姚文莉

青岛理工大学理学院， 青岛 266520； E-mail: ywenli1969@sina.com



基于广义坐标形式的高斯最小拘束原理的多刚体系统动力学建模

姚文莉

青岛理工大学理学院， 青岛 266520； E-mail: ywenli1969@sina.com

通过采用动能及广义坐标显式的变分形式的高斯原理， 明确了广义坐标形式的高斯拘束中各项的含义， 以此建立以笛卡尔广义坐标表达的一般多刚体系统动力学问题的优化模型， 并研究利用上述模型列写其他坐标体系下的高斯拘束的方法。采用该方法可将多刚体系统的动力学问题变为求拘束极值的问题， 并且只要给出广义笛卡尔坐标与其他广义坐标之间的雅可比关系式， 便可方便地得到该坐标系统下的高斯拘束， 建模过程简单且具有更强的通用性。采用广义笛卡尔坐标及拉格朗日坐标， 对简单刚体的平面运动及定轴转动问题建立动力学优化模型， 并验证了该方法的有效性。

高斯最小拘束原理； 笛卡尔广义坐标； 拉格朗日坐标体系； 多刚体系统； 动力学

北京大学学报（自然科学版）第52卷第4期2016年7月

Acta Scientiarum Naturalium Universitatis Pekinensis， Vol. 52， No. 4 （July 2016）

高斯最小拘束原理是多体系统动力学问题优化的重要原理之一， 它不需要建立系统的动力学方程，而是以加速度为变量， 直接利用系统在每个时刻的坐标和速度得出运动规律。因其对约束形式没有要求， 所以可考察树系统、非树系统或单边约束的动力学问题， 还可将动力学分析与系统优化相结合，解决带控制的多体系统动力学问题。将高斯最小拘束原理用于多刚体系统， 起源于机器人动力学研究［1］。……