王向东，刘晓璇，王 慧，孙 伟，刘胜军，段志国，郭亚成，乔红军（.国网河北省电力公司保定供电分公司，河北保定 0705；.华北电力大学电气与电子工程学院，河北保定 0700；.国网河北省电力公司邯郸县供电分公司，河北邯郸 056000）

多谐波源谐波阻抗变化对谐波源责任分摊影响的研究

王向东1，刘晓璇2，王 慧3，孙 伟1，刘胜军1，段志国1，郭亚成1，乔红军1
（1.国网河北省电力公司保定供电分公司，河北保定 071051；2.华北电力大学电气与电子工程学院，河北保定 071003；3.国网河北省电力公司邯郸县供电分公司，河北邯郸 056000）

区分量化谐波责任，进行各用户与电网谐波责任分摊是近来研究谐波问题的热点和关注点。通过计算谐波阻抗来进行谐波电压责任分摊是分析此类问题的一般步骤，但当背景谐波电压变动以及非线性负荷电路发生变化时，谐波阻抗也非线性的发生波动和变化。为研究上述问题，本文将谐波源与系统通过系统谐波阻抗估计方法得到诺顿等效模型，推导了多谐波源责任分摊公式，分析多谐波源用户系统中某一用户谐波阻抗值变化（X／R恒定，X／R值变化）对公共点处谐波贡献量的影响，最后利用Matlab／Simulink搭建仿真电路，对相应结论进行验证总结。

输配电工程；谐波责任；谐波阻抗；谐波贡献量；非线性负载

随着工业的发展，采取有效的激励措施来抑制电网中的谐波水平是现代智能电网所要求的。一般将各用户谐波电压、电流在公共连接点处与母线谐波电压、电流做矢量运算来定义谐波责任分摊。目前谐波源的责任分摊主要依据电力系统供电侧及用户侧对公共连接点（point of common coupling，PCC）的谐波电压贡献量进行合理评估，然后来区分各谐波源的谐波责任。由于谐波贡献量大小是以谐波阻抗估算为前提进行的，因此当谐波阻抗发生变化时，用户对系统公共耦合点处的谐波贡献量即其谐波责任也随之改变。所以，研究谐波阻抗变化对谐波源责任分摊的影响规律对建立考虑电能质量的电价新体系可以提供一定的依据。

目前谐波阻抗估计方法基本上可以分“干预式”和“非干预式”2大类[1]。“干预式”方法主要是通过启停负荷本身、通断某支路等人为方式向系统中强迫加入谐波扰动来估算系统侧谐波阻抗，这种方式容易对系统造成不利的影响。“非干预式”方法是利用系统或者负荷本身的自然扰动进行阻抗估算，典型的“非干预式”方法主要有线性回归法[2－5]、波动量法[67]。不论利用“干预式”还是“非干预式”方法求解谐波阻抗，均假定谐波阻抗在一段时间内是不

发生变化的，但实际电力系统中的谐波阻抗多是短时间内波动的。

为了研究谐波阻抗变化对PCC处谐波源责任分摊的影响，首先分析引起谐波阻抗变化的原因，然后建立诺顿等效电路分析谐波阻抗与谐波责任的关系。最后利用Matlab／Simulink搭建仿真电路，从X／R值变化和不变化2种情况进行仿真验证。重点研究了多谐波源系统中某一负荷谐波阻抗发生变化时，其他负荷谐波源在公共点（PCC）处产生的谐波电压和谐波电流变化趋势以及各负荷谐波电压责任变化。

1　谐波阻抗的变化

系统非线性负荷电路发生变化以及背景谐波电压波动时，会引起谐波阻抗的变化。文献[8]指出，用电设备供电电压的畸变很大程度上是由大量非线性负荷导致的，低压配电系统常见非线性负荷的谐波电流特性与谐波电压之间的交互作用。由于电流畸变率的衰减并不与电压畸变率成单调关系，因此某次谐波的谐波阻抗也会有一定的波动和变化。

文献[9]指出非线性工业负荷及PCC点背景谐波的谐波发射状态都是随机不确定的，并且两侧谐波电流的波动量也具有随机性且是相互独立的。当样本足够多时，谐波阻抗随着系统侧电流的变化呈现向两端归一化的趋势发展。

