卞家磊　朱春梅　蒋章雷　吕俊燕

北京信息科技大学现代测控技术教育部重点实验室，北京，100192



LMD-ICA联合降噪方法在滚动轴承故障诊断中的应用

卞家磊朱春梅蒋章雷吕俊燕

北京信息科技大学现代测控技术教育部重点实验室，北京，100192

针对经典独立分量分析(ICA)只能应用于观测源数不少于信号源数的超定盲源分离问题，提出局部均值分解和ICA相结合的欠定盲源分离新方法。该方法将采集的单通道振动信号进行局部均值分解，基于互相关准则对分解的分量进行重组，构建虚拟噪声通道；将虚拟噪声通道与振动信号作为盲源分离的信号输入，采用基于负熵的FastICA算法实现信号源和噪声的分离，从而达到降噪目的。将该方法应用于滚动轴承故障信号，频谱分析结果表明，该方法处理后的信号中噪声得到一定程度滤除，频谱中毛刺更少，故障特征频率更加明显，有利于故障特征的提取，实验分析证明了该方法的有效性。

独立分量分析；局部均值分解；降噪；滚动轴承；故障诊断

0　引言

振动信号分析是实现设备运行状态监测与故障诊断的重要方法，信号降噪又是振动信号分析中重要的步骤。传统的振动信号降噪方法通常使用滤波器设置不同通带，如低通滤波、高通滤波、带通滤波等，这种方法本质上是利用滤波器的幅值响应函数对于不同频率的正弦信号具有不同程度幅值传递响应，这一特征来实现对某特定波带信号的抑制或滤除。这类降噪方法仅适用于信号与噪声处于不同频带的情形。对于滚动轴承振动信号而言，系统信号与噪声信号在频带上发生相互混叠的现象往往是无法避免的，这使得传统降噪方法在处理滚动轴承的信号时存在很大局限性，效果往往不佳。

针对此，国内外学者在信号降噪方法方面展开了大量研究。陈仁祥等[1]运用集合经验模式分解法(EEMD)将噪声辅助分析应用于经验模式分解中以促进抗混分解，将EEMD分解得到的分量利用互相关准则进行重构，有效抑制模式混叠现象实现信号降噪；沈路等[2]研究了广义数学形态滤波器在脉冲噪声与随机噪声干扰下的降噪效果，成功将广义数学形态滤波器用于机械工程振动信号处理中，提高了信噪比，达到了提取信号细节和抑制噪声的目的；钱征文等[3]提出了一种根据噪声信号的快速傅里叶变换结果来决定有效秩阶次，以降噪信号的信噪比和均方差大小为依据确定重构矩阵结构的奇异值分解方法，并成功应用于信号降噪；小波分析具有优良的时频分析能力，陈果[4]成功用小波分析实现转子故障信号的降噪，并克服了传统小波降噪中小波分解层数难以确定的问题，但小波基的选取，仍然没有统一的标准，大多数还是依靠经验选择；Flandrin等[5]运用EMD方法研究分形高斯噪声的统计特征，成功将EMD作为二进滤波器应用于信号滤波降噪。

本文提出局部均值分解(LMD)和独立分量分析(ICA)联合的降噪方法(简称LMD-ICA)，该方法将采集的单通道振动信号进行局部均值分解，对分量基于互相关准则进行重组，构建虚拟噪声通道；将虚拟噪声通道与振动信号一起构建盲源分离输入矩阵，采用基于负熵的FastICA算法进行分离。本文讨论该方法的基本原理以及实现步骤，研究其在仿真信号和实际滚动轴承振动信号降噪和特征提取中的应用。

1　LMD-ICA联合降噪方法基本原理研究

1.1FastICA方法

ICA是采用基于独立性测度为分离准则的盲源分离方法。分离过程中，可通过对分离结果的非高斯性度量来表示分离结果间的相互独立性，当非高斯性度量达到最大时，则表明已完成对各独立分量的分离，即当信号中各个成分间存在很强独立性时，分离结果对源信号可达到很好的估计效果。基于负熵的FastICA方法将批处理与自适应方法相结合，具有较快的处理速度[6]。

负熵定义如下：

Ng(Y)=H(Yg)-H(Y)

(1)

