韩阿丽，游泰杰

(贵州师范大学 数学与计算机科学学院，贵州 贵阳　550001)



半群Rn的主因子的极大正则子半群

韩阿丽，游泰杰

(贵州师范大学 数学与计算机科学学院，贵州 贵阳550001)

摘要：设Singn是Xn上的奇异变换半群。令(∀x∈im(α))}，则Rn是半群Singn的子半群。对任意的n≥4，研究了半群Rn的主因子的极大正则子半群的完全分类。

关键词：变换半群；主因子；极大正则子半群

0引言

设Singn是Xn={1,2,…,n}上的奇异变换半群，令

设S是半群，a∈S,由元素a生成的主理想S1aS1记为J(a)，即J(a)=S1aS1。用Ja表示包含a的J-类。定义I(a)={b∈J(a):J(a)≠J(b)}。如果I(a)为空集，那么Ja=J(a)。此时，记K(S)=Ja；如果I(a)非空，那么I(a)是S的理想。我们称K(S)，J(a)/I(a)(a∈S)为半群S的主因子。

在半群代数理论的研究中，刻画一个半群的极大子半群的结构和分类一直是比较活跃的课题之一[1-8]。自20世纪70年代以来，许多学者研究了变换半群的具有某种性质的极大子半群。特别地，2002年，游泰杰[3]得到了全变换半群和部分变换半群的理想的极大正则子半群。2011年，Dimitrova与Koppitz[5]得到了保序变换半群On和保序或反保序变换半群ODn的理想的极大正则子半群的完全分类。2012年，Dimitrova等人[6]得到了方向保序变换半群OPn和方向保序或反方向保序变换半群ORn的理想的极大子半群的完全分类。1998年，Umar[8]研究了半群Rn的格林关系及幂等元深度。本文将考虑半群Rn的主因子，得到了主因子的极大正则子半群的完全分类。

设U是半群S的任意子集，用E(U)表示U中所有幂等元构成的集合。对任意的a∈S,通常用V(a)表示a在S中的所有逆元构成的集合。Ra，La，Ha分别表示a所在的R-类，L-类，H-类。本文未定义的术语及记法参考文献[9]。……