此外，电力负荷的不同对网络中谐波分布的特性有很大的影响，它们不仅影响阻尼元件的主要构成部分，而且影响系统的谐振条件，尤其是在高次频率下。实际测量的数据表明，电网中负荷最大时，低次谐波下电网的等值阻抗会有下降的变化趋势，高次谐波下电网的等值阻抗会有升高的变化趋势[10]。当电路并联电容器时，并联电容器会使系统对某次以上的等效谐波阻抗呈容性，在某次谐波下，并联电容器与系统发生并联谐振，这时等效谐波阻抗达到最大值。因此，谐波阻抗在短时间内是波动变化的。

2　谐波阻抗与谐波责任分摊的关系

2.1单谐波源系统

本文将谐波源与系统通过系统谐波阻抗估计方法得到诺顿等效模型[11]，见图1。为了分析系统和用户在公共点处的谐波电压和电流，将图1分解如图2所示。

图1　谐波分析等效电路Fig.1 Equivalent circuit of harmonic analysis

图2　谐波分析分解电路Fig.2 Separate circuits of harmonic analysis

图中：Iu，Ic分别为系统侧和等效用户侧谐波电流源；Zuh，Zch分别为系统侧和用户侧对应的谐波阻抗；Ich，Uch分别为Ic单独作用时系统侧流向用户侧的h次谐波电流和PCC处的h次谐波电压；Iuh，Uuh分别为Iu单独作用时用户侧流向系统侧的h次谐波电流和PCC处的h次谐波电压；IPCCh，UPCCh分别为Iu，Ic共同作用时系统侧流向用户侧的h次谐波电流和PCC处的h次谐波电压。

由图1、图2可得系统侧和用户侧在公共点PCC处产生的谐波电流分别如下[12]：

系统侧和用户侧在公共点PCC处产生的谐波电压分别为

2.2多谐波源系统

当系统中含有多个谐波源时，在同一类型的工作状态下测量工况数据，图3为多谐波源用户的等效电路。

图3　多谐波源用户等效电路Fig.3 Multi harmonic equivalent circuit

图3中：Zc1，Zc2，…，Zcn分别为各支路等效谐波阻抗；Ihc1，Ihc2，…，Ihcn分别是各谐波源用户谐波源Ic1，Ic2，…，Icn单独作用时流入系统的谐波电流；Uc1，Uc2，…，Ucn分别是各用户谐波源Ic1，Ic2，…，Icn单独作用时在PCC处产生的谐波电压。

用户k（k＝1，2，…n）在公共点PCC处产生的谐波电流和电压计算公式分别为式中Zeq为所有用户谐波阻抗的并联值，且

各个谐波源负荷在PCC的谐波电压责任分摊公式为式中β为Uck与UPCChk的相角差。

根据式（7）可知，当某一阻抗增大时，分母减小，等效阻抗的值增大，式（5）括号内的电流为其中某一用户的等效谐波电流源的值，为定值，所以该用户在公共点处的谐波电流值有增大的趋势。由式（6）可知，谐波电压与谐波电流有同样的变化趋势。根据式（8），理论上的电压责任也应该有增大的趋势。下面在仿真模型中进行仿真验证。

3　仿真结果

根据图3，基于Matlab／Simulink搭建仿真模型，以三谐波源用户3次谐波为例，分析改变某一用户谐波阻抗值（X／R恒定不变和X／R变动）时各个用户在PCC处谐波含量的变化：系统侧等值3次谐波电流及阻抗为Iu＝25sin 3ω（A），Zu＝10＋j20 （Ω）；用户1，2，3等值3次谐波阻抗分别为Zc1＝20＋j50（Ω），Zc2＝60＋j80（Ω），Zc3＝50＋j200（Ω）。

