林东方，朱建军，宋迎春，何永红

中南大学地球科学与信息物理学院，湖南 长沙 410083



正则化的奇异值分解参数构造法

林东方，朱建军，宋迎春，何永红

中南大学地球科学与信息物理学院，湖南 长沙 410083

Foundation support： The National Natural Science Foundation of China (Nos. 415300321; 41474008)

Tikhonov正则化法引入正则化参数和稳定泛函来改善矩阵的病态性。稳定泛函表示为参数的二范约束时，正则化矩阵为单位阵的正则化法即为岭估计法。通过对岭估计的方差与偏差进行分析可知，岭估计改善矩阵病态性的同时也过度地引入了偏差，降低了解的可靠性，对较大奇异值的修正不能有效地减小估计的方差，却引入了偏差，而对较小奇异值的修正可有效地减小估计的方差。因此，选择较小奇异值特征向量构造正则化矩阵，调节各奇异值的修正，可有效减小参数估计的方差，减少偏差的引入，得到更为可靠的参数估计。通过试验证明了该方法的有效性。

正则化法；岭估计；正则化矩阵；奇异值；特征向量

病态问题是大地测量数据处理中经常会遇到的棘手问题，广泛存在于GPS快速定位[1-2]、GPS水汽层析、卫星重力延拓[3]及InSAR形变监测等领域。当模型出现病态时，观测数据的微小变化常常会造成难以估计的巨大变化，估值极不稳定，很难得到可靠的参数估计。这种情况下，测量数据处理常用的最小二乘估计虽然仍是无偏估计，但已不是最优估计[4]。针对病态问题，学者们提出了一系列改善估计质量的有偏估计方法[5-7]，如岭估计法、截断奇异值法、Tikhonov正则化法等，其中应用最广泛的是Tikhonov正则化法。……