白洪伟,王　华,李　进，穆　星，吴满意

(1.宿州学院安徽省煤矿勘探工程技术研究中心，安徽 宿州 234000;2.国家测绘地理信息局第一地形测量队，陕西 西安 710054)



大型建筑物沉降变形的动态预测方法研究

白洪伟1,王华1,李进1，穆星1，吴满意2

(1.宿州学院安徽省煤矿勘探工程技术研究中心，安徽 宿州 234000;2.国家测绘地理信息局第一地形测量队，陕西 西安 710054)

目的精准预测建筑物沉降的规律及建筑物的变形。方法小波神经网络具有良好的时频局域化性质和神经网络的自学习功能。通过小波分解进行平移和伸缩变换后得到的级数，具有小波分解的一般逼近函数的性质，因此可以用来预报。回归分析的方法可以定量地分析出变型设计过程中设计变量与性能指标之间相互依赖的不确定关系，以此揭示出产品性能指标与影响其值变化的设计变量之间的内在关系。对回归分析模型和小波神经网络模型做简单介绍，以宿州市某建筑大楼的沉降点观测数据为例，对2种模型的预测结果进行检验，在变形监测中分析其精度和可行性。结果回归分析模型预测误差最大值为-0.4 mm，最小值为0.1 mm；小波神经网络模型预测误差最大值为-0.21 mm，最小值为-0.01 mm。结论通过实例证明了2种模型的可行性，为变形分析中将影响变形的直接因素纳入模型提供了一定的参考。由于不同建筑物的荷载情况等因素的差异，模型的运用可能有一定的局限性，仍需要大量的实例进行验证，在有些情况下需要将荷载因子进行变换，才能获得较好的拟合度。

变形预测；回归分析模型；小波神经网络分析模型

如今科学技术迅速的发展和现代化的不断进步，使得城市高楼林立。建筑物越高，其承载越重，在地基基础和上部结构的共同作用下，建筑物将会发生不同的沉降。若建筑物产生轻微的沉降，会发生倾斜或有裂缝，从而影响其正常的使用；若建筑物发生大幅度的沉降，则会危及人们的性命和财产安全[1-3]。沉降的预测、评估和工程质量检查等功能都在建筑物施工及完工后的验收和检查过程中实现。现场监测数据所带来的信息可以向施工人员提供施工过程中所出现的问题，让施工人员及早知道工程中所存在的问题，可以及时提出解决问题的方法，避免危险的发生。

许多方法可以预测沉降，主要有理论的方式和用实践得到数据进行分析的方式。回归分析的方法可以定量地分析出变型设计过程中设计变量与性能指标之间相互依赖的不确定关系，以此揭示出产品性能指标与影响其值变化的设计变量之间的内在关系；设计人员可以通过最后得到的回归方程，定量、直观地分析出各个设计变量对性能指标的影响情况。因此，回归分析是一种能使设计人员理解设计本质、缩短设计周期、降低成本、快速进行变型设计的有效方法。小波神经网络是通过对小波分解进行平移和伸缩变换后得到的级数，具有小波分解的一般逼近函数的性质。并且由于它引入了2个新的参变量，即伸缩因子和平移因子，因此小波神经网络具有比小波分解更多的自由度，从而使其具有更灵活有效的函数逼近能力和较强的容错能力[4-8]。为了精准预测建筑物沉降的规律及建筑物的变形预测，使建筑物在建成之后可以安心使用,确保周围相关事物的安全，文章介绍和建立了2种沉降变形预测模型，并描述模型在实际中的应用。

1　回归模型的建立

1.1一元线性回归模型

一元线性回归模型是指1个未知数(X)和1个函数(Y)之间线性关系的数学方程。此外，时间也能够当作是自变量，回归分析也能应用在变形的数值与时间之间。直线回归是指存在线性函数关系的2个未知数的关系。解决2个存在非线性关系变量的方式有两种：一种是通过匹配散点图与普通函数曲线将曲线问题化为直线问题；另一种是通过用多项式拟合，然后变换未知数把一元线性回归问题转变成多元线性关系。一般形式为:

(1)

式中，a、b代表一元线性方程的参数。

(2)

(3)

然后对标准方程求解，就可求出2个未知参数a和b：

(4)

然后将a和b两个参数代入式中，求一元线性方程的解。

1.2多元线性回归模型

一元和多元线性回归计算完全是按最小二乘原理解线性方程组，其函数矩阵可表示为：

(5)