式中，Yg为与Y具有相同方差的高斯随机变量。

随机变量的微分熵H(·)定义如下：

H(Y)=-∫pY(ξ)lgpY(ξ)dξ

(2)

由信息论相关理论可知，在具有相同方差的随机变量中，高斯分布的随机变量具有最大微分熵。当Y服从高斯分布时，Ng(Y)=0；Y的非高斯性越强，其微分熵越小，Ng(Y)值越大，所以Ng(Y)可作为随机变量Y非高斯性度量测度。但微分熵的计算需要知道Y的概率分布函数，对于实际采集的信号而言，显然无法准确获知概率分布函数，于是采用近似计算公式：

Ng(Y)=[E(g(Y))-E(g(Yg))]2

(3)

式中，E(·)为均值运算函数；g(·)为非线性函数，可取g(Y)=tanh (a1Y)，这里，1≤a1≤2，取a1=1。

FastICA算法学习规则是寻找解混矩阵W使WTX(Y=WTX)具有最大非高斯性。非高斯性用式(1)给出的负熵Ng(WTX)的近似值来度量。

FastICA算法如下：首先，WTX的负熵的最大近似值能通过对E(g(WTX))进行优化来获得。根据Kuhn-Tucker条件，在E((WTX)2)=‖W‖2=1的约束下，E(g(WTX))的最优值能在满足下式的点上获得：

E(Xg(WTX))+βW=0

(4)

其中，β是一个恒定值，β=E(W0TXg(W0TX))，W0是优化后的W值。利用牛顿迭代法解方程，简化后就可以得到FastICA算法的迭代公式：

(5)

式中，g′(·)为g(x)对时间的一阶导数。

实践中，FastICA算法中用的期望必须用它们的估计值代替。在实际分布未知的情况下，最好的估计值当然是相应的样本平均值，通常用其中一部分样本的平均来估计。

以下给出FastICA算法的基本步骤。

(1)对观测数据X进行中心化处理，使均值为 0；

(2)对数据进行白化处理X→Z；

(3)选择需要估计的分量个数m，设迭代次数p←1；

(4)选择一个随机的初始权矢量Wp；

(5)迭代计算：令Wp=E(Zg(WpTZ))-E(g′(WpTZ))Wp；

(7)令Wp=Wp/‖Wp‖；

(8)假如Wp不收敛的话，返回(5)；

(9)令p←p+1，如果p≤m，返回(4)；否则工作完成。

实际上，在运用FastICA时，观测信号个数必须大于等于源信号个数，即问题必须是超定的。在解决观测信号数目不足等欠定问题时，Fast-ICA无法准确分离出各个变量，这时候需要与其他方法相互结合，来弥补方法本身的缺陷。

1.2LMD 方法

LMD方法是2005年由汤姆斯提出的一种新的自适应信号分解方法。它根据信号自身特点，将信号分解成一系列由调幅和调频信号组成的PF分量和趋势项[7]。该方法比EMD方法在模态混叠和端点效应方面具有优势[8]。因此LMD方法提出以来，在信号处理，尤其在故障诊断方面，受到很多学者的重视。滚动轴承的振动信号通常表现为调幅调频信号相乘，因此该方法适用于滚动轴承的振动信号处理。

对于任意一个非平稳信号x(t)，其LMD分解步骤如下：

(1)确定信号上的所有局部极值点(极大值和极小值)ni，计算所有相邻两个极值点之间的平均值：

(6)

将所有的平均值点mi用直线连接，采用滑动平均方法做平滑处理，得到局域均值函数m11(t)。

(2)通过局部极值点ni，求出相应的包络估计值：

(7)

和步骤(1)类似，把所有包络估计值ai用直线连接，采用滑动平均方法作平滑处理，得到相应的包络估计函数a11(t)。

(3)从原始信号x(t)中分离出局域均值函数m11(t)，得到剩余信号h11(t)，用h11(t)除以包络估计函数a11(t)对h11(t)进行解调，即

h11(t)=x(t)-m11(t)

(8)

(9)

如果s11(t)的包络估计函数a12(t)=1，则可判定s11(t)是一个纯调频信号；否则重复上述迭代过程n次，直到s1n(t)成为一个纯调频信号，此时有

(10)

其中，

(11)

迭代的终止条件设置为

(12)

