王艳敏,　曹雨晴,　夏红伟

(1.哈尔滨工业大学 电气工程及自动化学院, 黑龙江 哈尔滨 150001；2.哈尔滨工业大学 航天学院, 黑龙江 哈尔滨 150001)



Buck变换器的电压电流双闭环终端滑模控制

王艳敏1,曹雨晴2,夏红伟2

(1.哈尔滨工业大学 电气工程及自动化学院, 黑龙江 哈尔滨 150001；2.哈尔滨工业大学 航天学院, 黑龙江 哈尔滨 150001)

针对传统单闭环线性滑模控制Buck变换器中存在的响应速度慢、稳态精确度低等问题，提出一种电容电压/电感电流双闭环终端滑模控制方法。考虑负载电阻未知情况，设计负载估计器，限制负载电流在额定范围内以实现过流保护；基于基尔霍夫定律建立Buck变换器在开关导通和关断两种情况下的统一微分方程模型。针对外环电容电压环和内环电感电流环，分别设计终端滑模控制器和线性滑模控制器以满足其不同的控制性能要求，实现电容和电感非线性器件的瞬态性能控制，并在有限时间内输出期望的直流电压。基于滑模存在条件，推导出保证Buck变换器在开关导通和关断两种情况下的统一稳定条件。与传统单闭环线性滑模控制方法的仿真对比证明所提控制方法的有效性和可行性。

滑模控制；终端滑模控制；Buck变换器；双闭环控制；有限收敛

0　引　言

直流变换器(DC-DC Converter)作为一种将固定直流电压降压为可变直流电压的电力电子设备，属于一类包含开关特性的变结构系统。大量的研究证明滑模控制(sliding mode control,SMC)已成为直流变换器一种有效而应用前景广阔的鲁棒控制方法[1]，其继电控制特性与直流变换器具有强适应性；卓越的鲁棒性和瞬态响应特性可满足其不同电路拓扑、不同场合、不同电子设备的大工作范围电压输出品质要求。

以Buck拓扑型变换器为例，目前滑模控制方法在直流变换器中的应用仍以传统的单闭环线性滑模为主，即通常仅选取电感电流[2]或电容电压[3-4](多数情况下等于输出电压)之一作为控制变量来构造线性滑模面。然而，线性滑模具有的渐近收敛特性决定着系统状态以指数形式渐近趋近却永远无法到达平衡点，这必然会带来系统响应速度慢、稳态误差大等突出问题[5]。同时，Buck变换器是一类典型的时变非线性系统，包含的电容和电感等储能元件的非线性直接影响着系统的瞬态响应和输出电压品质；然而目前Buck变换器的控制器设计多基于Middlebrook等[6]提出的状态空间平均模型，其模型的线性化仅能保证系统的局部稳定性，且往往仅考虑开关导通或关断一种情况。因此有必要同时对电感电流和电容电压进行实时控制。

本文基于基尔霍夫电压和电流定律建立Buck变换器在开关导通和关断两种情况下的统一微分方程模型，在负载电阻未知情况下提出一种电容电压/电感电流双闭环终端滑模控制方法，实时控制电容电压和电感电流的非线性瞬态变化，利用终端滑模的有限时间收敛性来改善Buck变换器输出电压品质。与传统单闭环线性滑模控制方法的仿真对比证明所提方法的有效性和可行性。

1　Buck变换器的统一微分方程模型

Buck变换器的电路拓扑如图1所示，其中E为输入的直流电压源，V为可控开关管，其工作状态用u表示，Vc为输出电压，VD为续流二级管，L为滤波电感，C为滤波电容，R为负载电阻，iL为电感电流。

首先分析Buck变换器在可控开关管V开通和关断两种情况下的电路特性，其对应的工作模式分别用u=1和u=0表示。

图1　Buck变换器的电路拓扑Fig.1　Circuit topology of Buck converter

1)当可控开关管V导通时，即u=1，续流二级管VD承受反向偏压而截止，输入直流电源E与电感L串联，此时为蓄能阶段。基于基尔霍夫电压和电流定律，得到Buck变换器导通时的微分方程：

