吴　洁，胡　农（天津中德职业技术学院 基础课部，天津 300350）

一类黎卡提方程逼近解的求法

吴洁，胡农
（天津中德职业技术学院 基础课部，天津 300350）

摘要：首先，针对一类特殊的黎卡提方程，提出一种求其逼近解的方法，得到了该方程逼近解的表达式.其次，基于该方法，并利用换元法，得到了另一类黎卡提方程的逼近解.最后，讨论了逼近解的收敛性问题.

关键词：黎卡提方程；逼近解；待定函数；换元法；收敛性

对于一阶微分方程y′=f（x，y），设右端函数f（x，y）为一个关于y的二次多项式，该方程可表示为

其中：函数p（x）、q（x）和r（x）在区间I上连续，而且p（x）≠0.方程（1）即为黎卡提方程.

黎卡提方程是形式最简单的非线性方程.Liouville已证明它不能用初等积分法求解［1］.许多学者从不同角度对黎卡提方程进行了研究.文献［2］在已知黎卡提方程特解的条件下，利用变量变换得到了其通解.文献［3］给出了周期系数黎卡提方程存在周期解的一个充分条件.文献［4］通过定义黎卡提方程的广义反射函数寻找其周期解，并分析了周期解的稳定性.文献［5］探讨了二阶变系数线性微分方程和黎卡提方程之间的内在联系.文献［6］通过齐次平衡原理和G′/G展开法求解黎卡提方程，得到了满足一定条件的黎卡提方程的G′/G解.本研究针对一类特殊的黎卡提方程，得到了其逼近解的表达式，并讨论了逼近解的收敛性问题.

1　逼近解的求解方法

考虑如下形式的黎卡提方程：

函数序列｛f（nx）｝满足

r2n+1=0.具体推导过程如下：

设y=（fx）+g（x）/y1为方程（2）的解，将其代入……