张　旭

(1.中北大学信息与通信工程学院，山西 太原 030051；2.首都航天机械公司，北京 100076)



基于梯度保真项的低剂量CT统计迭代重建算法

张旭1，2

(1.中北大学信息与通信工程学院，山西 太原 030051；2.首都航天机械公司，北京 100076)

针对低剂量计算机断层扫描(Computed Tomography，CT)重建图像时容易出现明显条形伪影这一现象，提出一种基于梯度保真项的低剂量CT统计迭代重建算法。该算法克服了原始全变分(Total Variation，TV)模型在抑制条形伪影和噪声的同时引入阶梯效应的缺点，首先把梯度保真约束项和能够区分图像平滑区和细节区的边缘指示函数应用到TV模型中得到基于梯度保真项的自适应全变分模型，然后再把新模型与惩罚加权最小二乘(Penalized Weighted Least Square，PWLS)重建算法相结合，使用交替方向迭代法得到最终的图像。采用Shepp-Logan模型来验证算法的有效性，实验结果表明，该算法不仅可以有效地去除条形伪影，还可以较好地保护图像的边缘和细节信息。

低剂量计算机断层扫描；全变分；惩罚加权最小二乘；梯度保真项；边缘指示函数

计算机断层扫描(Computed Tomography，CT)技术在医疗和工业等领域有较好的发展，尤其是在临床医学诊断中有广泛的应用。高剂量的CT辐射会伤害人体健康，但在低剂量CT成像情况下，采用传统的滤波反投影(Filtered Back Projection，FBP)解析重建算法，重建图像中会出现明显的条形伪影，不能得到较为满意的图像。因此，通常采用统计迭代重建算法来重建图像，通过在迭代过程中加入先验知识或约束条件作为正则项，可以进一步改善图像质量。

Zhang等提出一种基于自适应非局部均值的低剂量CT统计迭代重建算法，该算法能够抑制条形伪影。Xu等把基于字典学习的先验模型应用到CT图像域重建算法中，能够保留图像更多的细节信息。Wang等使用惩罚加权最小二乘(Penalized Weighted Least Square，PWLS)算法进行统计迭代重建，获得预期的图像处理结果。Duan等提出一种基于全变分(Total Variation，TV)的CT重建算法，能够得到令人满意的降噪效果。Zhu等针对泊松噪声提出一种改进的TV模型，与传统的TV滤波方法相比有更好的降噪效果。在投影数据缺失的情况下，TV先验模型往往应用于统计迭代重建算法中，并且能够取得十分理想的重建效果。TV模型能够在降噪的同时保持图像的边缘信息，但在强噪声的情况下，容易使图像的平滑区域出现阶梯效应。基于梯度保真项的图像去噪算法考虑了去噪前后图像的相似性，这样就能够在保持图像边缘的同时得到分段光滑的效果，使视觉效果更加自然。

本文提出一种基于梯度保真项的低剂量CT统计迭代重建算法，首先把边缘指示函数和梯度保真约束项相结合应用到TV模型中，得到基于梯度保真项的自适应TV模型(Gradient Fidelity Total Variation，GFTV)，然后新的TV模型与PWLS重建算法形成新的优化目标函数，最后使用交替迭代重建方法分步求解目标函数得到最终的图像。为简单起见，将本文提出算法简记为PWLS-GFTV。

1　算法原理

1.1全变分模型

在图像降噪时，TV模型即为最小化如下的能量泛函：

(1)

1.2基于梯度保真项的自适应全变分模型

TV模型在去除噪声的同时会使图像的平滑区域产生阶梯效应，破坏图像的边缘细节纹理信息结构。梯度保真项可以在降噪保持图像细节信息的同时使处理后图像的梯度与原始图像的梯度保持一致，因此可以抑制TV模型产生的阶梯效应。边缘指示函数可以对图像的不同区域进行不同强度的去噪，从而达到保护图像边缘细节的效果。基于梯度保真项的自适应全变分模型表示为：

(2)

(3)

采用梯度下降流方法和欧拉-拉格朗日方程方法求得公式(2)的偏微分方程如下所示：

(4)

1.3基于梯度保真项的低剂量CT统计迭代重建算法

RGFTV表示基于梯度保真项的自适应全变分模型，则基于梯度保真项的低剂量CT统计迭代重建算法的目标函数为：

Φ(u)=(y-Gu)T∑-1(y-Gu)+βRGFTV(u) .

