张　进

(德宏师范高等专科学校 数学系，云南 芒市　678400)



单位圆内有限正级代数体函数的强Borel点

张进

(德宏师范高等专科学校 数学系，云南 芒市678400)

讨论了单位圆内有限正级代数体函数的强Borel点存在问题， 通过建立代数体函数在角域取值的密指量与其对应的型函数的关系，得到了单位圆内有限正级代数体函数必存在强Borel点，并由此推出其强Borel点必是其最大型Borel点及Borel点。

代数体函数；单位圆；有限正级；强Borel点；型函数

0　引言与定义

代数体函数的奇异方向与奇异点是值分布论研究中的一个基本问题，关于代数体函数的Borel方向[1-4]及Borel点[5-7]存在性有许多研究成果；文献[8-10]则进一步讨论得到了复平面上代数体函数存在一条新的奇异方向—强Borel方向，且强Borel方向一定是其Borel方向.我们知道，定义在复平面上与定义在单位圆内的代数体函数有许多类似的性质，但也有差别。一个自然的问题，对于单位圆内代数体函数是否存在相应的强Borel点，它与各类奇异点之间有什么关系，本文针对有限正级情况对此进行了讨论。

假定ω(z)是单位圆|z|<1内由不可约方程

ψ(z,ω)=Av(z)ωv+Av-1(z)ωv-1+…+A0(z)=0

(1)

1　相关引理

4)当r充分接近1时，U(r)单调增加

注由文献[12]中的系理4.1可得。

其中R,λ如引理1所设。

至多除去2v个例外值。

(2)

2　主要结果及证明

(3)

其中r0(0

注本推论也证实了有限正级代数体函数最大型Borel点的存在性，文献[13],[14]中的结论可作为本推论。

证明由定理1，ω(z)必存在强Borel点，不妨设为eiθ0，则必有

则结合引理1，可得

另一方面，对任意的a

n(r,Δ(θ0,ε),ω=a)≤

即eiθ0是ω(z)的Borel点。(Borel点的定义可见文献[5],[7])

注本推论也证实了有限正级代数体函数Borel点的存在性，文献[5],[7]中的相关结论可作为本推论。……