考虑到实际计算量，在不影响分解效果的前提下，可设置迭代终止条件为

Δ≤a1n(t)≤1+Δ

其中，Δ为根据实际需要设置的偏差值。

(4)将上述迭代过程得到的包络估计函数相乘，得到一个瞬时幅值函数：

(13)

(5)将包络信号a1(t)和纯调频信号s1n(t)相乘，得到原始信号x(t)的第一个PF分量，即

Pf1(t)=a1(t)s1n(t)

(14)

(6)从信号x(t)中分离第一个PF分量Pf1(t)后，可以得到新的信号u1(t)，将该信号作为新的原始信号，重复上述步骤，直到uk(t)是一个单调函数。各信号ui(t)表达式如下：

(15)

其中，Pfk(t)表示第k个PF分量，uk-1(t)表示第k-1个信号余量，原始信号可以由它们重构，即

(16)

通过以上步骤可知，LMD分解并没有造成原始信号的信息丢失，并且成功地将原始信号分解为各个调幅调频分量与残余量之和[9]。

1.3LMD-ICA 方法

为了弥补ICA只能应用于观测源数不少于信号源数的超定盲源分离问题这一缺点，本文基于LMD分解方法，引入虚拟观测噪声通道，共同作为ICA的输入矩阵，解决单通道ICA的欠定问题。由于虚拟噪声通道的构成包含观测信号本身部分先验信息，可有效解决由于引入噪声不当造成的分离效果差的问题。

LMD-ICA方法具体实现步骤如下：

(1)利用LMD对传感器获得的振动信号进行分解，得到PF矩阵。

(2)利用互相关准则，选取与观测源信号互相关程度较高的部分PF分量进行信号重组，利用其他PF分量构建虚拟噪声通道。

(3)将观测源信号与虚拟噪声通道作为盲源分离的输入，利用FastICA算法对观测源信号进行分离，实现原始振动信号的有效降噪。

(4)分析降噪后信号的频谱特征，进行特征提取和故障诊断。

LMD-ICA方法的算法流程如图1所示。

图1　信号分离过程

2　仿真分析

构造如下形式的仿真信号：基频为70 Hz的正弦被基频为5 Hz的余弦信号调制的信号；频率为120 Hz的正弦信号。二者叠加而成的仿真信号表达式为

x=0.7sin(2π70t+cos(2π5t))+sin (2π120t)

(17)

源信号的时域和频域波形如图2所示，波形显示出明显的周期特征；幅值谱包含70 Hz基频及其边频带，边频间隔为5 Hz，幅值由基频70 Hz处往两侧依次递减，可以明确判断源信号里包含70 Hz基频信号被5 Hz的余弦信号调制的成分。另外120 Hz处的谱线也明显突出，判断源信号里包含120 Hz成分。频谱干净，无其他干扰频率成分。

(a)源信号时域波形

(b)源信号幅值谱图2　源信号时域波形和幅值谱

考虑噪声的干扰，源信号中人为混入随机白噪声，导致实际观测信号的时域波形和频谱如图3所示。由于噪声干扰存在，源信号的部分特征被淹没，时域周期性不再那么明显。观察幅值谱，120 Hz处的谱线仍较为突出，70 Hz和65 Hz仍比较明显，但未形成边频带，很容易判断成源信号里70 Hz和65 Hz两个主频分别同时存在，这给特征提取带来了障碍，不利于故障的诊断，甚至完全造成诊断错误。

2.1基于已知噪声的虚拟噪声通道引入

(a)含噪声信号时域波形

(b)含噪声信号幅值谱图3　观测信号时域波形和频谱

图4　FastICA分离处理后信号的时域波形图

已知仿真信号里夹杂的噪声为白噪声信号，为实现降噪，引入白噪声作为虚拟的观测信号。将混入了白噪声的观测源信号和虚拟观测信号共同组成输入矩阵，输入到FastICA算法中进行分离,分离结果如图4所示。比较图2和图4可以发现，虚拟观测信号的引入使噪声信号和观测源信号得到了很好的分离。其中，IC1较好地反映了源信号的特征，具有明显的周期性；IC2为分离出的噪声信号。分量幅值与源信号幅值不一致，是ICA固有的幅值不确定性导致。

