王宏伟

(北京信息科技大学 理学院，北京 100192)



堆叠压电复合材料圆环阵换能器有限元分析与测试

王宏伟

(北京信息科技大学 理学院，北京 100192)

利用有限元软件仿真设计了轴向堆叠压电复合材料圆环阵换能器的敏感元件。该换能器具有高频、宽带、水平全向发射的特性。利用ANSYS有限元分析软件对换能器敏感元件进行了模态分析和谐响应分析，通过改变复合材料结构参数，分析得到了复合材料圆环径向厚度振动频率和带宽随其厚度、高度和平均半径的变化规律，并据此确定了制备复合材料所需的最佳尺寸参数，为复合材料制备提供了仿真依据。按由仿真得到的最优参数制作了双圆环叠堆复合材料换能器敏感元件。经测试，该换能器形成了明显的双模耦合振动，其-3dBd工作带宽为90kHZ。测试结果和仿真结果吻合，实现了换能器的高频、宽带、水平全向发射声波的设计目标。

轴向堆叠；压电复合材料；圆环阵；宽带；有限元

0　引　言

随着水声技术迅速发展，要求换能器发射/接收更多的信息，即一个换能器需要覆盖更宽的工作频段，因此换能器宽带技术的研究突显出越来越重要的地位。制作中高频宽带发射换能器是众多声纳系统对换能器的要求之一，然而对高频发射换能器来说，将其制作成宽带换能器具有一定的难度。现行拓宽换能器频带的方法主要有3种[1-3]：(1)通过复合柔性材料，增大损耗，降低换能元件的机械品质因数(Qm)值，即复合材料[4-8]；(2)多振动模态耦合[9-14]；(3)添加匹配层[15-17]。压电复合材料克服了单相压电材料的缺点,保留了压电相材料的强压电性，利用其制作的换能器具有较高效机电耦合系数。此外，压电复合材料还具有重量轻，声阻抗率低，易于与水的声阻抗相匹配等优势。多模耦合理论主要是利用两个或两个以上的振动模态实现多模耦合振动来拓展带宽，是目前拓展换能器带宽的一种有效方法。添加匹配层方法也可以达到拓展带宽的目的，然而随着时间的推移，匹配层的性能会有变化，造成换能器的性能不稳定[18]。综合比较上述3类拓展带宽的方法，本文主要运用复合材料和多模耦合两种方法来拓展高频换能器的带宽，通过ANSYS-软件对压电振子建模仿真，设计制做出性能稳定的高频宽带换能器。

1　压电元件有限元分析方法

有限元法通过对实际模型进行离散化、构造插值函数、物理近似等一系列步骤来对问题进行求解，已成为压电换能器常采用的一种数值计算方法。

压电方程为

(1)式(1)中，T、S、D、E分别为应力、应变、电位移和电场强度，cE、e、εs分别为弹性常数、压电应力常数、介电常数。对上述各表达式进行剖分插值，利用哈密顿原理做一系列变换后可得一下有限元方程

(2)式(2)中，[M]、[K]、{P}、{F}、{u}分别为总质量阵、总刚度阵、机电耦合向量、力载荷量和系统位移向量，V为电势，Q为电极面上的自由电荷量，C0为陶瓷片的钳定电容。随着有限元单元划分密度的增加，其求解精度将不断提高，当划分单元满足收敛条件，其近似解将收敛于精确解[5]。

2　压电复合材料圆环的ANSYS分析

压电复合材料圆环结构为1型结构，该结构通过径向切割压电陶瓷圆环并在切缝中灌注环氧树脂而制得，该模型被分为24个周期性单元，结构周期性单元如图2所示。

每个周期性单元中包括陶瓷相(PZT-4)和聚合物相(环氧树脂)，每个周期性单元的圆心角为15°，其中压电陶瓷圆心角约为11°，环氧树脂圆心角约为4°，所以压电陶瓷相和聚合物相体积比约为3∶1，即压电陶瓷相约占整体体积的75%，聚合物相约占整体体积的25%。

