陈颖杰　王 宇　徐婧源　马天寿　韩 雄　刘 阳

1.中国石油西南油气田公司勘探事业部　2.中国石油西南油气田公司输气管理处3.“油气藏地质及开发工程”国家重点实验室·西南石油大学　4.中国石油川庆钻探工程公司钻采工程技术研究院

考虑有效膜压力的坍塌压力计算模型

陈颖杰1王 宇1徐婧源2马天寿3韩 雄4刘 阳3

1.中国石油西南油气田公司勘探事业部2.中国石油西南油气田公司输气管理处3.“油气藏地质及开发工程”国家重点实验室·西南石油大学4.中国石油川庆钻探工程公司钻采工程技术研究院

陈颖杰等. 考虑有效膜压力的坍塌压力计算模型.天然气工业,2016,36(3):69-76.

川渝气区风险探井欠平衡井段的井眼扩径率普遍较高，井眼扩径率介于20%～30%，最高可达140%，增加了风险探井的钻探风险，而且欠平衡钻井井壁稳定的问题也尚未得到有效解决。为此，针对欠平衡井段井壁失稳机理开展了研究，提出了计算欠平衡钻井井壁坍塌压力的方法：通过引入有效膜压力系数，结合达西定律、地层流体状态方程、连续性方程，求解出井周压力分布解析解；依据叠加原理得到了井周应力分布模型，并采用Mohr-Coulomb准则推导出维持井壁稳定的最低钻井液密度计算模型；研究了欠平衡、过平衡、欠平衡转过平衡3种典型工况下的井周压力演化规律，并总结了欠平衡钻井井壁失稳的规律。结论认为：该模型反映了泥饼对井壁稳定的影响，由其计算得到的坍塌压力比常规模型计算所得的结果要高，说明有效膜压力系数对井壁坍塌的影响显著，而岩石强度(内聚力、内摩擦角)、地应力、岩石孔隙度等参数对井壁坍塌的影响则相对较小，采用该模型计算的结果更加符合现场实际。

川渝气区 欠平衡钻井 风险探井 井壁稳定 有效膜压力系数 坍塌压力 计算模型 压力演化

我国油气勘探开发至今，勘探的对象越来越复杂，开发面临的难题越来越多。油气勘探新增储量以低渗透及特低渗透为主，面临“储量品质变差的现实”[1]。统计表明，中国石油“十一五”期间新增探明储量中储量丰度小于100×104t/km2的比例达67%，渗透率小于5 mD的储量比例由2005年的27.1%增至2010年的52.9%，岩性油气藏、火成岩等非常规储层比例也不断增加。钻井勘探作为油气勘探的重要手段，钻井勘探工作量正在逐年加大，钻井中存在的漏、塌、卡、慢等瓶颈技术难题制约勘探开发进度的情况日益突出。而欠平衡钻井技术在应对油气勘探开发技术难题方面优势明显，归结起来具有3个方面的优势[2-4]：①有利于发现和保护油气层：应用欠平衡钻井技术，取得了新区勘探的重大突破，老油区有了新发现，而且保护油气层效果明显。②有利于提高机械钻速：液相欠平衡钻井钻速提高明显，气体欠平衡钻井在地层硬度高、可钻性差的地区实现了提高机械钻速的革命性突破。③有利于解决漏、塌、卡等工程技术难题，从而大幅提高钻井综合效率。因此，应用欠平衡钻井技术对油气储量的发现、加快勘探开发步伐、实现难动用储量的经济有效开发，转变经济增长方式具有十分重要的意义，显示出较好的应用前景。

