李真有,肖映雄

(湘潭大学土木工程与力学学院， 湖南湘潭411105)



三维Wilson元及在近不可压弹性问题中的应用

李真有,肖映雄

(湘潭大学土木工程与力学学院， 湖南湘潭411105)

为克服三维近不可压缩问题的体积闭锁现象，建立了两种基于六面体单元的Wilson非协调元计算格式，并将其应用于两类含混合边界条件的近不可压缩弹性问题的求解。数值结果表明:Wilson非协调元能有效克服三维体积闭锁现象，与相同规模下的协调元相比较，它具有更高的计算精度。在三维有限元分析中，剖分网格的质量将对计算精度影响很大，实际计算时若能采用各向同性网格，则对问题的分析将具有更好的收敛性。

近不可压缩问题；体积闭锁；Wilson非协调元；网格质量

利用通常的低阶协调有限元方法处理三维近不可压缩问题常出现体积闭锁现象。克服这种闭锁现象的方法很多，如混合有限元法[1-3]，非协调有限元法[4-6]，高阶协调元法[7-8]及减缩积分法[9-10]等。减缩积分使单元刚度矩阵秩降低，常引起多余的零能模式。与基于H-R变分原理的混合元格式相比，基于能量泛函极小的离散变分问题更容易被解决，并且有限元方程的系数矩阵是正定的，将给求解带来很大方便。对三维问题，若利用高阶协调元方法，要求单元阶次p≥8，这在实际计算中是不可取的。此时，常采用低阶非协调元(如二次元、线性元)来克服三维近不可压缩问题的闭锁现象[5,11]，这种方法具有自由度少、精度高的特点，可解决三维问题计算规模过大的困难。……