图1　复合材料圆环准物理模型

图2　结构周期性单元

2.1建立有限元模型

2.1.1几何模型的建立

采用自上而下的方法直接建立一个周期性几何单元，然后通过copy命令对周期性单元进行复制即可得到复合材料圆环的几何模型。

2.1.2选取材料参数和单元类型

压电复合材料包括压电陶瓷相和聚合物相，其中压电相选取PZT-4压电陶瓷，单元类型采用三维耦合场单元Solid5，而聚合物相材料选取环氧树脂，单元类型采用三维固体单元Solid45。环氧树脂的密度、杨式模量和泊松比分别如表1所示[6]

表1　环氧树脂材料参数

PZT-4压电陶瓷的密度:ρ=7 500kg/m3，在ANSYS软件中，x方向极化状态下的弹性常数矩阵C、介电常数矩阵ε以及压电应力常数矩阵e分别如式(3)-(5)所示。

(3)

(4)

(5)

2.1.3划分网格并施加载荷

通常情况下，网格划分与振子谐振频率fs所对应波长有关，以每个波长划分5～10段为宜。在保证求解精度前提下，为了加快求解速度，以1mm作为基本长度划分网格，如图3为划分完网格的有限元模型。

图3　划分网格后的有限元模型

对划分好网格的有限元模型施加电压载荷，即在圆环的内、外环面上分别施加0和1V电压，并对施加在内、外环面的电压载荷进行电压自由度耦合，这样就保证了各自环面上电势的相等，如图4为施加了电压载荷并进行了电压自由度耦合后的有限元模型。

图4　施加电压载荷

2.2求解及后处理

对圆环进行模态分析和谐响应分析，以便求得压电复合材料圆环的振动模态和谐振频率。设定分析的频率范围和模态阶数，求解后通过后处理器得到不同频率下的振动模态。本文以壁厚为4mm的复合材料圆环为例进行模态分析，设定其频率范围为350～400kHz，并求取该频率范围内的3个振动模态，计算完成后通过ANSYS提供的后处理器分别得到该有限元模型的3种振动模态及其对应的频率，如图5中图(a)-(c)所示。

图5压电复合材料圆环的不同振动模态

Fig5Differentvibrationmodesofthepiezoelectriccompositering

对于壁厚为4mm的复合材料圆环，通过对比图5的3种不同振动模态，可以看出其一阶振动模态在径向厚度方向最为纯净，此模态即为压电复合材料圆环的径向厚度振动模态，对应频率(371kHz)即为其径向厚度谐振频率。

对圆环进行谐响应分析，以便得到压电复合材料圆环导纳。求解完毕后需要对计算结果进行提取和简单运算，一般是通过ANSYS的时间历程后处理器(post26)提取正极耦合部节点反作用力结果数据Amp—电荷值Q，由导纳计算公式计算得出换能器导纳Y、电导G分量和电纳B分量分别为

(6)

(7)

(8)

根据上述公式，通过时间历程后处理器中的数学运算工具得到不同参数下的压电复合材料圆环电导曲线。

3　压电复合材料圆环结构仿真

利用以上ANSYS分析压电复合材料圆环步骤，通过微调材料各参数(厚度t、高度h，平均半径r)，求解得到压电复合材料圆环的谐振频率f和带宽BW随压电复合材料圆环的厚度t、高度h、平均半径r等参数的变化规律，如图6(a)、(b)所示。

由图6知，圆环谐振频率随圆环壁厚度t和高度h的增加而降低，随平均半径r无变化。圆环带宽BW也随圆环壁厚度t和高度h的增加而降低，随平均半径r无变化。即压电振子谐振频率及带宽主要取决于压电振子的圆环壁厚度和高度，所以只要合理设计圆环壁厚度和高度即可得到所需的谐振频率。综合以上各因素，本文选取的压电陶瓷圆环高度为3mm，外径均为25mm，而内径不等(即径向厚度不等)。

