任艳丽, 张玖琳, 王　尧

(1. 南京晓庄学院 数学与信息技术学院, 江苏 南京 211171; 2. 南京信息工程大学 数学与统计学院, 江苏 南京 210044)



微分多项式环的半交换性和对称性

任艳丽1, 张玖琳2, 王尧2

(1. 南京晓庄学院 数学与信息技术学院, 江苏 南京 211171; 2. 南京信息工程大学 数学与统计学院, 江苏 南京 210044)

研究微分多项式环R[x;δ]和Ore扩张环R[x;α,δ]的广义半交换性质和广义对称性质,使用逐项分析方法证明了：设R是δ-Armendariz环, 则R[x;δ]是诣零半交换环(弱半交换环、广义弱对称环、弱zip环、右弱McCoy环)当且仅当R是诣零半交换环(弱半交换环、广义弱对称环、弱zip环、右弱McCoy环);设R是弱2-素环和(α,δ)-条件环,则R[x;α,δ]是诣零半交换环(分别地,弱半交换环,广义弱对称环).

弱2-素环;δ-Armendariz环; (α,δ)-条件环; 诣零半交换环; 广义弱对称环

Journal of Zhejiang University(Science Edition), 2016,43(5):505-511

0　引　言

对于一个给定的环, 文献[9-10]讨论了其斜多项式环的诣零半交换性和弱半交换性, 本文将在第1节讨论其微分多项式环的诣零半交换性和弱半交换性.文献 [11] 在δ-容许环和诣零半交换环的条件下研究了微分多项式环R[x;δ] 的弱 McCoy 性, 本文第2节将在δ-Armendariz 条件下继续研究其微分多项式扩张的广义弱对称性、弱 zip 性和弱 McCoy 性. 文献 [3] 证明了如果R是 (α,δ)-容许环、可逆环, 则 Ore 扩张环R[x;α,δ]是弱对称环当且仅当R是弱对称环. 本文第3节将在弱 2-素环和 (α,δ)-条件环下讨论给定环的 Ore 扩张环R[x;α,δ] 的弱对称性和诣零半交换性, 给出一般 Ore 扩张环R[x;α,δ] 是广义弱对称环的充要条件.

1　广义半交换性

设δ:R→R是环R上的一个导子, 对∀a∈R, 有

引理1设R是一个δ-Armendariz 环,

(1) 如果对于某个正整数n,ab=cn=0, 则acb=0, 其中a，b，c∈R;

(2) 如果f1,f2, …,fn∈R[x;δ],f1f2…fn=0, 则a1a2…an=0, 其中……