曹　琨，朱　叶

(1.河南农业大学 信息与管理科学学院，河南 郑州 450044；　2.河南牧业经济学院 计算机应用系，河南 郑州 450044)



网格梯度曲率模型零度Metropolis-Hastings遥感图像缺失重建

曹琨1，朱叶2

(1.河南农业大学 信息与管理科学学院，河南 郑州 450044；2.河南牧业经济学院 计算机应用系，河南 郑州 450044)

针对矩形网格遥感图像可微随机域数据缺失重建过程中，存在重建效果不佳且计算效率不高的问题，提出一种网格化全局几何约束零度Metropolis-Hastings遥感图像缺失数据随机重建算法。首先，构建遥感图像的随机梯度-曲率重建模型，通过全局几何约束相互作用随机场模型，匹配整个网格样本的梯度和曲率，从而满足蒙特卡罗模拟应用条件；其次，采用蒙特卡罗算法改进版本零度Metropolis-Hastings算法，实现遥感图像缺失数据重建，该方式不承担对底层数据的概率分布参数描述，有助于降低用户参与度，提高计算效率，适用大型遥感图像数据集的无监督自动处理；最后，通过与其他分类或插值方法实验对比显示，所提算法在数据重建效果和计算效率上均要优于对比算法。

遥感图像；梯度-曲率模型；蒙特卡罗；无监督；网格化

数据丢失是信号和图像处理应用领域的常见问题，当前的研究热点多集中在如何在空间域构建精确和高效的丢失数据重建方法，以及在谱域进行幅值和相位估计等方面[1-2]。在科学应用中，许多数据集都包含空白内容，这多是由测量的不完全覆盖所导致[3]。反映在遥感图像处理领域，最常见的还有云、气溶胶或强降水遮蔽，导致的图像信息缺失，并且更为严重和普遍。同时，自然资源、环境遥感图像等空间信息量的不断增加，对于数据重建方法性能的要求更为迫切[4]。

当数据采样的网格比所需的分辨率更粗糙时，会导致尺度降低、超分辨以及亚像素插值等问题，此时需改变支持量表。另一问题涉及不同分辨率图像融合，称之为正则化问题[5]。本文主要针对矩形网格二维数据采样的缺失数据重建，基于启发式原则，考虑数据随机分布丢失情况(如图像缺陷或传感器故障导致)，和连续区块数据丢失情况(云和降水引起的遥感图像数据丢失)，实现采样数据和全网格间的几何测量(能量)匹配。以上问题解决中，传统方法多采用插值和分类技术实现。

例如，文献[6]对解析插值技术在图像重建中应用进行了研究；文献[7]提出几何细分和NURBS插值技术的图像重建算法；文献[8]提出基于进化的色彩空间加权FCM图像重建聚类算法等。此类文献还有很多，不再一一赘述。

尽管如此，对于特定数据丢失重建问题，并不是所有算法都适用，在算法性能、灵活性和计算效率上存在差异。数据重建可分为确定和随机方法两种[9]，区别是：前者在算法实现上更为简单，而后者算法更为灵活，可提供插值的不确定性估计，但同时对计算性能要求更高。例如，文献[9]所提随机方法因高计算复杂度，而不适于处理大数据集数据重建问题。此外，如果数据底层的概率分布是非高斯特征分布的，那么依赖高斯假设的处理算法会变得不准确。此外，数据重建结果会过分依赖于用户指定输入，例如参数方差函数模型(模型形式、是否可微等)、参数估计方法(最小二乘、最大似然等)以及kriging插值邻域选择问题等。

为解决此类问题，一个思路是从物理统计角度出发[10]，利用近邻相互作用模型来确定图像空间相关性。此建模方式可增加模型灵活性，减少用户指定参数，提高可微及高斯数据计算效率。另一方法是将连续数据离散成任意数量等级[11]，然后使用“spin”模型表示不同等级数据间相互作用。该方法可处理非高斯和非可微的分布在正方形网格中的数据缺失问题。

本文从另外视角基于梯度和曲率实现对离散或连续非高斯数据的缺失信息重建，与“spin”模型约束相比该方式更接近真实情况。此外，该模型允许层级间数据相互作用，并可实现与Ising模型横向实验对比。通过在遥感图像缺失数据重建中的应用实验验证了所提算法的有效性。

1　丢失数据重建问题描述

假定离散或(连续离散化)的随机字段包含一定类别，Cq,q=1,2,…,Nc。类别根据一组字段值等级进行定义，tk,k=1,2,…,Nc+1。如果分类目标是确定一种环境污染物的超标水平，则两种类别就足够。对于环境监测和目标决策应用，中等取值Nc=8足够，而对于灰度图像重建问题，Nc=256是较典型取值。对于连续随机字段数据重建问题，可选取任意大值，例如Nc=210进行数据重建。

(1)

对于连续随机字段值可通过求解类别的无穷大和无穷小值获取，形式为

(2)

2　梯度-曲率数据重建模型

基于类别标识字段Iz定义梯度和曲率的离散化模型如下

(3)

(4)

这里提出如下凸组合梯度和曲率限制成本函数

(5)

式中：ω1，ω2≥0，ω1+ω2=1。且有

(6)

(7)