(1)

2)当u=0时，可控开关管V截止，续流二级管VD承受正向偏压而导通，并与电感L和负载电阻R构成闭环电路，此时为续流阶段。类似地可以得到Buck变换器关断时的微分方程为：

(2)

联合式(1)～式(2)，则Buck变换器在可控开关管V导通和关断两种工作模式下的统一微分方程模型为：

(3)

这里进一步考虑系统负载R未知的情况。假设Buck变换器的负载为纯阻性负载，系统稳定运行时的负载额定值为R0，负载估计器设计如下

(4)

(5)

可见，Buck变换器的控制量u只能为1或0，其数学模型属于控制受限的变结构控制系统。

2　Buck变换器的双闭环终端滑模控制

下面对比给出图1 Buck变换器的传统单闭环线性滑模控制器和双闭环终端滑模控制器的设计过程。

2.1传统单闭环线性滑模控制

目前，Buck变换器的单闭环线性滑模控制方法通常选取电感电流或电容电压作为控制变量来设计线性滑模控制器。这里以电感电流为例，给出其设计过程。

首先，设计线性滑模面

(6)

(7)

(8)

且同时应满足基尔霍夫电压定律，即有

(9)

考虑到实际系统中开关管的开关频率不能无限快，因此采用滞环调制对式(8)sign(.)进行修正

(10)

其中Δ>0为滞环调制的边界层宽度。

基于以上线性滑模控制器的设计，这必然会存在两方面突出问题：

1)由于仅以电感电流iL作为控制变量，无法对电容电压Vc的收敛过程进行瞬时控制；

2)线性滑模的渐近收敛性导致系统收敛慢、稳态误差大。

2.2双闭环终端滑模控制

图2　Buck变换器的双闭环控制结构图Fig.2　Double closed-loop control diagramof Buck converter

具体双闭环控制器的设计过程如下。

步骤1：电容电压终端滑模控制器的设计

(11)

(12)

(13)

(14)

步骤2：电感电流线性滑模控制器的设计

(15)

这里直接选取线性滑模面

siL=eiL。

(16)

(17)

可见，此时可控开关管V的控制信号u=1；

(18)

可见，此时可控开关管V的控制信号u=0。

综合以上两种情况，同样可推导出保证Buck变换器稳定工作的约束条件如式(9)所示，继而可得到对应的可控开关管V的切换控制为

(19)

其中边界层宽度Δ与如式(10)相同。

对比传统单闭环线性滑模控制器，可见本文所提的双闭环终端滑模控制方法的优点为

1)可同时实现对电容电压和电感电流的瞬时控制，继而使得Buck变换器电压和电流均稳定在期望值；

2)利用具有有限时间收敛性的终端滑模控制方法可有效提高系统的响应速度和稳态精度。

3　仿真研究

传统单闭环线性滑模控制器的设计参数Δ=0.01；双闭环终端滑模控制器的设计参数β=900，q=3，p=5。

3.1额定工况

正常工作条件下采用双闭环终端滑模控制方法和传统单闭环线性滑模控制方法的对比仿真结果如图3所示，其中图3(a)为电容电压(输出电压)的输出波形，可见两种方法都能实现无超调量控制，但采用双闭环终端滑模控制方法的收敛时间约为5.3ms，稳态误差为0.001 4V，而采用传统线性滑模控制方法的收敛速度明显慢，收敛时间约为15ms，稳态误差为0.005 7V；图3(b)为电感电流的输出波形，可见双闭环的控制结构较传统的单闭环控制方式更能表现出电感电流的瞬时变化。基于以上显著的仿真结果对比，可见双闭环终端滑模控制方法的控制性能更好，收敛速度快且稳态精确度高。