为了解决川渝气区风险探井发现油气层、提高机械钻速、解决井下复杂等方面的技术难题，2014年在川渝地区5口风险探井采用了欠平衡钻井技术，实施效果显著。但是，根据完井电测结果显示，欠平衡井段井眼扩径较为严重。YJ1井上三叠统须家河组井眼扩大率普遍达到10%~30%、最大扩径率达140%，FT1井下三叠统嘉陵江组井眼扩大率普遍达到20%~30%、最大扩径率达到73%，GT1井须家河组井眼扩大率普遍达到20%、最大扩径率达到60%，这几口井钻井过程中时常出现扭矩增大、上提遇卡等现象，严重影响了钻井施工的进度和勘探进程，增加了风险探井的钻探风险。实际上，欠平衡钻井的井壁稳定性问题一直没有得到有效的解决[5-7]，已经成为欠平衡钻井的主要障碍，加之风险探井所在探区的勘探还处于起步阶段，尚未开展系统的地质力学相关研究，且欠平衡作业后再次转换为过平衡也会产生一定影响，导致这些探井的井壁失稳机理尚不明确。为此，针对川渝地区风险探井欠平衡钻井井段开展研究，建立井周压力和应力分布模型，分析钻井作业过程井周压力分布及演化规律，探明井壁失稳机理，分析钻井作业措施转换对井壁稳定的影响，并为川渝气区风险探井欠平衡钻井措施的制订提供基础理论依据。

1　井周压力分布模型

1.1有效膜压力系数

钻井过程中，由于钻井液滤液侵入 地层，并在井壁形成泥饼，将导致了近井地带的孔隙压力升高，同时会导致井壁地层中产生附加的应力场[8-9]。但是，井壁地层会形成泥饼，泥饼的形成会导致井壁孔隙压力发生变化，由于泥饼性质、钻井液性能、地层渗透性等因素不同，导致井壁的孔隙压力均不同，为此，定义有效膜压力系数（ζ，井壁孔隙压力与井筒钻井液压力的比值）[9-10]：

式中ζ表示有效膜压力系数，无因次；pm表示井筒钻井液压力，MPa；ppw表示井壁孔隙压力，MPa；p0表示地层原始孔隙压力，MPa；Kcake表示泥饼渗透率，mD；Krock表示地层渗透率，mD。

1）当井壁形成致密泥饼时，即Kcake⟶0时，则有效膜压力系数ζ = p0/ pm，井壁孔隙压力ppw= p0，说明钻井液没有侵入井周地层，井周地层没有由于钻井液的渗透而引起孔隙压力的变化，这种情况主要发生在过平衡钻井工况。

2）当井壁没有形成泥饼时，即Kcake⟶∞时，则有效膜压力系数ζ=1，井壁孔隙压力ppw= pm，说明钻井液不受泥饼的阻挡而侵入井周地层，钻井液与地层流体的压差作用引起井周地层孔隙压力最大程度的变化。

3）当井壁形成一定厚度和渗透率的泥饼，且钻井液能够穿透泥饼进入地层时，有效膜压力系数( p0/ pm)＜ζ≤1，此时井壁孔隙压力ppw= ζ pm，这时钻井液与地层流体的压差作用将引起井周地层孔隙压力的变化，一般钻井作业均属于此种情况。

事实上，在欠平衡转换为过平衡过程中，也会形成一定厚度的泥饼。因此，本文所研究的欠平衡井段井壁失稳问题需要考虑有效膜压力系数的影响。

1.2井周压力分布模型

如图1所示，根据达西定律、地层流体状态方程、连续性方程，可导出井周二维压力扩散微分方程：

式中p表示井周孔隙压力，MPa；t表示时间，s；φ表示地层孔隙度；Ct表示地层综合压缩系数，MPaￚ1；μ表示地层流体黏度，cp（1 cp=1 mPa·s）；ac表示压力扩散常数，或导压系数，ac= Krock/φμCt。

图1　井周围岩受力关系示意图

将方程进行坐标变换，令x = r cosθ，y = r cosθ，由于井周压力传递问题是平面对称的，所以在井周压力传递与角度θ无关，从而可得井周径向压力扩散微分方程[10]：

