赵云梅

(红河学院数学学院，云南蒙自　661199)



广义sinh-Gordon方程的新相互作用解

赵云梅

(红河学院数学学院，云南蒙自661199)

利用两个Jacobi椭圆方程作为辅助方程，借助数学软件Maple，获得了广义sinh-Gordon方程的新相互作用解，这些解由反双曲正弦函数、Jacobi椭圆函数、双曲函数和三角函数组成.

广义sinh-Gordon方程;辅助方程;相互作用解;Jacobi椭圆函数

0　引言

2006年,Wazwaz[1]提出了广义sinh-Gordon方程

(1)

其中n是一个正整数，a,b是两个常数.sinh-Gordon方程的行波解被广泛应用于数学和物理等领域，由于它有着广泛的应用前景,所以许多作者已对它进行了大量研究，并获得了丰富的成果.Wazwaz[1]利用双曲正切函数方法得到了方程(1)的一些精确解.2008年,唐亚宁等[2]在三种函数变换的基础上研究了方程(1)的分支现象并得到了若干孤立波解、周期波解和Compacton解.2014年，何斌等[3]利用双F-展开法获得了方程(1)的若干双周期波解.

求解非线性偏微分方程的传统方法有F-展开法[4]、试探函数法[5]、Hirota双线性算子法[6]、Backlund变换法[7]、指数函数展开法[8]、辅助函数法[9]、Jacobi椭圆函数展开法[10]、双曲函数法[11]、(G/G)展开法[12],等等.这些方法都已成功地运用于多种非线性发展方程的求解过程中，并得到了一系列与它们相对应的孤立解、有理解、周期解、双周期解等多种类型的具有重要物理意义的精确解.

一直以来，人们在求解非线性发展方程时，常常得到的是单孤子解、双周期解或单周期解之间的多孤子解，却很少求得同时包含有理函数、三角函数、双曲函数或Jacobi椭圆函数的相互作用解，这些解可以反映……