分析分离处理后信号IC1的频谱如图5所示。可以发现，除了幅值不确定性导致信号幅值发生变化外，频率成分已被完全提取出，频谱干净，降噪效果非常好。

(a)分离出的信号

(b)分离信号的幅值谱图5　IC1时域波形和频谱

仿真信号验证说明，在已知噪声概率分布的情况下，构建虚拟噪声通道的联合降噪方法是可以有效分离出源信号与噪声信号的。

2.2基于LMD分量的虚拟噪声通道引入

在工程现场，噪声的来源和分布都是未知且复杂的，源信号的先验知识通常也是不足的，这样就给虚拟噪声的引入带来了很大的困难。虚拟噪声若引入不当，会对分离效果产生不利影响，甚至根本无法达到源信号与噪声分离的目的。由此，本文提出用LMD分解方法从观测信号本身分离出部分信号作为虚拟噪声通道的思路。LMD的分解过程中，产生过分解和伪分量是难以避免的，为了确定分量的真伪性，考虑从各个分量与源信号的相关性出发，选取与源信号相关程度较低的部分PF分量重组信号，作为噪声构建虚拟通道，作为ICA方法的输入矩阵，实现噪声信号与源信号的分离，达到降噪目的。

对混入了噪声的仿真信号进行LMD分解，将信号分解为一系列PF分量，如图6所示。

图6　仿真信号获得的4个PF分量

由LMD分解后的各个分量可以看出，源信号包含PF1和PF2两个调幅调频分量信号，同时由于噪声的干扰，分解过程产生了两个虚假分量PF3和PF4，计算各PF分量与仿真信号的互相关系数，结果如表1。

表1　仿真信号各PF分量与源信号的互相关系数

由表1可以看出，前两个分量保留了更多源信号的信息，另外两个分量整体比较平稳，仅在个别细节处有波动，与源信号的互相关程度较低。将后两个PF分量进行重构构建虚拟通道，与源信号共同构成输入矩阵，采用FastICA算法进行ICA分离，分离结果如图7所示。

图7　经FastICA算法分离得到两个独立分量

(a)IC2时域波形

(b)分离信号的幅值谱图8　 IC1的时域波形和幅值谱

由图可知，分解出的IC2为无规律的噪声信号。对IC1进行FFT运算，得到幅值谱，如图8所示。观察其他频率相对于特征频率的幅值可以看出，噪声能量得到了一定程度的抑制。70 Hz成分附近，60 Hz、65 Hz以及75 Hz时的信号成分被提取出，可以判断，源信号中存在70 Hz主频信号被5 Hz的余弦信号调制成分，提高了诊断的精确度，避免故障诊断时误判。

3　滚动轴承故障分析

本文采用的滚动轴承振动信号数据来源于美国凯斯西储大学电气工程实验室的滚动轴承故障模拟实验台的轴承数据，该实验台主要由一个负载为2.33 kW的电动机，一个扭矩传感器/译码器，一个测试计，以及电子控制器组成，如图9所示。待检测的轴承支撑着电动机转轴，风扇端轴承型号为SKF6205深沟球轴承，其具体规格如表2所示。

图9　实验系统

滚动轴承用电火花加工出单点损伤，损伤直径为0.1778 mm，深度为0.2794 mm。在载荷为745.7 W情况下，截取内圈故障、外圈故障和滚动体故障的驱动端数据，采样频率为12 kHz，数据长度为4096，时域波形如图10所示。

图10　三种故障时域波形图

由图10可知，三种状态下的故障数据都具有一定规律性，在时域结构上差异比较明显，内圈故障信号和外圈故障信号的周期性冲击特征更为明显一些。轴承转速为1773 r/min。根据表2所示的滚动轴承几何尺寸，计算该型号深沟球轴承的故障频率如表3所示。

表3　深沟球轴承的故障频率　Hz

分别对这三组信号进行FFT，观察幅值谱情况，如图11所示。

图11　三种故障信号的频谱

故障频率被淹没在噪声里，很难从频谱中直接提取故障频率及各个倍频，需要对振动加速度信号进行降噪处理，寻找故障特征频率。为引入虚拟观测信号，首先对故障信号进行LMD分解，根据相关性准则和对信号及噪声的先验知识，选择相应的PF分量对信号进行重组，构造虚拟观测信号。

