宋卓蓉，高玉斌（中北大学 数学系，太原 030051）

恰含1个n圈和2个s圈的本原有向图的scrambling指数

宋卓蓉，高玉斌
（中北大学 数学系，太原 030051）

摘要：在图Ds，n的基础上，增加1个s长圈.研究含有1个n长圈和2个s长圈（2个s长圈有公共顶点）的本原有向图.通过分析图中每个点经过t长途径所到达的点的集合及点的个数，得出此类本原有向图的scrambling指数.

关键词：本原有向图；scrambling指数；圈

1　引言与预备知识

2009年，Akelbek等［1］将本原有向图本原指数的概念进行了推广，提出了scrambling指数的概念.几年来，该研究已经取得了许多成果.文献［2-3］得到了n阶本原有向图 scrambling指数的上界，并对scrambling指数达到上界的图进行了刻画.文献［4］提出了一种求本原有向图scrambling指数的新方法，并解决了含有d个环的本原有向图的scrambling指数的问题.文献［5］对本原对称有向图的scrambling指数进行了详细研究.文献［6］以非记忆通讯系统为背景，对scrambling指数进行了推广，引入了广义scrambling指数的概念.文献［7］研究了本原有向图指数集的问题.文献［8-10］得到了一些特殊的本原有向图的scrambling指数或广义scrambling指数.本研究考虑含有1个n长圈和2个s长圈的本原有向图，得到了此类本原有向图的scrambling指数.

设D=（V，E）是一个n阶有向图，其顶点集V= V（D），弧集E=E（D）（允许有环但无重弧）.

定义1［1］称有向图D是本原的，当且仅当存在正整数k，使得D中的任意一点x到另外一点y（y可能等于x）都存在k长途径.称满足上述条件的最小正整数k为有向图D的本原指数，记为exp（D）.

设D是一个n阶本原有向图，k∈Z+，对于任意顶点x、y∈V（D），用N+（Dk：x）表示顶点x经过k长途径所到达的点的集合，用……