周玉兴，黄敬频，刘晓冀，涂火年（.广西师范学院 师园学院，南宁 506；.广西民族大学 理学院，南宁 50006；.广西财经学院信息与统计学院，南宁 5000）

关于斜投影乘积的若干性质

周玉兴1，黄敬频2，刘晓冀2，涂火年3
（1.广西师范学院 师园学院，南宁 530226；2.广西民族大学 理学院，南宁 530006；3.广西财经学院信息与统计学院，南宁 530003）

摘要：根据斜投影的定义及其性质，并结合空间直和分解，研究2个斜投影乘积的性质，得到若干等价命题.对于3个或多个斜投影的乘积，也有类似的结论.

关键词：斜投影乘积；直和分解；斜投影算子；投影矩阵

斜投影算子在系统识别、多变元分析、参数估计、系统建模和信号检测等领域具有广泛应用［1-3］.斜投影算子最早是在20世纪30年代由Murray和Lorch提出的，后来其他学者对其做了进一步研究，取得了丰硕的成果［4-13］.文献［7-8］研究了2个斜投影的乘积以及斜投影的分解，得出若干等价命题.文献［9］研究了加权广义逆、斜投影和最小二乘的若干问题.文献［10-11］在Hilbert空间的基础上，研究了Schur补和斜投影的相关性质.文献［12］基于C*代数系统研究了斜投影算子的性质.

本研究根据斜投影的定义、性质与空间直和分解，研究2个及3个斜投影乘积的性质，得到若干等价命题.

1　相关定义及引理

投影算子分为正交投影算子和斜投影算子，两者共同点是都具有幂等性.在一些文献中，为方便，常将斜投影算子看作矩阵，因此，斜投影算子也称为投影矩阵.设Pi为沿着空间Wi到空间Vi的投影，其中：.设R（Pi）为Pi的值域，N（Pi）为Pi的零空间……