高　冉， 顾　聪， 李胜宏

(1. 中原工学院 理学院， 河南 郑州 450007； 2. 浙江大学 数学系， 浙江 杭州 310027)



基于分数阶偏微分方程的图像放大模型

高冉1， 顾聪1， 李胜宏2

(1. 中原工学院 理学院， 河南 郑州 450007； 2. 浙江大学 数学系， 浙江 杭州 310027)

将分数阶微分理论引入图像放大模型中，利用全变分思想，提出了基于分数阶偏微分方程的图像放大模型.仿真实验结果表明：新模型能较好地保持图像边缘特征，以及更多的图像纹理信息，优于整数阶微分方程放大算法，是一种有效、可行的图像放大模型.

分数阶；偏微分方程；变分；图像放大

Journal of Zhejiang University(Science Edition), 2016,43(5):550-553

对一幅图像进行放大是由低分辨率获得高分辨率图像的一种图像处理技术.通常理解为灰度级插值，仅针对图像的像素点进行处理，导致放大后的图像出现锯齿状条纹和块状效应，对带噪图像的放大效果更差；而基于偏微分方程(PDE)的图像放大方法可以有效抑制块状效应和噪声的影响[5-6].目前基于PDE的图像放大算法分为两类：直接法和间接法[7].本文采用的是间接法，即以传统的插值结果作为放大图像的初始值，应用PDE对其进行后处理，在Rudin, Osher, Fatemi(ROF)[8]和Lysaker, Lundervold, Tai(LLT)[9]模型的基础上，提出了整数阶的图像放大模型[10]：

(1)

其中，χΩ1是Ω1上的特征函数，即对任意的(x,y)∈Ω1都属于原始图像的像素点.仿真实验表明，该算法可有效消除图像边缘和纹理区域因放大产生的锯齿和块状效应，但存在放大后图像边缘模糊、清晰度欠佳等视觉缺陷.

为了解决图像模糊和细节特征丢失的问题，本文提出了……