刘明骞，李兵兵，黄少东

（西安电子科技大学综合业务网理论及关键技术国家重点实验室，陕西西安 710071）

非合作通信中OFDM系统的载频偏移盲估计方法

刘明骞，李兵兵，黄少东

（西安电子科技大学综合业务网理论及关键技术国家重点实验室，陕西西安 710071）

针对非合作通信系统中多径信道下正交频分复用系统载波频率偏移估计性能不佳的问题，提出了一种正交频分复用系统载波频率偏移盲估计的新方法.该方法首先提出了基于正交频分复用系统子载波间幅度差值的估计代价函数；然后，推导出了基于相邻子载波间幅值乘积的代价函数；最后，对代价函数进行近似变换，并通过多项式内插方法实现了载波频率偏移的估计.仿真结果表明，在多径信道条件下，该方法不但具有良好的估计性能，而且计算复杂度较低.

正交频分复用；载波频率偏移；盲估计；多项式内插；多径信道

以正交频分复用（Orthogonal Frequency Division Multiplexing，OFDM）为代表的多载波技术已应用于通信对抗、频谱监测等非合作通信领域中.OFDM的子载波间需要保持正交，对载波频率偏移（Carrier Frequency Offset，CFO）比单载波更加敏感［1］.但是，由于收发两端晶振的误差以及多普勒频移等因素会导致系统产生载波频率偏移，使得OFDM系统各子载波的正交性遭到破坏，并引起载波间干扰（Inter-Carrier Interference，ICI），从而导致系统的性能恶化.因此，在OFDM系统接收端必须对载波频率偏移进行估计，以消除其对系统性能带来的影响.在非合作通信中，由于接收端未知发送端的信息，无法利用导频或训练符号等辅助数据［2-3］来估计CFO，只能采用非辅助数据的盲估计方法对CFO进行估计.

近年来，一些学者对CFO的盲估计方法展开了研究，这些估计方法具有带宽利用率高，信号不容易被截获等优点.文献［4-5］提出了一种基于频域上功率差值函数的CFO盲估计方法，但该方法计算复杂度高，并存在较高的误差平台；文献［6］利用符号间的功率差值来估计OFDM系统的CFO，但该方法在时变衰落信道中估计性能较差；文献［7］提出了一种基于相邻符号相同位置处的幅度乘积的CFO盲估计方法，但该方法采用了较多的符号数，且在时变衰落信道中性能不佳；文献［8］提出了一种自适应的功率差值函数对OFDM系统的载波频率偏移进行盲估计，但该方法在衰落信道中估计性能较差，且计算复杂度较高.

针对这些问题，笔者提出了一种非合作通信中OFDM系统载波频率偏移盲估计方法.该方法首先提出了基于OFDM系统子载波间幅度差值的代价函数；然后，通过分析代价函数与载波频率偏移的关系，进而得到基于子载波间幅度乘积的代价函数；最后，通过对代价函数特性的分析，将代价函数近似表示，并采用多项式内插方法求出载波频率的偏移值.仿真结果表明，在多径衰落信道下，该方法不仅性能更优，且计算复杂度更低.

1 信号模型

在接收端，采样后去循环前缀得到接收信号为［7］

其中，ε∈（-0.5，0.5），ε为归一化载波频率偏移；exp（（j 2πN）εl（N+Ng））为相位旋转；wl=［wl（0），wl（1），…，wl（N-1）］T，wl是均值为零且方差为σ2w的高斯噪声；C（ε）为载波频率偏移在时域采样点上累积的相位位移，可表示为

