李 恬，王彩华，郑尚昆

（天津师范大学 数学科学学院，天津300387）

二维奇异扰动问题的非等距有限差分格式

李 恬，王彩华，郑尚昆

（天津师范大学 数学科学学院，天津300387）

通过对一维非等距中心差分格式引入拟合因子，构造了一类新型非等距中心差分格式，将其推广到二维情形，得到一类针对二维奇异扰动问题的新型非等距五点差分格式，对该格式进行了截断误差估计.数值实验部分采用4种非等距网格进行处理，结果表明该非等距差分格式对含边界层的奇异扰动问题有很好的实用性.

奇异扰动问题；非等距网格；有限差分格式；拟合因子；截断误差估计

奇异扰动问题的解具有多尺度特性，由于扰动参数的引入，导致解在局部区域的改变很剧烈，而在其他区域平稳变化，即出现边界层性状.Pearson［1］首先尝试将有限差分格式结合网格宽度来解决这类问题，之后，这种方法被Abrahamsson［2］做了深入探讨，阐明奇异扰动问题差分方法的精度不会超过O（ε）.许多学者进一步对奇异扰动问题进行了研究.文献［3］和文献［4］针对奇异扰动问题得到了精度为O（h）和O（h2）的差分近似；文献 ［5］改进了对流扩散方程的扰动差分方法，该方法对边界层高Reynolds数效应有极高的分辨能力；文献［6］对于一维奇异扰动边值问题描述了10种产生Il′in差分格式的方法，并分析了相关方法的特点；文献［7］建立了二维对流扩散方程的变步长扰动有限差分格式，该格式具有精度高、稳定性与收敛性好的特点；文献［8］提出了非均匀网格上一维对流扩散方程的高阶紧致差分方法；……