刘华勇， 李　璐， 张大明， 谢新平，王焕宝

(安徽建筑大学 数理学院， 安徽 合肥 230601)



有理三角 Bézier曲线曲面光滑融合的构造

刘华勇， 李璐， 张大明， 谢新平，王焕宝

(安徽建筑大学 数理学院， 安徽 合肥 230601)

为了使自由曲线曲面在较为简单的条件下能够达到相对高阶的光滑拼接，并在不改变控制顶点的情况下自由调整曲线曲面的形状，构造了含多个形状参数的有理三角函数．基于该组基函数，定义了含多个形状参数的有理三角曲线曲面，并讨论了曲线曲面的光滑拼接条件．根据拼接条件，分别定义了由含多个形状参数的有理三角曲线曲面构成的分段组合曲线、分片组合曲面.这种新的曲线曲面能够自动保证组合曲线、曲面的连续性．数值实例的结果显示了该方法的有效性.

三角Bézier曲线;融合;连续性;封闭的曲线曲面

Journal of Zhejiang University(Science Edition), 2016,43(5):554-559,566

在计算机辅助几何设计(CAGD)中，Bernstein多项式和Bézier曲线曲面设计发挥了极其重要的作用.Bézier曲线曲面结构简单、计算相对方便、设计相对有效，但在实际应用中存在缺陷，即在控制多边形不变的情况下，无法调整曲线曲面的外形.有理的B-spline曲线曲面虽然在一定程度上克服了上述困难，但毕竟是有理形式，曲线曲面拼接的条件较复杂.

为了克服Bézier和B-样条曲线曲面的上述缺点，许多学者通过引入形状参数构建了新的曲线曲面.例如，李军成[1]介绍了一种构造任意类三次三角曲线的方法.严兰兰等[2]定义了形状及光滑度可调的自动连续组合曲线曲面. ZHANG[3-4]给……