘细节特征，使不同波段图像的边缘信息更加丰富和真实，而且考虑了对比度的视觉效果，所以融合效果比传统的小波变换更好。

4　结论

本文利用Directionlet变换分解的各向异性特性，采用各向异性小波变换实现多波段遥感图像多尺度分解，从而使分解后图像系数稀疏性更好，方向性更强。采用区域边缘算子的算法不仅能更有效地表达子带图像的边缘和纹理信息，而且也使融合图像能最大程度地保留原有多波段图像中所含有的丰富的图像细节，融合后的图像视觉效果更好。

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Fusion Algorithms for Multi-band Remote Sensing Image in Directionlet Domain

LI Yan1， ZHANG Dexiang2
(1. Anhui Vocational and Technical College, Hefei, 230011, China；2. The School of Electrical Engineering and Automation, Anhui University, Hefei, 230601, China)

An efficient fusion algorithm for multi-band remote sensing images based on directionlet transform is proposed. Directionlets transform is a new lattice based skewed multi-scale and multi-directional anisotropic wavelet transform tool with better approximation precision and sparse description compare with wavelet transform, and it has overcome some inherent limitations of wavelet in representing directions of edges in image. Firstly, the several of muliband remote sensing images are decomposed using directionlet transform, which have multiscale, multi-direction characteristics. Then, for the low-pass coefficients, an averaging fusion rule is used. And the directional high-frequency coefficients are used to select the better coefficients by region edge detection algorithm for fusion. Experimental results show that compared with traditional algorithm, the proposed algorithm can get better visual effect and the significant information of original image like textures and contour details is well maintained.

Directionlet transform; muliband remote sensing image; region edge detection; image fusion

TN957.54

A

2095-8382(2016)03-092-05

10.11921/j.issn.2095-8382.20160319

2015-10-26

国家自然科学基金资助项目(61272025)

李彦(1973－)，男,讲师，工程硕士,研究方向为多尺度几何分析。