李建新

小学数学教学与中学数学教学是义务教育阶段中一脉相承的两个教学阶段，我们要加强中小学数学教学衔接问题的研究与实践，使学生顺利地过渡到初中学习。

中小学数学要在内容、思想方法、教与学的方式上做好衔接。小学生所接触的数学内容都是直观而简单的，而初中数学内容更为抽象和复杂，更注重抽象的数学模型的建立，教学活动常常按“问题情境—建立模型—解释、应用与拓展”的模式展开，教学节奏相对较快。对于数学思想方法，小学阶段主要以渗透为主，初中数学更注重基本思想方法的理解及简单应用。

数学建模是对复杂的实际问题进行分析，发现其中可以用数学语言来描述的关系或规律，把这个实际问题转化成一个数学问题。我在教授初一数学“打折销售问题”时采用这一方法，取得了很好的效果。

首先，预估学生在学习中会出现的问题。例如，学生对于打折销售没有什么实际经验，对于商家在运作过程中人为制造的价格曲折难以理解;涉及的名词过多，学生对于各个量之间的关系理解有困难;对于提高的百分率不能准确掌握;打折后的实际售价是标价乘以降低的百分数，容易和提高的百分数混淆;未知量与已知量混淆，在题目中找不到突破口等。

其次，梳理数学学习中的一些基本量。学生在小学已经接触过一些打折销售的数学量，我先带着学生回顾销售问题所涉及的量，并规范“进价”“标价”“售价”和“利润”的概念。

最后，具体讲解打折销售问题。根据以上问题，我先做了前期教学铺垫，一个是“从进价提高多少元作为标价”。例如，进价100元的商品提价80元后出售的价格为多少元？进价x元的商品提价80元后出售的价格为多少元？进价100元的商品提价40%后出售的价格为多少元？进价x元的商品提价40%后出售的价格为多少元？这样类似的提高百分比的问题，对于在哪个基础上提高，在哪个量上加百分数都做了反复的练习。另一个是“打折售价怎样计算”。例如，标价200元的商品打8折后价格为多少元？标价350元的商品打8.5折后价格为多少元？标价X元的商品打8折后价格为多少元？

通过十几道题目的练习，学生对这些基本问题有了准确的认识。解决了这些问题后，还要帮助学生梳理这些数学量之间的关系。

于是，我和学生一起试着列表格，修改这几个量的位置，这样就明确了三个量的内在关系（如图1）。

在图1中，售价在前，进价在后，相减正好得出利润，我把利润写在最前面（如图2），这样一来，学生不仅能够看清楚各个量之间内在的递推关系，而且等量关系可以很明显地展示出来。

但是，还有利润率，这个该放在什么位置？我又添加了下面这个变形的等号（如图3），从进价到利润，只需要找到利润率相乘即可。

看着这个流程图，学生很快就能够把混乱的信息整理清楚，能够顺利地解决问题。

中小学衔接教学对教师提出了更高的要求，教师要掌握知识的内在联系，从教材整体入手把握教材，了解中小学数学教材的编排，用联系、发展的观点分析、处理教学内容，让数学学习不仅是学生学习旅途中的一个驿站，更成为指导学生终身学习的一盏领航灯。