2 载波频率偏移盲估计方法

2.1代价函数的构造

若信号dl采用恒模调制，即令dl（k）=1，从而Rl的第k个子载波的幅值为

假设信道频域响应在频域上是缓慢变化的，则信道响应幅值在相邻子载波上近似相同，即Hl（k）≈Hl（k-1），于是可得

为了估计载波频率偏移ε，可构造出幅度差值代价函数为

废旧农膜回收利用工作作为一项社会性公益事业，社会效益和生态效益显著，需要政府的扶持。农业环保部门应积极争取省市废旧农膜专项补助资金，同时区级配套资金，加大对废旧农膜回收利用企业的扶持力度，鼓励企业扩大回收规模，对现有设备进行技术改造升级，延长产业链，生产滴管、塑料筐、井盖等产品，增加产品附加值。政府层面与电力、交通等部门协商，落实电价优惠补贴政策，减免过路费等，减少加工运输成本，为回收加工企业注入终端动力。

2.2基于多项式内插的载波频率偏移估计方法

在此先不考虑符号数M的影响，即令M=1.将式（2）和式（4）代入式（11）中计算，可得

由于

此时，no=N-1-n，no1=N-1-n，ko=N-1-k，则有

图1　代价函数Jf（）图形

为消除参数A和B的影响，可构造出两个中间参数α和β，即

3 仿真结果及分析

图2　不同信道下不同方法的性能对比曲线

其中，P为估计次数.

为测试文中方法在不同频率选择性衰落信道下的估计性能，设置多普勒频移为150 Hz，采用均方延迟扩展分别为1.74和6.37的两种多径衰落信道，其仿真性能对比结果如图2所示.从图2可以看出，在信道1下，由于瑞利衰落影响较小，文中方法在整个信噪比的范围内具有明显的优势.随着时延扩展的增加（即在信道2下），频率选择性衰落也随之增大，当信噪比小于15 dB时，文中方法仍然具有良好的性能.由此可见，在不同的信道时延扩展下，文中方法优于文献［5-7］的方法.

为测试文中方法在时变频率选择性衰落下估计性能的情况，在均方延迟扩展为20的信道3下，对不同的最大多普勒频移进行仿真实验，设置最大多普勒频移分别为150 Hz和300 Hz，其性能对比结果如图3所示.从图3可以看出，随着多普勒频移的增加，信道时变加剧，在较大的频率选择性衰落情况下（即信道3），文中方法在整个信噪比范围内，尤其是在低信噪比下也有较好的估计性能.当最大多普勒频移为300 Hz时，文中方法的性能优于文献［5-7］方法的性能.因此，文中方法在较大的时变频率选择性衰落信道下仍具有良好的性能.

图3　不同多普勒频移下不同方法的性能对比曲线

图4　不同符号数下不同方法的性能对比曲线

为检验文中方法在不同符号数下的性能，设置符号数分别为M=1和M=10，在均方延迟扩展为20的信道3且多普勒频移为200 Hz的条件下进行仿真实验.从图4可以看出，随着符号数的增加，载波频率偏移的估计性能越来越好，无论符号数为1还是为10的情况下，文中方法的性能在整个信噪比的范围内均优于文献［5-7］方法的性能，特别是，在低信噪比条件下，文中方法更具有优势.

4 结束语

文中提出了一种非合作通信系统中基于恒模调制的OFDM载波频率偏移盲估计方法，该方法不需要辅助数据，利用OFDM信号相邻子载波构造代价函数；然后，对代价函数进行近似变换及多项式内插，从而估计载波频率偏移.仿真结果表明，在多径衰落信道下，文中方法比现有方法的性能更优，计算复杂度更低.

［1］MORELLI M，MENGALI U.An Improved Frequency Offset Estimator for OFDM Applications［J］.IEEE Communication Letters，1999，3（3）:75-77.

［2］HO C K，FUNG P H W，SUN S.Carrier Frequency Offset Estimation for Two-way Relaying:Optimal Preamble andEstimator Design［J］.IEEE Transactions on Wireless Communications，2013，12（4）:1894-1909.

［3］NISHAD P K，SINGH P.Carrier Frequency Offset Estimation in OFDM Systems［C］//Proceedings of the IEEE Conference on Information&Communication Technologies.Piscataway:IEEE，2013:885-889.