图6复合材料圆环谐振频率和带宽随圆环各参数变化规律

Fig6Thelawofringresonantfrequencyandbandwidthwithdifferentparametersofthering

由于压电复合材料圆环的谐振频率不随其平均半径变化，只随其高度和圆环的壁厚变化，原则上可通过改变圆环壁厚和圆环高度两种方法来改变其频率，但是在仿真过程中我们发现，压电复合材料圆环随其高度的增加，其径向厚度振动会变得不纯净，所以为得到纯净的振动模态，一般是通过固定圆环高度不变，而只改变压电复合材料圆环内径大小，来得到所需的工作频率。

基于此原则，本文通过固定陶瓷圆环的高度不变，只改变复合材料圆环内径来得到不同壁厚的压电复合材料圆环的谐振频率。图7为当复合材料壁厚分别为4.5，4和3.5mm时，仿真得到的各自电导频谱图。由以上对3种不同壁厚的压电复合材料圆环仿真电导频谱图可得，当复合材料圆环壁厚分别为t=4.5mm、t=4mm、t=3.5mm时，各自频率分别为335，372和414kHz，谐振频率处对应的电导峰值分别为8.2，10.5和13.5mS。压电复合材圆环的谐振频率和电导峰值均随其壁厚的减小而增大。

图7　不同壁厚复合材料圆环电导频谱图

Fig7Theconductancespectrumofdifferentwallthicknesscompositesring

4　串叠压电复合材料圆环结构仿真

为保证所设计的换能器达到高频(300kHz以上)、宽带的功能。根据图7仿真结果，我们选取圆环壁厚分别为4.0和3.5mm的两压电复合材料陶瓷圆环进行轴向叠堆，叠层间通过1.0mm厚的薄橡胶垫进行粘结，如图8所示为串叠压电复合材料敏感元件结构示意图，利用ANSYS软件对该模型进行谐响应分析，得到其电导曲线如图9所示。

图8　串叠压电复合材料敏感元件结构

图9　串叠压电复合材料敏感元件电导图

Fig9Theconductivityofstackcompositematerialring

由串叠压电复合材料敏感元件仿真电导频谱知，通过轴向叠堆高度相等，壁厚不等的两个复合材料圆环，它们在364和405kHZ附近产生了两个谐振峰。将叠堆后敏感元件的两谐振峰所对应的频率与复合材料单圆环的谐振频率对比可知，叠堆后的谐振频率降低了约8kHz，这主要是由于两者叠堆后所加橡胶垫增加了整体的损耗，增大了敏感元件整体负载的缘故。但总的来说，其频率降低幅度不大，约2%左右。

由以上分析可知，只要合理控制两复合材料圆环的壁厚差，即可调节两复合材料圆环的谐振频率差，从而使最终制得的换能器在水中的发射电压响应实现多模耦合，以实现换能器带宽的拓展。所以，通过上下叠堆两壁厚不等的压电复合材料圆环来拓展换能器带宽具有可行性。

5　实物性能测试及与仿真结果对比

按前面仿真得到的结构参数，制作了压电复合材料单圆环如图10所示。将单个电压复合材料圆环用酒精擦拭干净，晾干后在其内、外环面均匀地涂覆一层纯度为99.99%的银浆薄层，进行低温烧银，得到制备了电极的复合材料圆环。将内径不同外径相同的两个圆环轴向堆叠，轴心插入支架，将硬质泡沫圆环穿过换能器支架并套在其上，再在敏感元件上方叠加一个硬质泡沫圆环，上端盖旋入支架，使泡沫圆环、敏感元件、上端盖形成层叠结构，完成敏感元件的固定，如图11所示。用聚氨酯浇注封装后得到换能器，如图12所示。

