薛　纭　翁德玮

1. 上海应用技术大学机械工程学院, 上海201418; 2. 上海大学, 上海市应用数学和力学研究所,上海200072; † E-mail: xy@sit.edu.cn



Kirchhoff弹性杆不连续量的奇异函数表达

薛纭1，†翁德玮2

1. 上海应用技术大学机械工程学院, 上海201418; 2. 上海大学, 上海市应用数学和力学研究所,上海200072; † E-mail: xy@sit.edu.cn

弹性细杆静力学和动力学的Kirchhoff方程要求在外力、质量几何以及本构方程的间断或不光滑点处分段表达, 这不利于数值计算。根据计算梁弯曲变形的奇异函数法, 将奇异函数引入Kirchhoff方程, 将弹性杆分段定义的量拓展为沿全杆的连续函数。借助 Mathematica 软件, 对存在侧向集中载荷的弹性杆进行数值模拟, 结果表明, 引入奇异函数可以避免分段导致的繁琐计算, 提高计算效率。

Kirchhoff弹性杆; 不连续量; 奇异函数; 局部载荷; 平衡位形

北京大学学报（自然科学版）第52卷第4期2016年7月

Acta Scientiarum Naturalium Universitatis Pekinensis, Vol. 52, No. 4 (July 2016)

弹性细杆静力学的一般理论由Kirchhoff[1–2]、Clebsch[3–4], Love[5–6]以及Dill[7]的工作形成。在忽略弹性杆的伸缩和截面的剪切变形的条件下(Kirchhoff 弹性杆模型), 用弹性杆中心线的 Frenet轴系随弧坐标的运动表达弹性杆的位形, 导出的以弧坐标为自变量, 以曲率和挠率为未知函数的平衡微分方程与刚体动力学的 Euler 方程, 在数学形式上完全相同, 由此产生“Kirchhoff动力学比拟”思想, 为连续弹性细杆的离散化提供了新的研究思路和方法[8–15], 开创了用刚体动力学的概念和方法研究弹性细杆静力学的新思路。将Cosserat有向介质理论中的方向子取代Frenet轴系作为截面主轴坐标系的基矢量[9], 此方向子随弧坐标的运动同样……