李彩彩，赵 春

（天津师范大学数学科学学院，天津300387）

一类具有Size结构的非线性种群系统的最优控制

李彩彩，赵 春

（天津师范大学数学科学学院，天津300387）

研究一类具有Size结构的非线性种群系统的最优控制问题.利用Ekeland变分原理和共轭系统证明了最优控制的存在性，并借助法锥概念得到了最优控制的必要性条件.

Size结构；最优控制；Ekeland变分原理；共轭系统

个体尺度对个体生命参数和种群发展的重要性已经得到了生物学家的广泛认可［1］，并且得到了相关数学家的普遍重视［2］.对基于个体尺度的种群模型的相关研究已取得了较为丰富的结果.文献［3］建立了具Size结构的单种群系统模型，首先用特征线给出了系统的形式解，然后探讨了种群系统的最优控制问题.文献［4-7］分别考虑具有尺度结构的线性、非线性种群动力系统的最优收获问题.文献［8］研究了一类具有尺度结构和加权总规模的种群模型.文献［9-10］对依赖个体尺度结构的种群资源开发模型进行了理论分析.文献［11］研究了一类具有个体尺度的种群模型的最优繁殖率问题.受以上文献思想启发，本研究考虑如下非线性种群系统的最优控制问题

其中：Q=（0，m）×（0，T），固定常数m、T分别为个体所不能超越的最大尺度和控制周期；状态变量p（s，t）为t时刻个体尺度为s的种群个体分布密度；μ0（s）和β（s）分别为个体的自然死亡率和出生率；g（s）为种群个体尺度的增长率；u（s，t）为控制变量.

选取目标函数

其中ρ为正常数.

允许控制集为

其中u1、u2均为已……