徐振亮　李艳焕　闫利　晏磊. 北京大学空间信息集成与3S工程应用北京市重点实验室, 北京 0087; . 辽宁工程技术大学审计处, 阜新 3009; 3. 武汉大学测绘学院, 武汉 430079; † 通信作者, E-mail: lyan@sgg.whu.edu.cn



共线方程线性化的矩阵模型

徐振亮1李艳焕2闫利3，†晏磊1
1. 北京大学空间信息集成与3S工程应用北京市重点实验室, 北京 100871; 2. 辽宁工程技术大学审计处, 阜新 123009; 3. 武汉大学测绘学院, 武汉 430079; † 通信作者, E-mail: lyan@sgg.whu.edu.cn

借鉴计算机视觉投影方程的矩阵表达形式, 将解析形式下的共线方程构造为矩阵方程表达, 再以投影矩阵元素作为复合函数并基于矩阵分析方法, 实现共线方程对各变量的统一求导。首先, 与传统解析法线性化相比, 矩阵分析过程工整, 形式简洁, 易于理解, 便于应用线性库进行数值解算; 其次, 对于不同构造形式下的旋转矩阵, 该方法都具有较好的适应性; 最后, 构建的共线方程的矩阵形式对于摄影测量借鉴计算机视觉方法也有重要启示意义。

共线方程; 投影方程; 投影矩阵; 齐次坐标

北京大学学报（自然科学版） 第52卷 第3期 2016年5月

Acta Scientiarum Naturalium Universitatis Pekinensis, Vol. 52, No.3(May 2016) doi: 10.13209/j.0479-8023.2016.056

摄影测量学中, 将同名的物点与像点满足的函数关系描述为共线方程。在不考虑影像畸变情况下, 共线方程常表达为欧式坐标下的解析形式[1]:

式中, [x, y]T为像点坐标, f为主距, [X, Y, Z]T为物方点坐标, [XS, YS, ZS]T为摄站坐标, a1～c3为由外方位角元素构成的旋转矩阵元素。

共线方程贯穿于摄影测量学整个学科体系, 数据处理时一般先对其进行线性化处理。由于解析形式下的共线方程式为非线性函数, 且旋转矩阵元素与外方位角元素之间存在非常复杂的三角函数关系, 所以在求导过程中即使利用多次变换技巧, 像点坐标对外方位角元素求导后的解析结果也极其复杂。……