式中r表示距离井眼轴线半径，m。

为了求解井周孔隙压力传递的扩散方程，需要内边界条件、外边界条件和初始条件等定解条件：

式中rw表示井眼半径，m。

将定解条件式(4)带入式(3)求得井周孔隙压力分布规律为：

式中J0(x)表示零阶第一类Bessel函数，无因次；Y0(x)表示零阶第二类Bessel函数，无因次。

1.3井周压力传递产生的附加应力

钻井过程中，由于渗透作用引起钻井液中的水不断向地层扩散或地层水流出井壁，会导致近井壁地层孔隙压力产生波动，同时会导致井壁地层岩石中产生相应的附加应力场[11-14]：

式中σ'r,σ'θ,σ'z表示井眼圆柱坐标下压力传递诱导的附加应力分量，MPa；v表示泊松比，无因次；α表示有效应力系数，无因次。

2　井周应力分布模型

井眼钻开后，打破了原地应力(σH,σh,σv)的平衡状态，导致井眼周围应力重新分布，引起应力集中。对于直井井眼，假设地层是均匀各向同性、线弹性多孔材料，并认为井壁围岩处于平面应变状态。若考虑井周压力分布，如图1所示，则在井眼坐标系(r,θ,z)中，井周应力分布模型为[15-19]：

式中σr、σθ、σz、τrθz、τθz、τrz表示井眼圆柱坐标下井壁应力分量，MPa；σH表示水平最大地应力，MPa；σh表示水平最小地应力，MPa；σv表示垂向地应力，MPa；p(r,t)表示地层孔隙压力，MPa；θ表示井周角，（°）。

当r =rw时，井壁表面的应力分布模型为：

由式（8）可以看出，井壁切向应力存在极大值和极小值。当θ = 0 或θ = π时，即在最大水平地应力方向，井壁切向应力取得极小值；当θ = π/2或θ = 3π/2时，即在最小水平地应力方向，井壁切向应力取得极大值。

3　井眼稳定判别

3.1强度判别准则

在进行井壁坍塌分析时，如果不考虑中间主应力(σ2)的影响，一般采用Mohr-Coulomb准则；如果考虑σ2的影响，一般采用Drucker-Prager准则；工程应用中Mohr-Coulomb准则的应用最为广泛。为此，本文采用Mohr-Coulomb准则，若考虑有效应力定律，可写出以σ1和σ3表示的强度准则[11]：

3.2坍塌压力计算模型

在进行井眼稳定性判别时，需要确定井周应力状态，井眼坍塌为坍塌破坏，井周切向应力为最大主应力、径向应力为最小主应力，即井壁处的最大、最小主应力分别为：

将式（10）带入式（9）可得维持井眼稳定的最低坍塌压力为：

其中

4　井周压力演化及井壁失稳规律

为分析欠平衡井段井壁失稳机理和井壁坍塌失稳规律，选取川渝地区的一口风险探井YJ1井为例进行分析。该井须家河组地层所处井段采用了欠平衡钻井技术，之后又转换为过平衡继续钻进，完井电测结果表明，井段3 780～3 860 m扩径比较严重，扩大率普遍在10%～30%、最大扩径率140%，最大扩径处井眼的深度为3 850 m。为此，通过工区地震资料、临井资料、完井电测资料、成像测井及实钻资料确定出该井3 850 m处的地应力、地层岩石力学参数等基础数据，如表1所示，不难看出，该井须家河组属于典型的潜在正断层应力状态。

表1　基础参数表

4.1欠平衡钻井工况井周压力演化规律

该井欠平衡钻井工况下，井筒内液柱压力pm= 44.20 MPa，此时井壁并未形成泥饼，可取ppw= pm= 44.20 MPa、Kcake⟶∞，据此计算得到的井周压力分布规律如图2所示。不难看出，钻开地层后，由于井筒内钻井液压力低于地层压力，地层流体逐渐流向井筒，导致井周地层压力逐渐降低，即井周出现了显著的压降漏斗，井壁处的压力最低，在深部的地层压力仍然为原始地层压力；在钻开地层10 d后的压降漏斗波及范围接近20倍井眼半径的区域；随着钻开地层时间的增加，井周地层孔隙压力逐渐降低，井周压力降逐渐往地层深部扩散。