［4］ZENG X N，GHRAYEB A.CFO Estimation Schemes for Differential OFDM Systems［J］.IEEE Transactions on Wireless Communications，2009，8（1）:124-129.

［5］ZENG X N，GHRAYEB A.A Blind Carrier Frequency Offset Estimation Scheme for OFDM Systems with Constant Modulus Signaling［J］.IEEE Transactions on Communications，2008，56（7）:1032-1037.

［6］AL-DWEIK A，HAZMI S，YOUNIS S，et al.Carrier Frequency Offset Estimation for OFDM Systems over Mobile Radio Channels［J］.IEEE Transactions on Vehicular Technology，2010，59（2）:974-979.

［7］LMAI S，BOURRE A，LAOT C，et al.An Efficient Blind Estimation of Carrier Frequency Offset in OFDM Systems ［J］.IEEE Transactions on Vehicular Technology，2014，63（4）:1945-1950.

［8］HU D P，SHI F，ZHANG E Y.An Improved Non Data Aided Carrier Frequency Offset Estimation Algorithm for OFDM Systems［C］//Advances in Intelligent and Soft Computing:163.Heidelberg:Springer Verlag，2012:613-620.

［9］XU W Y.Carrier Frequency Offset Tracking for Constant Modulus Signaling-based Orthogonal Frequency Division Multiplexing Systems［J］.IET Communications，2012，6（11）:1555-1561.

［10］YING B，DALI W.On the Comparison of Trilinear，Cubic Spline，and Fuzzy Interpolation Methods in the High Accuracy Measurements［J］.IEEE Transactions on Fuzzy Systems，2010，18（5）:1016-1022.

［11］CHEN L，HU S X.A Comparison of Improvements for Shear Warp Algorithm Using Lagrange or Cubic Spline Interpolation ［C］//Prodeedings of the 5th International Conference on Bioinformatics and Biomedical Engineering.Piscataway:IEEE Computer Society，2011:5780354.

［12］BOSHEHBA S A，BADRAN E F，MAHMOUD M.A Modified Blind Deterministic Carrier Frequency Offset Estimator for OFDM Systems［C］//Proceedings of the Second International Japan-Egypt Conference on Electronics，Communications and Computers.Piscataway:IEEE Computer Society，2013:18-22.

（编辑:齐淑娟）

Blind carrier frequency offset estimation for OFDM in non-cooperative communication

LIU Mingqian，LI Bingbing，HUANG Shaodong
（State Key Lab.of Integrated Service Networks，Xidian Univ.，Xi’an 710071，China）

In view of the problem of poor carrier frequency offset estimation performance over multipath channels for orthogonal frequency division multiplexing（OFDM）systems in non-cooperative communication，a new blind carrier frequency offset（CFO）estimation method is proposed.Firstly，the cost function based on the difference in amplitude is proposed.Secondly，the terminal cost function is derived by the product of the adjacent subcarrier’s amplitude.Finally，the CFO estimation based on the polynomial interpolation is realized by the transformation cost function.Simulations show that the proposed CFO estimation method has a better performance and lower computational complexity over the multipath channels.

orthogonal frequency division multiplexing；carrier frequency offset；blind estimation；polynomial interpolation；multipath channels

TN911.7

A

1001-2400（2016）01-0024-06

10.3969/j.issn.1001-2400.2016.01.005

2014-07-12 网络出版时间：2015-04-14

国家自然科学基金资助项目（61501348，61271299）；国家博士后科学基金资助项目（2014M562372）；国家“863”高技术研究发展计划资助项目（2007AA01Z288）；高等学校学科创新引智计划资助项目（B08038）

刘明骞（1982-），男，讲师，博士，E-mial:mqliu@mail.xidian.edu.cn.

网络出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/61.1076.TN.20150414.2046.005.html