3.1用户侧阻抗波动分析

选取用户2初始阻抗Zu＝10＋j20（Ω），作为阻抗基准值，保持X／R的值不变，按照选取的基准阻抗值的倍数，变化20次，变化倍数为0.2，0.4，0.6，0.8，1.0，1.2，1.4，1.6，1.8，2.0，2.2，2.4，2.6，2.8，3.0，4.0，5.0，6.0，7.0，8.0，测量不同阻抗时各个用户在PCC处谐波电压、谐波电流，利用式（5）－式（8）计算各个用户在公共点处的谐波发射水平以及谐波责任分摊比例，研究谐波源用户2谐波阻抗波动时各用户在PCC处谐波责任的变化，具体如图4—图6所示。

图4为用户2的阻抗发生变化时（X／R值恒定，其余用户谐波阻抗保持不变）各负荷在PCC处谐波电流的变化曲线。由图4可得，随着用户2谐波阻抗的等比例增大，各个用户在公共点PCC处产生的谐波电流均逐渐增大，增大到一定程度后保持较稳定的变化趋势，用户阻抗波动对其影响的趋势减弱，系统侧谐波在公共点处产生的谐波电流与其有相同的变化趋势。

图5为用户2谐波阻抗发生变化（X／R值恒定，其余用户谐波阻抗保持不变）时各负荷在PCC处谐波电压变化曲线。由图5可知，当用户2阻抗逐渐增大时，PCC处总谐波电压、供电侧及各用户单独作用产生的谐波电压均增大，当阻抗变化次数达到6时，用户1，3的谐波电压保持稳定的变化趋势，阻抗变化次数达到8时，总谐波电压基本保持稳定，受谐波阻抗的波动影响减弱。

图4　谐波电流变化曲线Fig.4 Curve of harmonic current

图5　谐波电压变化曲线Fig.5 Curve of harmonic voltage

图6为当用户2谐波阻抗变大时，3个谐波源用户在PCC处的谐波电压责任比例的变化曲线。由曲线可知用户1、用户2的谐波责任随着谐波阻抗的变大逐渐增大，到一定程度后不变。而用户3基本不随谐波阻抗的变化而变化，分析原因为用户3在PCC处的谐波电压比例大于60%，对公共点处谐波影响较大，阻抗变化不能改变其分摊的电压责任。由图6还可以看出，当阻抗变化到第10次，即用户2阻抗为基准阻抗时，用户2与用户3分摊的谐波责任相同，之后随着用户2阻抗的进一步增大，用户2分摊的电压责任将大于用户3。

图6　谐波电压责任比例变化曲线Fig.6 Curve of percentage of harmonic voltage

需要注意的是，阻抗变化倍数从第15次开始以更大的倍数增大，是因为当变化10次，也就是用户2的阻抗为其基准阻抗的2倍时用户2与用户3的谐波电流有交点，为了观察其后面的变化趋势，增大了阻抗的变化倍数。由图4—图6可知，随着阻抗值的进一步增大，各用户在PCC处的谐波电压、谐波电流、电压责任比例基本保持不变，说明阻抗超过一定值后再进一步增大对3个指标没有明显影响。

3.2用户侧阻抗的X／R值波动分析

X／R值反映了阻抗角的大小，当X／R值变化时，仍以用户2阻抗Zc2＝60＋j80（Ω）作为基准阻抗，设置R＝60Ω不变，X＝k×R，其中，k按0.5，1.0，1.5，…的规律变化20次。仿真计算得出不同于上节的电流、电压变化曲线。图7－图9反映了多谐波源用户中某一用户谐波阻抗X／R变化时对PCC处谐波含量的影响。

图7是多谐波源用户2谐波阻抗X／R值变化时谐波电流曲线，由曲线可以看出，系统侧在公共点处产生的谐波电流Iu基本不受X／R变化的影响，保持较稳定的状态，用户2本身的谐波电流先是减小，随后稳定不变，用户1、用户3的谐波电流均先有不同程度的增加，然后保持平稳不变。

图7　谐波电流曲线Fig.7 Curve of harmonic current

谐波电压的变化趋势与电流的变化趋势大致相同，如图8所示。

图8　谐波电压曲线Fig.8 Curve of harmonic voltage

图9为当用户2谐波阻抗X／R值变化时，各个谐波源在公共点处所占的谐波责任变化曲线，随着X／R比值的增大，用户2本身所占的谐波电压责任先变小后保持不变，用户1、用户3的谐波电压责任均是呈指数增长最后平稳不变。