图3　正常工作条件下的仿真结果Fig.3　Simulation results of normal condition

3.2直流输入电压存在扰动

假设从t=0.05s开始，直流输入电压E在20V与40V之间的大工作范围内跳变，且每0.025s跳变一次。

图4　直流输入电压存在扰动时的仿真结果对比Fig.4　Simulation comparisons in the case of DC input voltagedisturbance

3.3输出参考电压存在扰动

图5　输出参考电压存在扰动时的仿真结果对比Fig.5　Simulation comparisons in the case of output reference voltage disturbance

控制方式电压参考值/V输出电压稳态值/V稳态误差/V单闭环线性滑模1010.0060.0061515.0040.004双闭环终端滑模109.999-0.0011514.999-0.001

3.4负载电阻存在扰动

假设从t=0.02 s开始加入负载扰动，使得负载电阻R在20 Ω与5 Ω之间大负载调节范围内跳变，且每0.025 s变化一次。

图6为负载电阻R存在扰动时两种方法的仿真结果对比，其中图6(a)为采用式(4)负载估计器获得的负载电阻观测值，可见当实际负载电阻在20 Ω与5 Ω之间跳变时，由于负载估计器具有的过电流保护功能，使得其观测值在20 Ω与10 Ω(1/2R0)之间跳变；图6(b)～6(d)分别为两种方法的滑模面、电感电流和电容电压(输出电压)的输出波形，与图5输出参考电压存在扰动情况下的分析结果类似，同样证明了所提双闭环终端滑模控制方法响应速度快、控制精确度高的性能优势。

图6　负载电阻存在扰动时的仿真结果对比Fig.6　Simulation comparisons in the case ofload resistance

4　结　论

本文针对Buck变换器，提出一种新型的电容电压/电感电流双闭环终端滑模控制方法。在负载电阻未知情况下，基于基尔霍夫电压和电流定律建立Buck变换器在开关导通和关断两种情况下的统一微分方程模型。与传统单闭环线性滑模控制方法相比，本文采用双闭环的控制结构来实时控制电容电

压和电感电流的非线性瞬态变化，利用终端滑模控制方法的有限收敛和高稳态精度的特性来改进Buck变换器的控制性能和输出电压品质。多种情况下的仿真结果对比可证明所提控制方法的可行性和有效性。

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(编辑：贾志超)

Terminal sliding mode control for Buck converter with structure of voltage and current double closed loop

WANG Yan-min1,CAO Yu-qing2,XIA Hong-wei2

(1.School of Electrical Engineering and Automation,Harbin Institute of Technology,Harbin 150001, China;2. School of Astronautic,Harbin Institute of Technology,Harbin 150001,China)

In order to solve the problems of the traditional single closed-loop linear sliding mode (LSM) controller for Buck converter such as slower response speed and worse steady accuracy, a terminal sliding mode (TSM) control method with structure of voltage and current double closed loop is proposed. A load observer was designed to estimate the unknown resistance load as well as to realize the over-current protection. The unified differential equation model of Buck converter for the case of switching ON/OFF was established based on kirchhoff′s law and a TSM controller and LSM controller was designed for the outer capacitor voltage subsystem and inner inductor current subsystem respectively to guarantee the transient performance and expected DC voltage output in the finite time. Meanwhile, the unified stability condition of Buck converter for the case of switching ON/OFF was deduced by the existence condition of sliding mode control. Simulation comparisons with the traditional method validate the the efficiency of the design.

sliding mode control; terminal sliding mode control; Buck converter; double closed-loop control；finite-time convergence

2015-05-18

国家自然科学基金(51307035,61304108)；教育部博士点基金(20122302120012)；中国博士后基金(2013M541377)

王艳敏(1979—)，女，博士，讲师，研究方向为滑模控制、电力电子变换与控制等；

曹雨晴(1993—)，女，硕士研究生，研究方向滑模控制、鲁棒控制等；

王艳敏

10.15938/j.emc.2016.08.012

TM 46;TP 13

A

1007-449X(2016)08-0092-06

夏红伟(1979—)，男，博士，副教授，研究方向为非线性控制、鲁棒控制等。