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数学思维活动的有效引领

2016-09-16陶玉霞甘肃省平凉市崇信县城区第二小学

新课程 2016年7期
关键词:圆面积含盐长方形

陶玉霞(甘肃省平凉市崇信县城区第二小学)

数学思维活动的有效引领

陶玉霞
(甘肃省平凉市崇信县城区第二小学)

上好一堂课,上好一堂有效的数学思维探究课,是新一轮数学课课程改革的永恒追求。怎样通过科学、有序的教学活动,让知识背景、智力水平、个性品质各不相同的学生在数学学习中,实现“不同的人在数学上得到不同的发展”这一目标呢?

一、亲身实践,即兴生成

最有效的学习,是学生对学习过程的体验,学生只有通过亲身实践,将体验进行升华和内化,才能达到自主构建知识的目的。建构主义认为:学习是与一定的情境相联系,在实际有意义的情境下学习,可以使学生利用自己已有的认知结构中的有关经验,去同化和顺应当前学习的新知识,以达到学生建构知识的目的。

【案例1】教学“百分率”时,先用课件出示:人在海面上看书的情境,在西亚的南端,有一个死海,这里不长草,也没有动物生存,即使鱼儿在这里也会死掉,但是大人、小孩在海面可以躺着看书,也可以打上伞游玩,都不会沉下去。这到底是为什么?为了激发学生兴趣,我调制两杯盐水,各放入一个鸡蛋。学生观察发现,一个杯子的鸡蛋浮上来,另一个则沉下去,这是为什么呢?

请同学们根据表中提供的数据算出含盐率。

杯子 盐 水 盐水1号杯 120克 480克 600克2号杯 30克 570克 600克

1号杯:120÷600=0.2=20%

2号杯:30÷600=0.05=5%

教师:盐占盐水的百分比就是百分率。

第一个杯子的含盐率高,所以浮上来,第二个杯子的含盐率低,所以沉下去。

一般海水的含盐率在3.5%左右,而“死海”的含盐率是22%,海水的比重大于人的比重,那么,人在海上看书就是轻而易举的事了。

新知识在故事化的情境中生成,对学生而言,这样的学习极富学习价值。科学与科普知识的融合,既增添了学生学习的乐趣,又让学生体会到可以用数学知识解释生活中有趣的自然现象。

二、猜想验证,构建模型

问题是探究性学习的核心要素。没有问题,就不存在探究。探究的问题要有价值性。教师要有意识地为学生创设问题情况,并通过点拨、启发、引导,促进学生积极思考,让他们自主发现并提出有价值的数学问题,使其产生强烈的求知欲望,同时培养他们的问题意识。

【案例2】教学“圆面积的计算”

首先让学生猜想和尝试推理。

师:圆面积的大小由什么来决定?(半径)

生:圆的面积由半径来决定(半径确定圆的大小)

师:计算圆面积肯定与半径有关。

以半径为边长的小正方形面积是r2,那么,大正方形面积是4r2,猜想一下,圆的面积同4r2比较,圆面积有多大?(通过观察、学生会说出,圆面积比3r2大,比4r2小,也就是比3个r2多一点)这样通过学生的观察和猜想,知道圆面积大约是3个r2多一点,为圆面积公式推导铺平了道路。同时建立起了r2是以半径为边长的正方形面积这样的模型,为学习圆面积计算奠定了基础。

接着再让学生动手学习圆面积公式,把准备好的圆平分成若干等份。要求学生把这些相同的图形换成已学过的图形。(长方形、三角形)

再引学生进行公式推导:

长方形面积=长伊宽三角形面积=底伊高÷2

S=∏r2S=∏r2

【评析】通过学生积极的参与,用猜想、验证、转化的思想自主动手探索思考,推出圆面积公式,验证自己的猜想,培养了学生思维的独创性。

三、自主探究,解惑释难

自主学习的关键在于学生的自主,因此,调动学生学习的积极性,给学生更多的自主权、选择权、支配权。其方法是:(1)先学后教。这种方法可以发挥学生的能动性和创造性,有利于学生自主学习的展开。教师点拨时必须做到知识的整体性和全局性。(2)把更多的时间和课堂留给学生。教师在课堂上应更多地采用师生对话和鼓励生生对话,为了保证学习效率,讨论与合作是两种好的学习方式,家庭作业可以布置得少一些。苏霍姆林斯基认为:只有当孩子每天按自己愿望随意安排时间,才能把学生培养成为聪明的全面的人。(3)设置疑难情境,引导学生去思考。(4)帮助学生排除一切干扰因素。当学生缺乏一定的能力时,教师要及时指点,防止学生浪费时间和精力,同时要对困难学生进行鼓励。

【案例3】教学“环形面积”

如,在教学“把环形剪拉成梯形,推导环形的面积公式”这节活动课时,部分学生受“把圆形剪拼成长方形可推导圆面积公式”的影响认为:可以把环形也剪成长方形进行研究,这时启发学生思考:如果把环形拉成长方形,那么圆形外圆周长和内圆周长分别相当于长方形的两条长,长方形的两条长应该相等。所以,这种方案不合理,需要修正。在教师的启发下,学生反思:把环形拉成梯形进行研究。学生在剪、拼、算、议的过程中得出这样的结论:环形的外圆周长和内圆周长分别相当于梯形的上、下底,环宽相当于梯形的高。根据梯形面积公式推出:

环形面积=(2∏R+2∏r)(R-r)÷2

=∏(R+r)(R-r)

=∏(R2-r2)

【评析】通过自主探究,让学生经历转化策略形成过程,使学生经历困惑,经历复杂的体验,产生猜想、尝试、验证的需要。突出学生的思维训练,开发儿童巨大的智力潜能,提高他们的数学素养,使他们感受创造数学的乐趣,更好地理解转化是学习数学最重要的策略。

四、合作交流,融会贯通

组织小组学习,让每个学生都发表自己的见解,对小组学习中出现的各种结果,运用分析、比较、讨论等方式进行集体交流,促进学生自我思考、积极交流、融会贯通。在各自得出的结论之间建立联系,以求得最佳的答案,并达成共识,得出结论。同时,建立生生、师生之间多维互动的合作交流方式,并充分发挥生生,师生之间的互补作用,使学生真正参与自主解决问题的全过程。

【案例4】如用24个棱长为1厘米的小正方体摆成长方体,能摆几种?表面积和体积各是多少?

你看出了什么?学生四人一组,动手拼摆、思考、计算,发现用24个小正方体摆成的长方体,表面积不相等,但体积相等。

【评析】通过合作学习,他们学会了操作、计算、找规律的数学学习方法,同时促进他们相互交流,取长补短,学会合作,培养良好品质。在合作交流中,教师要尊重学生的异见、宽容学生的误见、鼓励学生的创见,要重视学生在相互交往中表现出的尊重、沟通、包容、成果分享、互补、竞争的氛围,培养学生的合作意识和交往能力。

刘国文.习题教学:数学思维的有效引领[J].小学教学参考,2012(6).

·编辑王团兰

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