罗志敏，刘永建

(1.罗定职业技术学院教育系,广东罗定　527200；2.玉林师范学院数学与信息科学学院,广西玉林　537000)



正规拓扑空间中动力系统的一些性质

罗志敏1，刘永建2

(1.罗定职业技术学院教育系,广东罗定527200；2.玉林师范学院数学与信息科学学院,广西玉林537000)

基于拓扑空间滤子及滤子基的性质，在正规拓扑空间上相对紧集合中，给出了点与集合的轨线集合、极限集合、延伸集合与延伸极限集合的一些基本性质与关系,并讨论了集合的延伸集与其稳定性的关系.

动力系统;正规拓扑空间;滤子基;稳定性;闭包不变集合

动力系统理论的主要内容之一是研究点集的性质与关系，国内外许多学者对此进行了深入研究，得到了许多优秀的结果[1-11].他们所考虑的动力系统一般定义在紧致的度量空间或局部紧致的度量空间中.本文在已有工作的基础上，继续讨论动力系统中一些重要集合，如轨线集、极限集、延伸极限集、轨线闭包和延伸集等的性质及其关系，研究点的延伸集合和集合延伸集合的关系，并在不变集合基础上给出了闭包不变集合的定义，进一步分析集合的延伸集合与其稳定性的关系.

本文的结论是动力系统理论中的一些基本事实，但所考虑的空间为更抽象的正规拓扑空间.众所周知，如果拓扑空间可度量化则必然是正规的，但是正规条件并不能保证空间可度量化，所以本文不再使用空间中点与集合的“度量”性质，这使得我们的……