图2　欠平衡工况下井周压力演化规律图

4.2过平衡钻井工况井周压力演化规律

如果采用过欠平衡钻井，假设井筒内液柱压力pm= 60.27 MPa、泥饼渗透率Kcake= 0.01 mD，则据此计算得到的井周压力分布规律如图3所示。不难看出，钻开地层后，由于井筒内钻井液压力高于地层压力，井筒流体逐渐流向地层，导致井周压力逐渐升高，井壁处的压力最高，在深部的地层压力仍然为原始地层压力；在钻开地层10 d后的压力升高的波及范围接近井眼半径的15倍区域；随着钻开地层时间的增加，井周地层孔隙压力逐渐增加，井筒压力逐渐往地层深部扩散；另外，由于泥饼的作用，导致井壁处孔隙压力与井筒压力不一致，这主要是由于泥饼阻隔了流体的扩散，形成了有效的隔离膜。

图3　过平衡工况下井周压力演化规律图

4.3欠平衡转过平衡工况井周压力演化规律

该井实际钻井施工过程中并未采用全过程欠平衡钻井，在欠平衡作业向过平衡转换后，井周压力演化规律不再满足单独的欠平衡或过平衡规律，而是有着更加特殊的规律，为此，计算出了欠平衡转过平衡工况下井周压力演化规律，如图4所示，欠平衡作业时间大约3 d、过平衡作业时间7 d。不难看出，采用欠平衡技术钻开地层后，井周地层压力逐渐降低，其中井壁处的孔隙压力最低；当由欠平衡转换为过平衡后，井周压力快速增加，其中井壁处的孔隙压力最高；在欠平衡转化过程中，近井壁处的压力是逐渐升高的，并不是瞬时变化的，其中井壁处的压力变化速度和幅度最大。

图4　欠平衡转过平衡工况下井周压力演化规律图

4.4井壁失稳规律分析

分析了有效膜压力系数对井壁坍塌压力的影响，结果如图5所示。图5-a不同井周角下坍塌压力分布，井壁坍塌压力最大的方向出现在θ = 140°和θ = 320°方向上，即井壁失稳的位置发生在最大地应力方向上，这与式(8)所描述的结果是一致的，井壁切向应力最大的位置最容易发生剪切破坏而失稳，与此相反，在最小水平地应力方向上（θ = 50°和θ = 230°方向）的坍塌压力最低，说明该位置失稳的风险更小。如图5-b和图6所示，随着有效膜压力系数的增加，井壁坍塌压力逐渐降低，说明有效膜压力系数对井壁坍塌的影响是十分显著的；当有效膜压力系数取值为1，说明此时采用比地层孔隙压力更低的井筒压力能够维持井壁稳定（地层孔隙压力为48.22 MPa），能够维持井壁稳定的最低井筒压力为43.30 MPa，因此，此时最大允许负压差为4.92 MPa；但是，随着有效膜压力系数的降低，此时能够维持井壁稳定的最低井筒压力逐渐增加，说明欠平衡状态下井壁若存在泥饼将不利于井壁稳定，这将使得最大允许负压差变小，若有效膜压力系数为0.5，最大允许负压差仅0.49 MPa，这就给控压钻井作业提出了挑战，若实际钻井时采用了过高的负压差，则有可能发生井壁坍塌风险。