(5)

通过引入中间变量f，可以将(5)式转化为如下的约束优化问题：

(6)

利用Lagrange定理，将(6)式转化为如下的无约束优化问题[8]：

(7)

(8)

(9)

首先，利用可分离抛物面替代算法[9]求解问题1，可得：

(10)

其次，利用公式(4)来求解问题2。

2　实验结果

采用Shepp-Logan模型进行仿真实验来验证基于梯度保真项的低剂量CT统计迭代重建算法的有效性，同时与FBP算法、PWLS、PWLS的中值先验(PWLS-MP)以及PWLS的全变分(PWLS-TV)重建算法进行实验结果的比较。图1为Shepp-Logan模型，其大小为256 mm×256 mm。

图1　Shepp-Logan模型

图2　各重建算法对比图像

由图2可知，PWLS算法重建图像的细节边缘信息不清晰。PWLS-MP重建图像的质量有较明显的改善，但边缘区域仍有少量的条形伪影。PWLS-TV重建算法在降噪的同时引起阶梯效应。PWLS-GFTV重建算法不仅去除阶梯伪影，还可以较好地保持图像的纹理和边缘信息。本文重建算法在降噪能力、伪影抑制以及分辨率保持等方面都明显优于其他四种重建算法。

为了更明晰地描述PWLS-GFTV重建算法与其他对比算法的各种质量评价参数，本文采用归一化均方距离和信噪比来进行定量地描述。它们定义分别如下所示：

1) 归一化均方距离(Normalized Mean Square Distance，NMSD)

NMSD=

(11)

2)信噪比(Signal to Noise Ratio,SNR)

SNR=

(12)

表1为采用Shepp-Logan模型仿真实验时本文算法与其他对比重建算法的NMSD、SNR和重建时间的质量评价参数。由表1可知，本文重建算法的NMSD均比对比重建算法的值小，表明本文算法的重建图像与原始图像最为接近。本文算法的信噪比高于其他三种对比算法，信噪比越大表明重建图像的质量越好。因此无论在视觉效果方面还是在客观质量评价参数方面，均表明本文算法是切实可行有效的。

表1　各算法的客观质量评价参数

3　结论

本文提出一种基于梯度保真项的低剂量CT统计迭代重建算法，该算法首先利用FBP解析重建算法获得低剂量CT图像，然后利用该图像作为初始化图像进行PWLS迭代重建，接着采用基于梯度保真项的自适应全变分模型对获取的图像进行滤波降噪，最后使用交替方向法得到所需要的重建结果图。在主观视觉效果和客观质量评价方面，本文算法不仅可以有效地去除条形伪影等噪声，而且保留了图像更多的细节信息，使得重建图像更加接近原始图像。

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Statistical Iterative Reconstruction Algorithm Based on Gradient Fidelity for Low-dose CT

Zhang Xu1,2

(1.InformationandCommunicationEngineeringInstitute,NorthUniversityofChina,TaiyuanShanxi030051,China；2.TheCapitalAerospaceMachineryCompany,Beijing100076,China)

For the phenomenon of obvious streak artifacts when the low-dose computed tomography (CT) reconstructs images, a low-dose CT statistical iterative reconstruction method based on gradient fidelity term is presented. This method overcomes the shortage that as the traditional total variation (TV) suppress streak artifacts and noises; it has to bring staircase effect at the same time. Firstly, the paper applies the gradient fidelity constraint entry and the edge indicator function which can distinguish image smoothing area and detail area to the TV model, and then it gets adaptive total variation model based on gradient fidelity term. After that, it combines the new model with the penalized weighted least square (PWLS) and gets the final image by using alternating direction iteration method. The Shepp-Logan model is used to verify the effectiveness of this algorithm. The experimental results show that the proposed algorithm can not only reduce the streak artifacts effectively, but also preserve the image edges and details information very well.

low-dose computed tomography; total variation; penalized weighted least square; gradient fidelity term; edge indicator function

2016-05-11

张旭(1987- )，男，四川通江县人，硕士，研究方向：信号获取与处理技术。

1674- 4578(2016)04- 0045- 03

TP 391.41

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