韩豫　成虎

(1.江苏大学土木工程与力学学院　江苏镇江 212013；　2.东南大学土木工程学院　南京 210018)



地铁系统脆弱性的建模与分析*

韩豫1成虎2

(1.江苏大学土木工程与力学学院江苏镇江 212013；2.东南大学土木工程学院南京 210018)

为了揭示地铁系统脆弱性的内涵，提高地铁运营安全性与可靠性。基于工程系统脆弱性和网络拓扑脆弱性理论，采用系统建模与分析的方法，建立了地铁系统脆弱性的脆弱链模型，进行了基于功能和界面关系的脆弱性分析。结果表明：脆弱性是地铁系统的固有隐藏属性，以功能和界面关系为载体，以易感性和易损性为外部表现，并在网络化运营条件体现出分布集中性和影响扩散性；地铁系统脆弱性的脆弱链模型由脆弱源、脆弱性关联和脆弱点构成，干扰通过脆弱链实现了易感性行为向易损性后果的转化，脆弱源的易感性能、脆弱点的易损性能和脆弱性关联性能是决定上述转化过程的根本要素；地铁系统的脆弱性程度与子系统间的依赖程度和界面耦合难度正相关。

脆弱性系统建模地铁运营安全可靠性

0　引言

随着地铁系统复杂性和外部环境不确定性的与日俱增，地铁运营安全管理研究亟待加强。然而，传统研究采用还原观点，无法实现对系统安全特性的整体把握。地铁系统脆弱性研究有助于建立整合性的研究框架，揭示地铁系统的本质安全特性。地铁系统脆弱性是多领域交叉的新课题，已有成果多聚焦于网络拓扑脆弱性分析与评价[1-3]、运行脆弱性分析与运营安全管理[4-6]等，但尚缺少对地铁系统脆弱性的内涵和外延的系统、完整论述。

为此，本文将整合工程系统脆弱性和网络拓扑脆弱性理论，建立地铁系统脆弱性的概念模型，开展面向功能和界面关系的脆弱性分析。研究成果有助于揭示地铁系统的脆弱性本质，为更深入的事故分析和运营安全管理研究提供理论支撑，对其他工程系统的脆弱性研究也有借鉴意义。

1　地铁系统脆弱性的概念与特性分析

地铁系统脆弱性是工程系统脆弱性在地铁系统中的延伸和扩展，特指地铁系统在运营过程中存在的可能危及安全性和可靠性的各类固有缺陷和薄弱环节的特性，以及由此导致的系统抵御干扰、应对事故与故障等能力不足。其是稳定性、安全性、可靠性、鲁棒性等指标的综合表征，对外体现为对干扰的易感性和在破坏性事件中的易损性(见图1)。

图1　地铁系统脆弱性程度的评价框架

地铁系统脆弱性是由系统结构和功能决定的固有隐藏属性，随着运行时期、外部环境、使用要求等因素的变化，脆弱性的诱因、特性、外部表现和后果形式也不相同。同时，地铁系统脆弱性还会具有独特的网络特性：(1)分布集中性。如换乘站、控制中心等在实现了各子系统集中设置和各项功能集中整合的同时，各子系统的脆弱性也被集中于此，突出表现为易感性较单一系统明显升高。(2)影响扩散性。如车站火灾事故在最初发生时是“点状事件”。继而，随着相连线路和客流发展成为线路运营中断类的“线状事件”。最终，当受影响的线路足够多或者影响程度足够高时，发展成为区域交通瘫痪类的“面状事件”。

2　地铁系统脆弱性的脆弱链模型构建

为研究需要，将由脆弱性所导致或者脆弱性因素起主导作用的事件称为“脆弱性事件”。“脆弱源”是脆弱性事件的起源，是地铁系统中最为敏感、最易受到干扰的部分，体现出显著的易感性。“脆弱点”是脆弱性事件的主体，是地铁系统中最容易受到破坏、最薄弱的地方，体现出显著的易损性。“脆弱性关联”是脆弱源和脆弱点之间联系关系和方式，它能够基于一定的关系和作用方式，将脆弱源的影响或外部因素对系统的影响传递至脆弱点。脆弱性事件的发生过程中，从系统内外部相互作用的角度，能够建立由脆弱源、脆弱性关联和脆弱点构成的脆弱链(见图2)。

