赵虎

（青海师范大学 计算机学院，青海 西宁　810008）

广义确定性均匀递归树网络的拉普拉斯谱

赵虎

（青海师范大学 计算机学院，青海 西宁810008）

在复杂网络的模型构建与性质研究领域中，确定性均匀递归树网络模型DURT（Deterministic Uniform Recursive Tree）得到了广泛应用。在DURT网络模型的基础上提出一种适用范围更广的广义确定性均匀递归树演化模型GDURT（Generalized Deterministic Uniform Recursive Tree），通过设计一种能够真实反映网络增长演变特点的最优节点分层编号方法，结合代数化简，找出了能够快速计算GDURT网络的拉普拉斯特征值和特征向量递推关系式，并对GDURT网络的拉普拉斯谱性质做了分析。

复杂网络；演化模型；确定性均匀递归树；广义；节点分层；拉普拉斯谱

复杂系统在现实世界中普遍存在，受制于其庞大的系统规模和各项系统要素之间的复杂关系，人们对复杂系统的结构、性质以及二者之间的相互作用机理的了解十分有限［1］。而确定性模型的建模和性质研究在复杂系统研究领域中充当着十分重要的角色。

在复杂系统建模研究中，确定性模型的主要优势在于它们的拓扑属性可以用分析的方法进行精确计算，其邻接矩阵和拉普拉斯（Laplacian）矩阵的谱性质可以对网络的全局结构进行全面而准确的度量，任何局部性质的改变都能通过谱的变化体现出来。在确定性模型建模研究中，均匀递归树（URT）模型在流行病传播、中世纪家族宗谱树、链锁信、金字塔营销网等领域的研究中得到了成功的运用［2-3］，并逐步延伸到经济学领域中［4］。……