式中，Y为因变量，也就是变形观测值；向量YT=(y1,y2,…,yn)，n为观测值个数；ε为观测值误差向量，其协方差阵∑εε=σ02Qεε=σ02I,I为单位矩阵；

X是一个n·(m+1)阶矩阵，其形式为

(6)

代表有m个变形影响因子，不同的变形影响因子代表了一种未知数的观测值或所对应函数，它们是组成X矩阵的要素，对应着相应的函数，一共有n组；β是回归系数向量，βT=(β0,β1,…,βm)。即共有m+1个回归系数(当m=1时，为一元线性回归模型)。在n>m+1时，按最小二乘原理能求得方程组、解向量与精度：

(7)

函数估计的数值精度就是单位权方差σ02验证后估计的值，为

(8)

2　小波神经网络模型的建立

图1　隐层函数为小波神经网络模型

小波神经网络模型的根本构造如图1所示，其中xi(i=1,2,…,L)是输进去的样本，xj(j=1,2,…,M)是小波基函数，fk(k=1,2,…,N)是网络的输出。同时，用uij代表输入层第i个神经元和隐含层第j个神经元间的承接权值，ωjk代表隐层第j个神经元与输出层第k个神经元间的承接权值，而这个模型不妨按照不同选择的小波基函数的连续性分成2类，即在连续参数基础上的小波神经网络和在小波框架基础上的小波神经网络[9-12]。

2.1连续参数的小波神经网络

即gj=g·(x-bj/aj)，其中g为小波函数，aj是尺度参数，bj是平移参数，则神经网络的输出fk可表示为：

(9)

2.2基于小波框架的小波神经网络

即gj=g·(a0-mjx-njb0)，其中g为小波函数,a0是伸缩的基单位，b0是平移的基单位,这时神经网络的输出fk可表示为:

(10)

隐层函数组成的神经网络模型能够被小波函数直接取代,对它进行锻炼和研习选择和以往一样的方式。

然而在以往的神经网络中,留存的缺点是不能肯定隐层单元的个数。下列步骤是肯定小波神经网络的隐层单元个数的。

首先令隐层单元数目M等于1，即g1表示隐层神经元，研究迭代很多次后，在误差条件得到满足之后停止迭代；若一直都不符合误差条件，这时添加小波变换单元数目，就是M=2，g1和g2都表示隐层神经元；重复上面的步骤，一直到误差条件得到满足为止。小波变换单元的个数能够按照实际的问题本身适当选取，来弥补以往神经网络的不足。

3　模型在实践中的应用

建筑物在加固之后再通过对其观测沉降的变化情况称为沉降测量。沉降测量可以直观地知道建筑物加固的效果，方便及时发现异常情况，这样就可以及时采取预防措施，保证建筑物的安全。通过布设控制网来进行沉降观测，根据相关精度要求，在一定周期内对沉降点进行沉降观测。

现在有很多模型能够预测建筑物的沉降，每个模型各有各的用途。下列表格是宿州市某建筑大楼的沉降点观测数据、预测值及误差，点a1、a2是建筑物上的两个点。表1是a1点的回归模型预测，表2是a2点的小波模型预测。

表1　a1点沉降实测值与回归预测值对照表

表2　a2点累积沉降实测值与小波预测值对照表

根据表格计算可知，预测结果的准确度较高。回归分析模型建模过程中用的样本少，适用于小样本的问题，对新样本能显示出较好的预测趋势，对于非线性及维数高的情况可以更好地解决问题。而且，全局最优是在理论上而言，可以处理神经网络方法无法防止的局部最优的情况。小波神经网络分析模型加入了伸缩因子和平移因子2个作为参考的未知数，让它拥有更有用的函数迫近的优势。数据通过阈值消噪后的曲线图形变得愈加光滑，这时沉降数据因为没有了一些噪声的阻碍，所以数据更加有规律性，变形趋势更加简单。

2种模型都能用在建筑物的沉降预测，各有各的优缺点。实地实践时可以依据建筑物的现实情况及周围环境，综合考虑选取适用的模型来预测建筑物的沉降。

4　结　论

文章对回归分析模型和小波神经网络模型进行了分析，通过实例证明了2种模型的可行性，为变形分析中将影响变形的直接因素纳入模型提供了一定的参考。同时，由于不同建筑物的荷载情况等因素的差异，文中模型的运用可能有一定的局限性，仍需要大量的实例进行验证，在有些情况下需要将荷载因子进行变换，才能获得较好的拟合度。在以后的工作学习中，需要进一步的深入研究。

[1]徐延春,问荣峰,崔义.建筑物沉降预测方法的研究[J].科技创新导报，2014,22(27)：33-35.

