郭荣艳 刘晓青 周口师范学院 466001

压缩感知理论及应用研究

郭荣艳 刘晓青 周口师范学院 466001

使用压缩感知方式得到的信号，信号采样速率比较低，也不存在数据存储压力。压缩感知理论在众多领域都有很广阔的应用前景，在频谱测量中使用压缩感知理论，会在一定程度上提高频谱的测量精确度，同时能使采样器的结构得到简化，在实际的应用中会更简单容易。

压缩感知理论；信号频谱测量方法；相关研究

在传统的信号频谱测量工作中，使用的是模拟数字转换器，利用这种转换器能将一段连续的时间信号转换成为分散的信号，以便将其输送到数字信号处理系统中进行处理以及研究。这种方式虽然也能完成信号频谱的测量工作，但是需要很高的采样速率，也需要很大的数据存储空间，对于高频信号来说，还比较难以进行测量。因此通常使用多种测量方式综合的方法来进行频谱的测量。

图一　小波变换系数

1　压缩感知理论的目前研究情况

1.1压缩感知理论

在众多的数字信号处理系统之中，最基本的使用部件是模拟数字转换器，使用频率很高。模拟数字转换器能将模拟信号转换成分散开的数字信号，然后再进行传输和储存研究等等。

这种转换器利用的理论依据是香农-奈奎斯采样定律，假设模拟信号f/（t）的频谱为F（jw）定义，hT（t）=sin（πt/T）/（πt/T）.（1）那么｛hT（t- nT）｝nez 是空间 ut 一组正交基，其中Ut中元素的傅里叶变换频率范围为［-πt/T， πt/ T］。对于任意的f UT，存在f｛nT） = ｛m，hT｛tnT））.（2） .在范数意义下该公式收敛。……