刘宣亮，江文超

（华南理工大学数学学院，广东广州　510640）

·数学·

一类具有非线性发生率的生态-流行病模型分析

刘宣亮，江文超

（华南理工大学数学学院，广东广州510640）

对仅在捕食者中传播且具有非线性发生率的一类生态-流行病进行了研究.考虑了系统解的有界性、边界平衡点与正平衡点的存在条件及稳定性；利用分支理论与方法讨论了正平衡点的Bogdanov-Takens分支产生的条件，得到了相应的鞍结点分支曲线、Hopf分支曲线和同宿分支曲线；对正平衡点的Hopf分支，讨论了分支的方向及稳定极限环的存在性.

生态-流行病模型；非线性发生率；稳定性；分支

【引用格式】刘宣亮，江文超.一类具有非线性发生率的生态-流行病模型分析［J］.北华大学学报（自然科学版），2016，17（3）: 281-289.

1　引　言

近几十年来，种群动力学和传染病动力学得到了广泛的研究，作为种群生态学与传染病动力学的一种结合，考虑疾病在相互作用的种群之间传播的生态-流行病模型也引起了人们越来越多的关注［1-9］.文献［2-3］对疾病仅在食饵中传播，且疾病发生率为双线性的情形进行了研究；文献［4］进一步考虑了疾病发生率为非线性的情形，研究了其丰富的动力学性质.本文研究如下疾病仅在捕食者中传播，只有易感捕食者捕食食饵，且疾病发生率为非线性的一类捕食者-食饵模型:

其中:S，I分别表示捕食者中易感者和染病者的密度；x表示食饵的密度；r表示食饵的内禀增长率；k表示食饵种群的环境容纳量；mxS为功能性反应函数；……