图10　压电复合材料单圆环

图11　双圆环串叠结构

图12　水声换能器

5.1压电复合材料单环性能测试及与仿真结果比较

共制作了3种壁厚不等的压电复合材料圆环，它们的壁厚分别为4.5，4.0和3.5mm。利用Agilent4294A精密阻抗分析仪对上述制得的3种复合材料圆环进行测试，可分别得到各自的导纳曲线(G-B曲线)和阻抗特性曲线(R-X曲线)，如图13-15所示。

图13壁厚t=4.5mm导纳曲线和阻抗曲线

Fig13Theadmittancecurveandimpedancecurveofwallthicknesst=4.5mm

图14　壁厚t=4.0 mm导纳曲线和阻抗曲线

由上述测得的导纳曲线和阻抗曲线即可读出和计算出材料的其它各项参数，如表2所示。由表2可看出，压电复合材料圆环的串联/并联谐振频率均随其壁厚的减小而增大，此趋势与仿真结果一致。下面对其实测谐振频率与仿真结果做一对比分析，如表3所示。

表2 　复合材料性能参数

从表3可看出，3种不同壁厚的压电复合材料圆环的实测谐振频率与仿真谐振频率相差分别为12，10和1kHz，相对误差约分别为3.4%，2.6%和0.2%，以上误差均在允许误差范围内。由以上分析可知，谐振频率越大，两者误差越小，造成实测结果与仿真结果存在一定误差的原因主要有以下两点：

(1) 仿真过程中，是将压电复合材料圆环中压电相和聚合物相完全粘接起来，将两相材料看作一完美连续体，即仿真过程是在理想结构状态下计算得到的结果。而实际制作的压电复合材料圆环结构上不可能绝对完美。

(2) 在仿真过程采用的压电陶瓷材料参数为参考数值，而实际制作的压电陶瓷材料的性能参数与参考数值存在一定误差，从而造成实测与仿真结果存在一定的误差。

表3实测谐振频率与仿真结果对比

Table3Comparisonofmeasuredresonantfrequencyandsimulationresults

壁厚(t)谐振频率 4.5mm4.0mm3.5mm实测结果347kHz382kHz415kHz仿真结果335kHz372kHz414kHz

5.2叠堆压电复合材料圆环性能测试及与仿真结果比较

所选两圆环的壁厚分别为4.0和3.5mm，两压电复合材料圆环的壁厚差为0.5mm。利用Agilent4294A精密阻抗分析仪对制得的叠堆敏感元件进行测试，得到其导纳曲线(G-B曲线)和阻抗特性曲线(R-X曲线)如图16所示。

图16　叠堆复合材料敏感元件导纳曲线和阻抗曲线

Fig16Admittancecurveandimpedancecurveofthecompositematerial

由图16可看出，叠堆后的敏感元件其电导曲线上出现了两谐振峰，而这两个谐振峰所对应的频率分别为380和410kHz。叠堆前单个压电复合材料圆环的谐振频率分别为382和415kHz，由此可看出，叠堆后敏感元件所产生的两谐振峰所对应谐振频率正好与叠堆前两复合材料圆环谐振频率相对应，两者频率相差约2～5kHz。以上结果与仿真结果一致，也验证了仿真的正确性。

5.3换能器发射电压响应测试

将换能器放入声学测试水池中，利用水声测量系统测试换能器的发射电压响应，测得的换能器发射电压响应曲线如图17所示。

图17　发射电压响应曲线

由图17可看出，换能器谐振频率为410kHz，发射电压响应最大为150dB，-3dB带宽达60kHz，相比传统复合材料换能器，其带宽得到了明显地拓展，这也说明了通过复合材料和多模耦合振动相结合方式可显著地拓展换能器带宽。