图5　有效膜压力系数对井壁失稳的影响图

图6　有效膜压力系数对最大允许负压差的影响图

根据图5和图6所示结果还可以看出，采用常规模型计算得到的坍塌压力不受泥饼影响，即常规模型计算出的坍塌压力为41.91 MPa，常规模型计算得到的井壁坍塌压力比本文模型计算结果偏低，图5-b反映了水平地应力方向井壁处坍塌压力变化规律，常规模型计算得到的最大允许负压差为6.31 MPa。

图7　井壁坍塌压力的敏感性分析图

此外，分析了地层岩石强度(内聚力、内摩擦角)、地应力、地层岩石孔隙度等参数对井壁坍塌的影响，为了便于对比，分别采用本文模型和常规模型计算了这些参数对井壁坍塌的影响，分析结果如图7所示。由图7可以看出，本文模型与常规模型计算结果的变化规律总体上是一致的，但也存在以下差异：① 岩石内摩擦角对本文模型的影响更大；②岩石内聚力对常规模型的影响更大；③地应力对两种模型的影响基本一致，只是本文模型计算出的坍塌压力更高，这主要是由于有效膜压力系数的影响所致；④本文模型中岩石孔隙度对坍塌压力影响较小，而常规模型中岩石孔隙度对坍塌压力无影响。

5　应用情况

以川渝地区的一口风险探井YJ1井为例，该井基础数据为表1所列数据，须家河组地层压力系数约为1.29 g/cm3，钻进须家河组时采用了密度介于1.11～1.15 g/cm3的钻井液进行欠平衡钻进，钻穿须家河组后进入雷口坡组和飞仙关组的初期采用了密度1.37 g/cm3的钻井液进行过平衡钻进作业，最终完井电测结果表明，该井井眼扩径比较严重井段为3 780～3 860 m（图8），井眼扩大率普遍在10%～30%、最大扩径率140%，最大扩径处井眼的深度为3 850 m。为此，采用常规模型和本文模型计算了欠平衡工况、欠平衡转过平衡及完全过平衡三种工况下的坍塌压力，其结果如图9所示。

图8　YJ1井欠平衡井段完井电测井径曲线图

图9　不同模型及工况下井壁坍塌压力计算结果对比

由图9可以看出，根据常规模型计算出的坍塌压力为41.91 MPa（坍塌压力当量密度为1.11 g/cm3），实际钻进过程中采用了密度为1.12 g/cm3的钻井液，理论上应该不会发生井眼垮塌，但是实际上井眼扩径率却很高，这说明常规模型计算与实际情况 不符。根据本文模型计算出欠平衡时的坍塌压力为47.73 MPa（密度为1.26 g/cm3）、欠平衡转过平衡时的坍塌压力为52.10 MPa（密度为1.38 g/cm3）、完全过平衡时的坍塌压力为43.3 MPa（密度为1.15 g/cm3），这说明欠平衡钻井作业过程中作业工况的转变是会对坍塌压力产生影响的，而且欠平衡转过平衡时的坍塌压力会显著的增加，究其原因是由于欠平衡转过平衡的初期井壁并未形成泥饼，此时井壁孔隙压力会迅速增加为井筒钻井液密度，根据Mohr应力圆理论，孔隙压力增加会导致有效应力的降低并使得Mohr应力圆左移，此时井壁更加容易失稳，这就是导致井壁坍塌压力陡增的主要原因。而根据本文模型计算出的坍塌压力为43.30～52.10 MPa（密度介于1.15～1.38 g/cm3），这说明实际钻井过程中所采用的钻井液密度偏低，不能够维持该井段井壁的稳定，尤其是在欠平衡转换过平衡初期。本文模型计算结果阐明了该井欠平衡作业过程中井壁失稳的力学机制，与实际情况相符。因此，采用本文模型计算得到的结果比常规模型计算结果更加准确。

