徐晓岭, 王蓉华, 顾蓓青*

(1.上海对外经贸大学 统计与信息学院,上海 201620； 2.上海师范大学 数理学院,上海 200234)



关于两参数Birnbaum-Saunders疲劳寿命分布统计分析的2个注记

徐晓岭1, 王蓉华2, 顾蓓青1*

(1.上海对外经贸大学 统计与信息学院,上海 201620； 2.上海师范大学 数理学院,上海 200234)

通过Monte-Carlo模拟说明目前用于求解两参数Birnbaum-Saunders疲劳寿命分布尺度参数的2种方法可能无法得到尺度参数的区间估计.进一步指出，在利用广义枢轴量法给出尺度参数以及参数函数的置信区间过程中存在错误,并用反例进行了说明,同时给出了正确的证明.

两参数Birnbaum-Saunders疲劳寿命分布；尺度参数；区间估计；广义枢轴量

Journal of Zhejiang University(Science Edition), 2016,43(5):539-544

Birnbaum-Saunders模型是概率物理方法中的重要失效分布模型,由BIRNBAUM和SAUDERS于1969年在研究主因裂纹扩展导致的材料失效过程中推导而来,其后广泛应用于机械产品的可靠性研究,在电子产品性能退化失效分析中也有重要应用.

设T服从两参数Birnbaum-Saunders疲劳寿命分布BS(α,β),其分布函数F(t)与密度函数f(t)分别为：

其中,α>0称为形状参数,β>0称为尺度参数,φ(x),Φ(x)分别为标准正态分布的密度函数与分布函数,即

假设Yj是独立同分布的非负随机变量,均值为μ,方差为σ2,当然这个假设只在某些应用中成立.设失效发生在第s个周期,即在第s个周期Wn首次超过临界值w,易见

P(s≤n)=P(Wn≥w).

当n很大时,由中心极限定理知：

由于存在多周期,每一周期持续时间都很短,可以用连续时间t(失效需要的时间)来替换离散时间n,故相应的累积分布函数F(t)为

其中,

由于Birnbaum-Saunders疲劳寿命分布是从疲劳过程的基本……