[2]刘燕芳,陈启华,丁林磊．灰色组合模型在变形预测中的应用[J].工程勘察,2013,(01):58-60.

[3]欧阳红星,欧为林.沉降监测中几种预测模型的建立[J].国土资源导刊,2013,(10):96-98.

[4]郑箫,金青.回归模型与时间序列在大坝变形监测中的应用[J].湖北师范学院学报：自然科学版，2010,30(01):83-88.

[5]张俊中,宋蕾,张健雄.多元回归分析模型在变形检测中的应用[J].河南工程学院学报：自然科版，2009,21(03):22-25.

[6]卢荣.回归分析在沉降预测数据处理中的应用[J].城市勘测,2011,6(03)：106-108.

[7]冯丽丽,李天文,韩羽.高层建筑物沉降预测方法的比较[J].天津城市建设学院学报,2007,13(01):35-39.

[8]高宁,崔希民,高彩云.灰时序GM-AR模型在建筑物沉降变形预测中的应用[J].测绘科学,2013,38(01):139-141.

[9]郑志勇,张光华.高大型建筑物沉降监测的方法及精度分析[J].地矿测绘，2005,21(03)：20-21.

[10]汪伟,赵又群,许健雄，等.基于神经网络的汽车操纵逆动力学模型识别[J].应用基础与工程科学学报,2014,22(03):606-615.

[11]朱金善,孙立成,尹建川，等.基于BP神经网络的船舶号灯识别模型与仿真[J].应用基础与工程科学学报,2012,20(03):455-463.

[12]魏健,胡吉平,谭衢霖，等.BP神经网络在高层建筑沉降预测中的应用[J].北京测绘,2013，(02):25-27.

[责任编辑：冯浩英文编辑：刘彦哲]

Dynamic Prediction Methods of Settlement and Deformation of Large Buildings

BAI Hong-wei1,WANG Hua1,LI Jin1,MU Xing1,WU Man-yi2

(Anhui Province Coal Mine Exploration Engineering Technology Research Center,Suzhou University,Suzhou,Anhui 234000,China;2.The First Topographic Surveying Brigade of SBSM,Xi’an,Shaanxi 710054,China)

ObjectiveTo accurately predict the law of building settlement and deformation prediction of buildings.MethodsWavelet neural network has good time-frequency localization and self-learning function of neural network.It was used to predict the properties of the series obtained by the wavelet decomposition of the series and the transformation of the series,which had the general function of the wavelet decomposition.By means of regression analysis,the relationship between the design variables and the performance indexes of the variant design process were analyzed quantitatively,and the intrinsic relationship between the product performance indexes and the design variable affecting its value were revealed.In this paper,the regression analysis model and wavelet neural network analysis were briefly introduced.And then with the observation data of the settlement point of a building block in Suzhou city as an example,the prediction results of the two models were tested,and the accuracy and feasibility of the deformation monitoring were analyzed.ResultsThe maximum value of regression analysis model prediction error is -0.4 mm,and the minimum value is 0.1 mm;the maximum value wavelet neural network model prediction error is -0.21 mm and the minimum value is -0.01 mm.ConclusionThe feasibility of the two models was proved by an example,which provides a reference for the direct factors affecting the deformation in the deformation analysis.At the same time,because of the difference of buildings for different load conditions and other factors,this model may have certain limitations,which still need a large number of examples to verify.In some cases,it needs to transform the load factor to obtain better fitting degree.

deformation prediction; regression analysis model; wavelet neural network analysis model

10.3969/j.issn.1673-1492.2016.05.004

卫星测绘技术与应用国家测绘地理信息局重点实验室经费资助项目(KLSMTA-201304)；安徽省大学生创新创业训练计划项目(201510379046、201510379084)；宿州学院卓越人才教育培养计划(szxy2015zjjh01)；2015年宿州区域发展协同创新中心学生开放课题(2015SZXTXSKF11)；宿州学院一般科研项目(2014yyb07)

白洪伟(1987-)，男，安徽宿州人，硕士，助教，主要研究方向：测绘与3S技术。

TU 196.2

A

来稿日期：2015-11-13