李厚明　刘才云

一次函数与平移分属代数和几何两个范畴。把二者结合起来。就是直线的平移。直线平移时，解析式会发生怎样的变化呢？我们来探讨一下。

例1 求直线y=2x+2沿y轴向下平移6个单位长度后的直线的解析式。

分析：因为平移，两直线平行，所以平移前后k的值不变。

解：当x=0时，y=2，即直线y=2x+2与y轴的交点坐标为（0，2）。沿y轴向下平移6个单位长度后点（0，2）的对应点的坐标为（0，一4）。

设平移后所得直线的解析式为y=2x+b，把（0，-4）代人，得b=4。所以y=2x-4，即为所求。

总结：直线y=kx+b沿y轴向上平移|c|个单位长度后的解析式为y=kx+b+|c|。而沿y轴向下平移|c|个单位长度后的解析式为y=kx+b-|c|。从而直线上下平移时直线的解析式中的常数项相应地“+”或“-”。可简单说明成b值上“+”下“-”。

例2 求直线y=2x-3沿x轴向右平移2个单位长度后的直线的解析式。

分析：因为平移，所以平移前后k的值不变。仍找直线上的一个特殊点，如与y轴的交点，代入求解析式。

解：当x=0时，y=-3，即直线y=2x-3与y轴的交点坐标为（0，-3）。向右平移2个单位长度后点（0，-3）的对应点的坐标为（2，-3）。

设平移后所得直线的解析式为y=2x+b。把（2，-3）代入，得b=-7。所以y=2x-7，即为所求。

总结：直线y=kx+b向右平移|m|个单位长度后的解析式为y=k（x-|m|）+6，而向左平移|m|个单位长度后的解析式为y=k（x+|m|）+b。从而直线左右平移时直线的解析式的常数项b不变，而相应地在x的括号中“+”或“-”一个常数。可简单说明成x的括号中左“+”右“一”。运用上述方法时。需先将x添上括号。然后在括号内左“+”右“-”。

例3 （2015年·徐州）若函数y=kx-b的图象如图1所示，则关于x的不等式（x-3）-b>0的解集为（ ）。

A.x<2 B.x>2