以外圈故障信号为例，经计算，故障特征频率为105.93 Hz，由于噪声的影响，图11中107.36 Hz及其倍频特征并不明显，故障特征被噪声淹没，这给准确识别故障带来了很大的困难。对这组信号进行LMD分解，各个PF分量如图12所示，PF分量与原始信号的互相关系数如表4所示。

图12　原始信号以及各PF分量

PF1PF2PF3PF40.9963-0.0271-0.00240.0024

由表4可知，PF1分量与源信号的相关程度较大，剩余分量为由噪声引起的虚假分量。观察幅值发现，三个虚假分量能量较小，可以认为是由背景噪声干扰而产生。选择相关系数较小的三个分量PF2、PF3、PF4进行重组，构建虚拟噪声通道，与采集到的外圈故障源信号共同输入到FastICA进行盲源分离，分离得出两个分量IC1与IC2。观察波形，选择其中对应于故障数据的分量，绘制出时域波形和频域波形，如图13所示。

(a)IC1时域波形

(b)IC1幅值谱图13　IC1及其频谱

结果表明，经过文中的降噪方法处理后，频谱中噪声成分有所消除，表现在频谱中细微毛刺数量减少。从幅值最高的频率点可以看出，信号中能量最高的成分为533.7 Hz，与外圈故障特征频率的5倍频529.65 Hz极为接近，误差不到0.8%，在接受范围以内，由此可以判断，该信号为轴承的外圈故障信号。

4　结语

本文提出的LMD-ICA联合降噪方法，通过传感器观测信号自身分解出一系列PF分量进行重组，生成包含源信号先验信息的虚拟观测信号，与观测信号共同作为输入矩阵输入到FastICA中进行分离，有效解决了盲源分离中源信号数目的欠定问题。LMD可将机械振动信号分解出若干调频调幅分量信号，因此该方法适合分析工程实践中轴承、齿轮的振动信号，在回转机械的振动信号测试诊断中具有广泛的实际应用价值。基于LMD-ICA的降噪方法计算步骤简单，信号经过该方法处理以后，频谱中噪声得到一定程度的滤除，故障频率特征更易于提取。仿真与实际信号分析结果表明了该方法的有效性和可行性，为机械故障信号的分析处理提供了一种新的思路。

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(编辑郭伟)

Application of LMD-ICA to Fault Diagnosis of Rolling Bearings

Bian JialeiZhu ChunmeiJiang ZhangleiLü Junyan

The Ministry of Education Key Laboratory of Modern Measurement and Control Technology, Beijing Information Science and Technology University,Beijing,100192

The classical ICA could only be applied to overdetermined blind source separation problem, which meaned the source of the observed number should be not less than number of signal source,according to this feature,a new method of LMD combined with ICA was proposed. With the approach,collected single-channel vibration signals were first operated with LMD，each components then were rearranged to build a virtual channel noise based on cross-correlation criterion, the virtual channel noise with collected signals was input into ICA,using FastICA algorithm based on negative entropy realize the separation between source signals and noise signals was realized so as to achieve the noise reduction purpose. At last, spectrum analysis method was used to compare the two signals before and after noise reduction.The noise of the signals is filtered out in a certain degree，and the spectrum is less burr，and the fault characteristic frequency is more obvious，which is advantageous for the fault feature extraction,experimental analyses prove that the new denoising method proposed herein is valid.

independent component analysis(ICA)；local mean decomposition(LMD)；noise reduction；rolling bearing；fault diagnosis

2015-05-19

国家自然科学基金资助项目(51275052)；北京市自然科学基金资助重点项目(31311002)；北京市教委科研计划资助重点项目(KZ201311232036)

TH212；TH213.3DOI：10.3969/j.issn.1004-132X.2016.07.010

卞家磊，男，1991年生。北京信息科技大学现代测控技术教育部重点实验室硕士研究生。研究方向为机电设备状态监测与故障诊断技术。朱春梅，女，1972年生。北京信息科技大学现代测控技术教育部重点实验室副教授、博士。蒋章雷，男，1983年生。北京信息科技大学现代测控技术教育部重点实验室助理研究员、博士。吕俊燕，女，1989年生。北京信息科技大学现代测控技术教育部重点实验室硕士研究生。