图9　谐波源电压责任变化曲线Fig.9 Curve of percentage of harmonic voltage

4　结 论

当背景谐波电压变动以及非线性负荷发生变化时[1215]，谐波阻抗不可避免地发生相应波动和变化。本文在单谐波源基础上对多谐波源系统在PCC处的谐波贡献量进行推导分析，仿真分析了当多谐波源系统中某一用户谐波阻抗值变化（X／R值恒定，X／R值变化）2种情况下，各用户谐波电压、电流等指标的变化趋势，并且得出如下结论。

1）对多谐波源系统，当某一用户谐波阻抗发生变化（X／R值恒定，其余用户谐波阻抗保持不变）时，随着阻抗值的变大，各个用户在公共点处的谐波电压、谐波电流的变化趋势均为先增大最后保持平稳状态。各个用户的谐波责任变化趋势表明，本身谐波阻抗大的用户受其他谐波阻抗值变化的影响不大，而阻抗值小的用户则相反，各用户在公共点分摊的电压责任比例均先增大后保持基本不变。

2）对多谐波源等效用户，当某一用户谐波阻抗发生变化（X／R值发生变化）时，系统侧在公共点处的谐波电流基本保持不变，而用户1和用户3先增大后保持不变，用户2本身先减小后保持不变。谐波电压与电流有相同的变化趋势。谐波责任的变化趋势与第1种情况时不同，用户1、用户3电压责任比例先随着X／R值的增大而小幅度增大，后保持不变。用户2则先减小后保持不变。

总之，在今后进行谐波责任分摊研究时，要将谐波阻抗变化对谐波责任分摊的影响考虑在内。多非线性负载的责任分摊的数值随负载轻重的变化而变化的一个动态的变量，此问题需引起研究者相应的关注和重视。

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Research on the influence of multi－harmonic sources impedance change on harmonic responsibility contribution

WANG Xiangdong1，LIU Xiaoxuan2，WANG Hui3，SUN Wei1，LIU Shengjun1，DUAN Zhiguo1，GUO Yacheng1，QIAO Hongjun1
（1.Baoding Power Supply Subsidiary of State Grid in Hebei Province，Baoding，Hebei 071051，China；2.School of Electrical and Electronic Engineering，North China Electric Power University，Baoding，Hebei 071003，China；3.Handan Power Supply Subsidiary of State Grid in Hebei Province，Handan，Hebei 056000，China）

Currently the estimation of harmonic responsibility and determination of harmonic responsibility contribution of multi－harmonic sources and power system becomes a hot research topic.It is a general procedure to analyze harmonic responsibility contribution by calculating the harmonic impedance.But when the background harmonic voltage and the nonlinear load circuit change，the harmonic impedance will also change non－linearly.To study the above problems，the paper proposes the norton equivalent model for harmonic sources and the power system through calculating the harmonic impedance，deduces the multi－harmonic sources responsibility apportionment formula，analyzes the impact when one user＇s harmonic impedance changes on its harmonic contribution at the point of common coupling（PCC），and uses Matlab to build the simulation circuit to verify the conclusion.

power transmission and distribution；harmonic responsibility；harmonic impedance；harmonic contribution；nonlinear load

1008－1534（2016）01－0020－06

TM727

A

10.7535／hbgykj.2016yx01004

2015－09－29；

2015－10－28；责任编辑：李 穆

河北省科技攻关项目（KJ2015014）

王向东（1969—），男，河北保定人，高级工程师，主要从事电力系统电能质量检测与分析方面的研究。

E－mail：bd＿liusj1＠he.sgcc.com.cn

王向东，刘晓璇，王 慧，等.多谐波源谐波阻抗变化对谐波源责任分摊影响的研究[J].河北工业科技，2016，33（1）：20－25.

WANG Xiangdong，LIU Xiaoxuan，WANG Hui，et al.Research on the influence of multi－harmonic sources impedance change on harmonic responsibility contribution[J].Hebei Journal of Industrial Science and Technology，2016，33（1）：20－25.