曹秋鹏　陈向炜

1. 苏州科技大学数理学院, 苏州 215009; 2. 商丘师范学院物理与电气信息学院, 商丘 476000;† 通信作者, E-mail: hnchenxw@163.com



一类非自治广义Birkhoff系统的稳定性和分岔

曹秋鹏1陈向炜2，†

1. 苏州科技大学数理学院, 苏州 215009; 2. 商丘师范学院物理与电气信息学院, 商丘 476000;† 通信作者, E-mail: hnchenxw@163.com

研究一类非自治广义Birkhoff系统的分岔。将该系统转化为梯度系统, 利用梯度系统的性质研究这一类系统平衡点的稳定性。研究表明, 当系统含有某个参数时, 系统平衡点的数目和稳定性将会随参数的变化而发生改变, 从而产生分岔现象。

广义Birkhoff系统; 梯度系统; 分岔

北京大学学报（自然科学版）第52卷第4期2016年7月

Acta Scientiarum Naturalium Universitatis Pekinensis, Vol. 52, No. 4 (July 2016)

1927 年, Birkhoff[1]在《Dynamical systems》(动力系统)一书中给出一类新型的积分变分原理和运动微分方程, Santilli[2]称之为Pfaff-Birkhoff原理和Birkhoff方程。Birkhoff系统动力学是Hamilton力学的自然推广。近年来, 对Birkhoff系统动力学的研究非常活跃, 取得一些重要进展, 主要集中在Birkhoff系统的积分理论[3]、逆问题[4]、稳定性[5]和对称性[6]等方面。1993 年, 梅凤翔[7]研究了 Birkhoff 方程增加一个附加项的情形, 称为广义 Birkhoff方程。广义Birkhoff系统动力学也取得丰富的研究成果, 同样集中在广义Birkhoff系统的逆问题[8]、积分理论[9]、对称性[10]、稳定性[11]等方面,但很少涉及系统分岔的问题。开展广义Birkhoff系统的分岔研究, 可将非线性动力学相关理论推广应用到广义Birkhoff系统, 探讨该系统的动力学行为,进一步完善 Birkhoff 系统的理论体系。因此, 对广义Birkhoff系统分岔问题的研究有重要意义。

非线性动力学的分岔是动力系统的重要性质,是流体力学、电力学、非线性振动理论、控制理论、生态学等领域研究的重点内容[12-14]。……