6　结　论

通过ANSYS软件对复合材料圆环和串叠后复合材料圆环进行了建模仿真与计算，得到了压电复合材料圆环谐振频率和带宽随圆环各参数(如圆环壁厚t，高度h，平均半径r等)变化规律，并据此确定了压电复合材料圆环最佳结构尺寸参数。按此参数，对3种不同壁厚压电复合材料圆环进行了建模仿真，得到了3种不同壁厚压电复合材料圆环的谐振频率。最后选取了壁厚分别为4.0和3.5mm两压电复合材料陶瓷圆环进行轴向叠堆，并对其进行了建模仿真。结果显示，通过叠堆，两压电复合材料圆环在364和405kHZ附近产生了两个谐振峰，且两谐振峰的频率分别对应各复合材料圆环自身的径向厚度振动频率，合理控制两复合材料圆环的壁厚差，即可调节两圆环的谐振频率差，从而产生多模耦合振动，实现换能器带宽的拓展。

经测试，该换能器形成了明显的双模耦合振动，其-3dBd工作带宽为90kHZ。测试结果和仿真结果吻合，实现了换能器的高频、宽带、水平全向发射声波的设计目标。

[1][1]Liuhuisheng,Moxiping.Advancesinresearchanddesignofbroadbandlongitudinaltransducers[J].AcousticTechnology,,2014,33(6):567-569.

刘慧生，莫喜平.纵向换能器宽带研究设计进展[J].声学技术,2014,33(6):567-569.

[2]RamadasSN，O'LearyRL，GachaganA，etal.Awidebandannularpiezoelectriccompositetransducerconfigurationwithagradedactivelayerprofile[J].IEEEInternationalUltrasonicsSymposiumProceedings，2009,2742-2745.

[3]CerenElmasliI，HayrettinKoymen.Awidebandandawide-beamwidthacoustictransducerdesignforunderwateracousticcommunications[J].IEEE, 2006,1756-1759.

[4]ChenJunbo,WangYuebing,zhongLinjian.Theperformancecontrastanalysisof1-3typepiezoelectriccompositeandordinaryPZTtransducer[J].AcousticandElectronicEngineering, 2007,(3): 25-27.

陈俊波,王月兵,仲林建.1-3型压电复合材料和普通PzT换能器性能的对比分析[J].声学与电子工程,2007,(3):25-27.

[5]LiLi.1-3seriesofpiezoelectriccompositematerialsandunderwateracoustictransducerresearch[D].Beijing:BeijingUniversityofPostsandTelecommunicationsdoctoraldissertation,2008.

李莉.1-3系压电复合材料及水声换能器研究[D].北京:北京邮电大学,2008.

[6]ZhangBin,WangLikun,QinLei,etal.InfluenceofvolumefractionofpiezoelectricceramicsonpopertiesofPZT672/epoxy1-3piezocomposite[J].AdvancedMaterialsResearchVols, 2014,989-994:364-368.

[7]XianXiaojun,LinShuyu,WangDengpan,etal.Basedon1-3-2typepiezoelectriccompositeelectricbroadbandacoustictransducer[J].PiezoelectricandAcousticOptic, 2014,36(4):491-497.

鲜晓军,林书玉,王登攀,等.基于1-3-2型压电复合宽频带水声换能器研究[J].压电与声光,2014,36(4):491-497.

[8]LinShuyu,WangShuaijun,FuZhiqiang,etal.Radiallypolarizedpiezoelectricceramicoblongtuberadialvibrationofcompositeultrasonictransducer[J].ChineseJournalofAcoustics, 2013,(3):354-363.

林书玉，王帅军，付志强，等. 径向极化压电陶瓷长圆管复合超声换能器的径向振动[J]. 声学学报，2013,(3):354-363.

[9]SongLanying,YuHongpei.Severalmethodstobroadenthefrequencybandofthetransducerusingmultimodevibration[J].AcousticsandElectronicEngineering, 1999, (3):23-27.

宋兰英，俞宏沛．采用多模振动拓宽换能器频带的几种方法[J]．声学与电子工程，1999，(3)：23-27．

[10]ZhangWenbo,WangMingzhou,HaoBaoan.Designofamulti-modebroadbandunderwateracoustictransducer[J].TorpedoTechnology, 2008,16(2): 31-33.