图2　地铁系统脆弱性的脆弱链模型

模型中，脆弱源的易感性程度反映了系统对干扰的敏感程度，可作为外部环境对系统的输入作用的表征；脆弱点的易损性程度反映了系统在扰动中的受影响程度，可作为系统对外部环境的输出作用的表征。因此，可建立地铁系统脆弱性的要素作用关系和过程模型。其中：Is为易感性输入，系统对干扰越敏感，则输入越多；Os为易损性输出，系统在事故中的损害越严重，则输出越多；Mi为脆弱源i的易感性能；Nj为脆弱点j的易损性能；Rij为脆弱源i和脆弱点j之间的脆弱性关联性能；Vs是地铁系统整体的脆弱性状态；Es是环境系统状态。

特定环境下，易感性输入向易损性输出的转化过程受到环境状态和系统脆弱性状态的共同影响，并由系统损坏程度加以表现。各要素之间存在：

Os=f(Es,Is,Vs)

(1)

如果系统鲁棒性较好(脆弱性较低)，单纯的易感性输入可能并不会对系统的安全状态形成影响，即可能不存在易损性输出。

特定时刻的Es可作为一种与Vs无关的确定状态。Vs由系统内部结构和功能特性决定，只受到Mi，Rij和Nj的影响。Is则受到Vs和Es的共同影响。

整个地铁系统脆弱性的输入--输出转换过程可表述为：

Os=f{Es,f[Es,f(Mi,Rij,Nj)],f(Mi,Rij,Nj)}

(2)

上式表明，干扰通过脆弱链实现了易感性行为向易损性后果的转化。确定的环境状态下，脆弱源的易感性能、脆弱点的易损性能和两者间的脆弱性关联性能是决定上述转化过程的根本要素。

3　基于功能关系的地铁系统脆弱性分析

按功能角色不同，地铁系统的子系统可分为功能类和支持类。前者是直接承担地铁运营功能，后者是为地铁运营功能提供支持和保障。

地铁运营安全事故大多表现为车辆等功能类子系统无法正常运行。造成事故的原因可能是上述系统自身的问题，也可能是受支持类系统的故障或者事故的影响。前者属于由于系统自身的复杂性导致的脆弱性的后果，后者是系统和各子系统之间的关联性与依赖性导致的脆弱性的后果。

从功能关系的角度，地铁系统脆弱性源于功能类子系统对支持类子系统的依赖性，并由此将作为脆弱源的支持类子系统的易感性和作为脆弱点的功能类子系统的易损性相联，形成基于功能关系的脆弱链。同时，相互支持的支持类子系统互为脆弱源和脆弱点，并将影响传递给其他系统。

研究发现，各子系统的安全性能和可靠性能的水平决定了两者的独立的脆弱性水平，故支持类子系统的易感性能(MF)和功能类子系统的易损性能(NF)由两者的物理脆弱性决定。而地铁系统脆弱性则与两者间基于功能关系的脆弱性关联(RF)密切相关。假设存在功能类子系统i和支持类子系统j，则彼此间的基于功能关系的脆弱性关联RFij可用彼此间功能损失的比值加以表征。

(3)

式中，LFi为功能类子系统i在支持类子系统j的功能损失程度为LSj时的功能损失程度，LF∈[0,1]，LS∈(0,1]，LF或LS=1时代表功能彻底丧失，LF或LS=0时代表功能完好。RF∈[0,+∞]，RF=0时代表两者间无依赖性，RF取值越高，两者间的依赖性越强，脆弱性关联越紧密，脆弱性程度也越高。在不同的功能损失下，RF取值不同，一般将RF的最大值或平均值作为脆弱性关联系数。

基于脆弱性的传递性，地铁系统整体的基于功能关系的脆弱性状态是单条脆弱链的影响的迭加。

(4)

