冯军庆， 徐　慧

(空军工程大学 理学院， 陕西 西安 710051)



对合K-正则半环

冯军庆*， 徐慧

(空军工程大学 理学院， 陕西 西安 710051)

研究对合K-正则半环的性质，利用K-正则半环的Green-关系从多个角度刻画对合K-正则半环，对合半群的幂半环是对合K-正则半环当且仅当对合半群是对合正则半群，最后给出对合正则半群的幂半环是对合交换半环的几个等价命题。

对合K-正则半环；K-幂等元； 幂等元半环； 幂半环

MR subject classification: 19A49

1　预备知识

若非空集合S上装有两个二元运算加法(+)和乘法(·)，其中(S,+)和(S,·)是半群，且满足乘法对加法的分配律，即

∀a、b∈S,a(b+c)=ab+ac,

则称(S,+,·)是半环。以下在不引起混淆的情况下，半环(S,+,·)简写为S。

含对合*运算的半环(S,+,·,*)[1]是指(S,+,·)是半环，且有下式成立：

∀x、y∈S, (x+y)*=y*+x*,

(xy)*=y*x*, (x*)*=x。

*是S上的反自同构，*也可以看作半环上的一元运算，把含对合*运算的半环简称为对合半环[1]。

半环(S,+,·)称为K-正则半环[2]是指(S,+)是半格，且对任意a∈S，都存在x∈S，使得a+axa=axa。本文中把含对合*运算的K-正则半环称为对合K-正则半环。

对合半环在代数学的不同领域和计算机科学中占有重要地位。例如，在形式语言和自动机理论中的语言对合半环[3]丰富了Kleene循环运算理论。近年来，Dolinca对合半群和对合半环领域做了大量的研究[4-6]，文献[2]对K-正则半环做了深入细致的刻画.本文受此启发，在K-正则半环上引入对合*运算，研究了K-正则半环的一个子类对合K-正则半环，对合半群的幂半环是对合K-正则半环当且仅当对合半群是对合正则半群，最后给出了对合正则半群的幂半环是对合交换半环的几个等价命题。……