张若军， 杨春雨， 刘　芳

(中国海洋大学数学科学学院，山东 青岛　266100)



一类时滞脉冲广义Nicholson果蝇模型的正周期解❋

张若军， 杨春雨， 刘芳

(中国海洋大学数学科学学院，山东 青岛266100)

摘要：研究了一类时滞脉冲广义Nicholson果蝇模型的正周期解问题，利用锥拉伸与锥压缩不动点定理、Laypunov方法及不等式技巧得到了这类模型正周期解存在唯一的充分条件，并通过一个实例和仿真说明了结论的有效性，推广和改进了已有文献的结果。

关键词：Nicholson果蝇模型；正周期解；时滞；脉冲；锥拉伸与锥压缩不动点定理

引用格式：张若军，杨春雨，刘芳.一类时滞脉冲广义Nicholson果蝇模型的正周期解[J].中国海洋大学学报(自然科学版), 2016, 46(7):136-140.

Zhang Ruo-Jun, Yang Chun-Yu, Liu Fang. Positive periodic solution for a class of delay impulsive generalized nicholson’s blowflies models[J].Periodical of Ocean University of China, 2016, 46(7):136-140.

0　引言

1980年，Gurney等学者[1]为描述Nicholson果蝇的生物动力学行为，提出了如下数学模型

N′(t)=-δN(t)+pN(t-τ)e-αN(t-τ)，

(1)

时滞在Nicholson果蝇模型中不可避免，但若进一步考虑到天气、人为因素、食物链等外界环境发生瞬时突变的可能性，就必须考虑时滞脉冲Nicholson果蝇模型，这方面的研究成果较少。近年来，脉冲微分方程理论发展迅速，出现了几部较为全面的专著[8-10]。李万同等[11]研究了如下一类具有线性脉冲的时滞广义Nicholson果蝇模型正周期解的存在性和全局吸引性

(2)

其中m是一个正常数，δ(t)，α(t)及p(t)是以ω>0为周期的正值连续函数。在m≠0的时滞情形下，作者通过Schauder不动点定理、Lyapunov函数和不等式技巧等方法给出了(2)正周期解的存在性和全局吸引性的条件。

本文将考察一类具有线性脉冲的时滞广义Nicholson果蝇模型的正周期解的存在性与唯一性问题，所采用的研究方法与得到的结论均与文献[11]不同。