式中，VSF为基于功能关系的地铁系统脆弱性状态；MFi表示支持类子系统i的易感性能；NFj表示功能类子系统j的易损性能。

综合分析，基于功能关系的地铁系统脆弱性体现出如下特点：

(1)一个功能类子系统可能需要多个支持类子系统的支持，一个支持类子系统可能支持着多个功能类子系统，且支持类子系统间也可能存在彼此支持的关系，故地铁系统中存在着多条基于功能关系的脆弱链。脆弱源的影响可通过彼此之间的依赖性相互传递，进而成为整个系统的脆弱性。

(2)随着地铁系统的复杂程度提高，各子系统间的关联程度也不断加强。某点的微小问题对全系统有“牵一发而动全身”的效应，显示出很强的脆弱性。而当各子系统的安全性和可靠性极佳或者彼此间不存在脆弱性关联时，脆弱链即可被截断，地铁系统脆弱性能够得到较好的控制。

(3)各子系统的安全性和可靠性一定时，功能类子系统所依赖的支持类子系统的种类越多、关系越紧密，其出现问题的可能性就越高。支持类子系统所支持的功能类子系统越多，其在整个地铁系统中的地位越重要，一旦出现问题可能影响的系统也越多，后果也越严重。

4　基于界面关系的地铁系统脆弱性分析

地铁系统中，界面是系统内部之间或者系统与外部系统之间的信息、物质和能量的交互环节。交互过程中必须克服系统间的差异性和系统内外干扰的不确定性。按照与核心功能的联系紧密程度，地铁系统的各子系统以圈层式的结构紧密耦合。

由于不同系统间的差异性可能导致排斥反应，并将首先影响界面耦合性，再传递至其他系统。同时，交互过程也是一个容易受到干扰的过程，界面是首先受到影响的部分。所以，在基于界面关系的脆弱链中，界面是脆弱源，进行耦合的系统是脆弱点，彼此间的耦合性是脆弱性关联。

地铁系统的开放性决定了其耦合过程是子系统间或系统与外部系统之间的信息、物质和能量的交互过程，彼此之间的作用和影响是双向的，所形成的脆弱链也是一种开放的、双向的脆弱链。

由于地铁系统的界面包含以实体形式存在的物理界面、没有实体的管理界面和由实体和逻辑联系共同描述的物理-管理界面。所以，界面的易感性能(MC)由进行耦合的系统的可靠性能和系统间的耦合联系程度共同决定，耦合系统的易损性能(NC)由其物理安全性能和可靠性能水平决定。

界面可能位于多个不同的子系统之间。以两个子系统间的界面为例：位于一侧的子系统可能通过耦合性关系反作用于界面，即子系统的脆弱性状态有可能影响到界面的脆弱性状态，进而影响到位于另一侧的子系统的脆弱性状态，这与物理学中的互感(磁耦合)十分类似。基于此思想，若子系统a和子系统b之间存在着耦合界面Cab，子系统a和子系统b的独立的易损性能为NCa和NCb，在NCa和NCb已确定的情况下的界面的易感性能为MCab，则界面间的脆弱性关联(RCab)可表达为：

(5)

式中，ΔMCab为在NCa和NCb分别独立的以变化率ΔNCi和ΔNCj进行变化时，MCab的变化率。其中，ΔMCab∈(0,1)，ΔNCa∈(0,1)，ΔNCb∈(0,1)。RCab值越大，说明系统间的耦合性越高，脆弱性关联越强，对界面易感性的敏感程度也越高。

基于界面关系的脆弱链由从外围界面到核心系统的一系列开放的、双向的局部脆弱链构成。每一条局部脆弱链所形成的脆弱性都能够通过系统间的耦合性演化为系统整体的脆弱性。同时，由于一个子系统可能与多个其他子系统间存在界面，而一个界面也可能实现了多个系统的耦合。故特定界面的易感性能是一定的，但可能与多个子系统间存在脆弱性关联。所以，基于界面关系的地铁系统脆弱性状态可以表述为：

(6)

式中，MCi为界面i的易感性能；NCj为子系统j的易损性能；RCij为界面i和子系统j之间脆弱性关联。

综合分析，基于界面关系的地铁系统脆弱性体现出如下特点：

(1)核心界面实现了地铁系统的全面耦合，各子系统间相互技术要求和匹配条件的标准高、难度大，使得其具备高度的复杂性，成为了脆弱性的来源。同时，核心界面实现了各子系统功能的最终集成，其他界面的干扰都能对其产生影响，易感性也集成于此，因此是高度敏感的界面。

