■　李东　王静　常增亮

（1山东电力工程咨询院有限公司山东济南250100；2山东省地震工程研究院山东济南250021）

GM(1,1)模型在电厂沉降观测中的应用

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（1山东电力工程咨询院有限公司山东济南250100；2山东省地震工程研究院山东济南250021）

本文详细介绍了GM(1,1)模型及其建模方法，结合具体的工程实例进行了建模和预测.通过预测结果的对比和分析，验证了GM(1,1)模型在电厂沉降观测中的效果。

发电厂沉降观测GM(1,1)模型

1　引言

随着建筑物的不断增高，其稳定性和可靠性成为关注的焦点，为保证施工和运营的安全，建筑物变形预测成为工程防灾减灾的一个重要方面。建筑物变形预测方法较多，常有回归分析、灰色预测、人工神经网络、指数平滑等方法[1]。本文主要研究灰色模型在沉降观测中的应用。

2　GM(1,1)预测模型的建立

建筑物沉降过程有许多未知的外部因素影响，可通过建立灰色模型来进行沉降预测。在对沉降变化进行分析和预测时，只需研究单因素时间序列一个变量，因此采用GM(1,1)预测模型[2]。

2.1GM(1,1)预测模型[3]

对时间序列t1，t2，…….tn，由观测的沉降数据y1，y2，……yn作为原始观测序列，记为Y(0)(j)(j=1，2，……，n)。

对以上数据序列进行累加生成运算得到一组新的数据序列Y (1)(j)，即

对于时间的单变量序列Y(1)(j)采用GM(1,1)模型，方程可写为

式中a，b为待辨识参数，将其参数列记为，可用最小二乘法求解，式中

在确定aˆ之后依次求得累加生成数的回代生成，进而通过累减生成运算得到原始数据序列还原值：k=1,2,…,n。

3　预测模型的精度检验

模型建立后，预测效果能否满足实际要求需进行检验。一般检验采用残差大小、后验差、关联度等三种方法，本文介绍使用较多的后差检验法进行GM(1,1)模型的精度检验。[4]

后验差法是按残差统计特征进行精度检验，以各点预测误差e(0)(j)为基础，检验后验差比值C和小误差频率P的大小，从而评定模型的精度。残差值e(0)(j)、后验差比值C和小误差频率分别按下式计算：计算值与实测值之间的残差：

根据C,P值划分的精度等级，如表所示。数据经检验达到“合格”或以上指标，才能按照（7）公式进行后期预测。

可见指标C越小越好，C越小表明尽管原始数据离散，但所得计算值与实际值差离散度小；指标P越大越好，P越大表明残差与残差平均值小于给定值0.6745S1的点较多，预报精度较高。[5]

4　具体案例分析

郭家湾电厂由山东院承担沉降观测任务，其中1#汽轮机基座共布设沉降观测点6个，共进行了7次观测。

观测时间间隔基本为70天，可按等间距序列进行模型预计，如为不等时间间隔序列应先将观测量进行均值化处理，本文按等时距将前六次数据进行建模计算，并将第七次观测值作为真值与预测值进行比较，计算过程借助Matlab数据处理软件进行，计算结果如下：

对原始数据进行累加计算得到新的数据序列，

则由公式(3)、(4)、(5)可得到；

第七次为预测值，预测值为10.97与实际测量值9.40差值为1.5，由公式（7）就可以得到累减生成数，即模型预测值。由上述数据可计算出模型的残差值。

由公式 (9)、(10)、(11)、(12)，可得到S1=0.61702，S2=9.702，C=0. 0635，P=1满足表中的要求，模型精度满足要求。

5　小结

本文针对具体事例介绍了GM(1,1)模型并进行了模型预测，结果显示模型是可靠的，实测值与预测值差值为1.4mm，主要是因为参与建模的数据量较少，时间间隔不严格相等等因素造成的。总体来说GM(1,1)模型预测结果较好的预测了建筑物的沉降趋势，可以应用于电厂的沉降预测研究与分析。

[1]邓聚龙.灰色系统基本方法[M].武汉:华中理工大学出版社,1987.

[2]李希灿.动态平差灰色预测优化模型[J].测绘工程,1999,8(1):34-35.

[3]张新伟,张润杰,王超.变形检测数据的分析与预报研究,淮海工学院学报(自然科学版),Vol.20.S.1.Dec.2011

[4]张志勇.建筑物沉降灰色模型预测[J].城市勘测,1999年第2期.

[5]李斌,朱健.非等间隔灰色GM(1,1)模型在沉降数据分析中的应用[J].测绘科学,Vol.32No.4.Jul.2007

[6]王有良,唐跃刚.曲线拟合与GM(1,1)模型沉降预测及相关性分析[J].测绘科学,Vol.33 No3.May.2008

TM62[文献码]B

1000-405X（2016）-3-185-2