在实际遥感图像修复过程中，低能量配置对应的局部极小成本函数才会形成有意义的数据重建。

3　成本函数最小化

3.1类别标识状态初始化

伪代码1：类别标识初始化

begin

根据当前mmax值，利用MRSS方式初

基于式(2)、(3)，并利用MRSS

执行mmax降低过程：mmax→mmax-2；

endwhile

基于式(2)、(3)，并利用MRSS

随机初始类别标识状态；

endwhile

end

3.2零度Metropolis-Hastings成本函数优化

图1　梯度-曲率模型矢量化网格模型

在每次算法重复迭代中，算法执行步骤如下，见算法伪代码2：

步骤5,重复执行上述步骤，直到寻找到唯一更新节点为止。

伪代码2：零度M-H类别标识更新

begin

forj=1,2do

else

endif

engfor

endif

fork=1,2,3do

else

endif

engfor

endif

endwhile

end

4　实验分析

4.1网格数据构建

(8)

对于给定细化度，0

4.2降雨遥感图像累积重建实验

图2　降雨遥感图像累积重建实验

图2a～2d分别给出降雨遥感原始图像、随机采样图像、数据重建恢复图像以及原始图像和恢复图像频率直方图对比，从实验结果可看出，所提算法对于随机信息缺失遥感图像的重建效果较好，能较为准确地实现缺失数据恢复。

表1数据重建效果对比

模型p/%FSFCT/s本文算法3327.31.21.0×10-62.16633.51.05.0×10-42.5文献[3]3331.81.66.0×10-27.26638.61.33.0×10-19.3文献[11]3329.41.44.0×10-35.46635.61.17.0×10-27.8

从表1对比数据可看出，在误判率指标上，本文算法的误判均值要小于两种对比算法，说明其重建精度更高。而误判方差小于对比算法说明本文算法在稳定性上要优于对比算法。在成本函数指标上，同时验证了本文算法在计算精度上的优势。

4.3月亮的灰度图像重建实验

图3　月亮灰度图像

图5显示出对比算法在33%随机减薄情况下的数据恢复情况对比，可看出3种算法均能较好实现图像重建任务，直观效果上本文算法要优于对比算法，具体数据重建效果见表2所示。从表2数据可看出，本文算法在误判率均值及方差指标上要优于对比算法，且

图4　原始月亮灰度图像重建

图5　月亮细节灰度图像重建

成本函数收敛值和运行时间也要优于对比算法，显示了所提算法的有效性。

表2数据重建效果对比

模型p/%FSFCT/s本文算法3322.30.82.0×10-71.8文献[3]3327.51.14.0×10-35.6文献[11]3325.31.26.0×10-44.7

5　结束语

本文从构建遥感图像的随机梯度-曲率重建模型和零度Metropolis-Hastings算法角度，实现遥感图像缺失数据重建，实验结果显示所提算法有效性。下步工作应集中在算法优化和实际应用研究中，同时构建更大的仿真测试数据库，更为全面地对算法进行考察，也是研究重点。

[1]苏衡，周杰，张志浩. 超分辨率图像重建方法综述[J]. 自动化学报，2013，39(8)：1202-1213.

[2]IBARAKIM，MATSUBARAK，NAKAMURAK.BootstrapmethodsforestimatingPETimagenoise：experimentalvalidationandanapplicationtoevaluationofimagereconstructionalgorithms[J].Annalsofnuclearmedicine，2014，28(2)： 172-182.

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责任编辑：闫雯雯

ZerodegreeMetropolis-Hastingswithgridgradient-curvaturemodelforremotesensingimagereconstruction

CAOKun1，ZHUYe2

(1.Henan Aricultural University College of Information and Management Science，Zhengzhou 450044，China；2. Department of Computer University，Henan University of Animal Husbandry and Economy，Zhengzhou 450044，China)

Inordertosolvetheproblemofpoorperformancefordatareconstructionandlowefficiencyforalgorithmcomputationinmicrodomainsrandomlymissingdatareconstructionprocessofremotesensingimage，thezerodegreeMetropolis-Hastingswithgridgradient-curvaturemodelforremotesensingimagereconstructionisproposed.Firstly，thestochasticgradientcurvaturereconstructionmodelisconstructedforremotesensingimage，throughtheglobalgeometricconstraintsinteractionrandomfieldmodel，andthegradientandthecurvatureofthewholegridsamplecanbematchedtomeetMonteCarlosimulationapplicationconditions.Secondly，thezerometropolisHastingsalgorithmisused，whichistheimprovedversionofMonteCarloalgorithm，torealizetheremotesensingimagemissingdatareconstruction，thiswaydonotbearontheunderlyingdataprobabilitydistributionparametersdescription，whichhelptoreducetheuserparticipationandimprovethecomputationalefficiency，andisapplicabletolargeremotesensingimage.Finally，bycomparingwithotherclassificationorinterpolationmethod，theproposedalgorithmissuperiortothecontrastalgorithmindatareconstructionandcomputationefficiency.

remotesensingimage；gradient-curvaturemodel；MonteCarlo；unsupervised；grid

TP391

ADOI：10.16280/j.videoe.2016.08.028

2015-09-13

文献引用格式：曹琨，朱叶. 网格梯度曲率模型零度Metropolis-Hastings遥感图像缺失重建[J].电视技术，2016，40(8)：143-148.

CAOK，ZHUY.ZerodegreeMetropolis-Hastingswithgridgradient-curvaturemodelforremotesensingimagereconstruction[J].Videoengineering，2016，40(8)：143-148.