(2)中间界面是以物理界面为主的系统内部界面，受到的外部因素作用相对较少，可控性要优于其他界面。但是，由于缺乏相关使用经验和系统的固有缺陷所导致的内部冲突时有出现。所以，提高各系统间的物理接口的匹配性和可靠性是控制中间界面脆弱性的关键。

(3)外围界面是地铁系统与外部环境系统的接口，是信息、物质和能量的综合交互界面，物理界面和管理界面皆有。然而，外部系统相对于地铁系统是不确定和不可控的，外围界面也是受到干扰最多的界面，体现出显著的易感性。

5　结论及展望

(1)地铁系统脆弱性是系统的固有隐藏属性，以易感性和易损性为外部表现，并在网络化运营条件体现出分布集中性和影响扩散性。

(2)地铁系统脆弱性可由脆弱源、脆弱性关联和脆弱点构成的脆弱链模型表达。外部干扰通过脆弱链实现了易感性行为向易损性后果的转化。确定状态下，脆弱源的易感性能、脆弱点的易损性能和脆弱性关联性能是决定上述转化过程的最根本要素。

(3)从功能关系的角度，地铁系统脆弱性在源于功能类子系统对支持类子系统的依赖性，脆弱性程度与彼此间的依赖程度正相关。从界面关系的角度，地铁系统脆弱性源于系统间的差异性，地铁系统的脆弱性程度与界面耦合难度正相关。

(4)今后，在掌握地铁系统脆弱性本质的基础上，可探索脆弱性的影响因素、显性和隐性作用机理等，为提高地铁运营安全管理水平提供理论支撑。

[2]HONG L, OUYANG M, PEETA S, et al. Vulnerability assessment and mitigation for the Chinese railway system under floods [J]. Reliability Engineering & System Safety, 2015,137:58-68.

[3]王志如,梁作论,袁竞峰,等.地铁网络无标度特性分析[J].东南大学学报(自然科学版), 2013,43(4):895-899.

[4]袁朋伟,宋守信,董晓庆,等.城市轨道交通系统脆弱性因素辨识模型研究[J].交通运输系统工程与信息,2014,14(5):110-118.

[5]韩豫,成虎.基于脆弱性的地铁运营安全事故致因分析[J].中国安全科学学报,2013,23(8):164-170.

[6]韩豫,成虎,赵宪博,等.基于脆弱性的城市轨道交通运营安全理论框架[J].城市轨道交通研究,2012,15(11):15-19.

成虎，男，1955年生，江苏盐城人，博士，东南大学土木工程学院教授，主要从事工程全寿命期管理研究。

Modeling and Analysis of Subway System Vulnerability

HAN Yu1CHENG Hu2

(1.CollegeofCivilEngineeringandMechanics,JiangsuUniversityZhenjiang,Jiangsu212013)

In order to explore the core of subway system vulnerability and improve operational safety and reliability of subway system, this paper builds the chain model of engineering system vulnerability and analyzes it from perspectives of functional and interactional relationship, by using system modeling and analysis methods and based on theories of engineering system and network vulnerability. The results show that the vulnerability is an inherent and hidden property of a subway system based on functional and interactional relationship and it comes out with susceptibility and fragility, showing concentration and diffusion in network operation. The chain model of subway system vulnerability is made of source, correlation and point, it can transfer a susceptible behavior to a fragile consequence and all the three factors affect this process. Two positive correlations are found: (a) between vulnerability and relevance, (b) between vulnerability and coupling.

vulnerabilitysystem modelingsubwayoperational safetyreliability

2015-06-04)

国家自然科学基金青年科学基金(51408266)，教育部人文社会科学研究青年基金(14YJCZH047)，中国博士后基金(2014M561600)，江苏大学基金(14JDG012)。

韩豫，男，1985年生，江苏镇江人，博士，江苏大学土木工程与力学学院讲师，主要从事工程安全管理、工程全寿命期管理研究。