张文波,王明洲,郝保安.一种多模宽带水声换能器的设计[J].鱼雷技术，2008,16(2): 31-33.

[11]ShermanCH,ButlerJL.Transducersandarraysforunderwatersound[M].Springer, 2007.

[12]ChristopherJ,PurcellA,RichardF.Multi-modepipeprojector:UnitedStates,6584039[P].2003-06-24.

[13]AlexanderLButler,JohnLBultler.MultiplyresonantwidebandtransducerAPParatus,2005,US6950373B2.

[14]TongHui,ZhouYiming,WangJialin,etal.Studyofhighfrequencybroadbandtransducer[J].TechnicalAcoustics, 2013,32(6):P525-527.

童晖，周益明，王佳麟，等.高频宽带换能器研究[J].声学技术，2013,32(6): 525-527.

[15]TangYizheng,YuHongpei,LinWang,etal.Studylayertransducertheory[J].AcousticandElectronicEngineering, 1999,4:21-24.

唐义政,俞宏沛,林家旺,等.匹配层换能器的理论探讨.声学与电子工程,1999,4:21-24.

[16]YuHongpei,LiJizeng,LinJiawang.Amatchinglayerofultrawidebandtransducerexperimentalstudy[J].AcousticandElectronicEngineering, 1998,(1):23-26.

俞宏沛，李继增，林家旺.采用匹配层的超宽带换能器实验研究[J].声学与电子工程，1998,(1)：23-26.

[17]LiuWangsheng,YuHongpei,ZhouLisheng.Doubleexcitationwithamatchinglayerbroadbandtransducerof[J].TechnicalAcoustics, 2008,2:283-286.

刘望生,俞宏沛,周利生. 双激励加匹配层宽带水声换能器研究[J].声学技术,2008,2:283-286.

[18]ZhangKai,LanYu,LiQi.The1-3typepiezoelectriccompositebroadbandacoustictransducer[J].AcousticResearchJournal, 2011,36(6):632-637.

张凯，蓝宇，李琪. 1-3型压电复合材料宽带水声换能器研究[J].声学学报，2011，36(6)：632-637.

Finiteelementanalysisandtestingofthestackedpiezoelectriccompositeringarraytransducer

WANGHongwei

(SchoolofAppliedScience,BeijingInformationScienceandTechnologyUniversity,Beijing100192,China)

Usingfiniteelementsoftware,thesensitiveelementoftheaxialstackpiezoelectriccompositeringarraytransducerisdesigned.Thetransducerhasthecharacteristicsofhighfrequency,wideband,andhorizontaldirectionalemission.UsingfiniteelementanalysissoftwareofANSYStransducersensitiveelementofmodalanalysisandharmonicresponseanalysis,bychangingthestructureofthecompositematerialparameters,analysisofobtainedcompositeringradialthicknessofthevibrationfrequencyandthebandwidthwiththethickness,heightandaverageradius,andtodeterminethebestparametersrequiredcompositematerialpreparationasforpreparationofcompositematerialsbasedonsimulation.Accordingtotheoptimalparametersobtainedbythesimulation,thesensitiveelementofthedoubleringlaminatedcompositetransducerisfabricated.Aftertesting,thetransducerhasformedadistinctmodecouplingvibration,theworkingbandwidthof-3dBdis90kHz.Thetestresultsareingoodagreementwiththesimulationresults,andthehighfrequency,broadband,andhorizontalomnidirectionalemissionofthetransducerareachieved.

axialstacking;piezoelectriccomposite;circulararray;broadband;finiteelementmethod

1001-9731(2016)05-05084-07

国家自然科学基金资助项目(614710470)；北京市自然科学基金重点资助项目(B类)(KZ201411232037)

2015-12-10

2016-04-10 通讯作者：王宏伟，E-mail:drhwh@bistu.edu.cn

王宏伟(1967-)，男，内蒙古人，博士，主要从事水声换能器的研究。

TB565

A

10.3969/j.issn.1001-9731.2016.05.015