6　结论

1）欠平衡钻井转过平衡钻井的初期并未在井壁上形成泥饼，井壁孔隙压力系数迅速增加至钻井液密度，导致有效应力的降低并使得Mohr应力圆左移，使得井壁更容易失稳。

2）推导出的考虑有效膜压力的坍塌压力计算模型，反映了井壁泥饼对井壁稳定的影响，使得计算结果更加符合实际。

3）新模型计算得到的坍塌压力比常规模型计算结果高，有效膜压力系数对井壁坍塌的影响相对较大，而岩石强度（内聚力、内摩擦角）、地应力、岩石孔隙度等参数对井壁坍塌的影响相对较小，常规模型并未考虑井周压力分布及其演化的影响，因而本文模型能够比较准确地描述井周压力演化的影响。

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(修改回稿日期2016-01-11编 辑凌忠)

A calculation model of collapse pressures with consideration to the effective diaphragm pressure

Chen Yingjie1, Wang Yu1, Xu Jingyuan2, Ma Tianshou3, Han Xiong4, Liu Yang3
(1. Exploration Division of PetroChina Southwest Oil & Gas Field Company, Chengdu, Sichuan 610041, China; 2. Gas Transmission Division of PetroChina Southwest Oil & Gas Field Company, Chengdu, Sichuan 610215, China; 3. State Key Laboratory of Oil & Gas Reservoir Geology and Exploitation, Southwest Petroleum University, Chengdu, Sichuan 610500, China; 4. Drilling & Production Engineering Technology Research Institute of CNPC Chuanqing Drilling Engineering Co., Ltd., Guanghan, Sichuan 618300, China)
NATUR. GAS IND. VOLUME 36, ISSUE 3, pp.69-76, 3/25/2016. (ISSN 1000-0976; In Chinese)

In Sichuan-Chongqing gas areas, the hole enlargement ratio at underbalanced well sections of wildcat wells is generally in the range of 20-30%, or even up to 140%. The high hole enlargement ratio increases the drilling risk of wildcat wells. In addition, wellbore stability during underbalanced well drilling cannot be effectively guaranteed. In this paper, therefore, the wellbore instability mechanism of underbalanced well sections was investigated. The calculation method for collapse pressure of underbalanced drilling wellbore was proposed. Specifically, after the effective diaphragm pressure coefficient was introduced, the analytical solution of the circumferential pressure distribution was solved by means of the Darcy’s law, the formation fluid state equation and the continuity equation. According to the superposition principle, the circumferential stress distribution model was built up. The calculation model was established for the minimum drilling fluid density for stable wellbores by using the Mohr-Coulomb criterion. With this model, the evolution laws of circumferential pressures in three typical conditions, i.e., underbalanced-drilling (UBD), overbalanced-drilling (OBD) and UBD turned to OBD, were analyzed. Besides, the laws of wellbore instability at underbalanced well sections were presented. It is concluded that this model reflects the impact of mud cakes on wellbore stability and its calculated collapse pressure is higher than that by conventional models. This indicates that borehole wall collapse is significantly affected by the effective diaphragm pressure coefficient, but less affected by rock strength (cohesion and internal friction angle), ground stress and rock porosity. The calculation results of the proposed model can describe the real situations more accurately.

Sichuan-Chongqing gas areas; Underbalanced drilling (UBD); Wildcat well; Wellbore stability; Effective diaphragm pressure coefficient; Collapse pressure; Calculation model; Pressure evolution

10.3787/j.issn.1000-0976.2016.03.010

国家重点基础研究发展计划（973计划）项目“页岩气水平井钻完井关键基础研究”（编号：2013CB228003）、四川省科技创新苗子工程培育项目[编号：XNSIIJS(2014)51]、四川省国际科技合作与交流研究计划项目（编号：2016HH0001）。

陈颖杰，1984年生，工程师，硕士；主要从事油气井工程生产技术相关研究及管理工作。地址：（610041）四川省成都市高新区天韵路19号。电话:15002892369。ORCID:0000-0002-6231-8618。E-mail:chen_yingjie@126.com