王文革 赵龙

渐开线函数表的程序化处理

王文革 赵龙

（山东科技职业学院 潍坊 261053）

采用牛顿迭代法对齿轮渐开线函数表进行程序化处理，把反渐开线函数的求值过程编制成子程序，可避免查阅渐开线函数表，这样在用计算机编制程序对齿轮进行优化设计和齿形加工进行有关数值计算时可以直接调用，本程序用VisualBasic语言编制。

渐开线函数表；程序化；牛顿迭代法；VisualBasic语言

在齿轮设计、加工过程中经常用到齿形渐开线函数θ=tgα-α，其中θ为齿形曲线上某点对应的渐开线展角，α为该点的压力角，渐开线函数θ=tgα-α为超越函数，不能通过普通计算求值，特别是已知展角θ求压力角α的情况，因此，一般的机械设计资料都提供渐开线函数表，方便使用者查阅，对表中没有的数据要进行插值计算，精度与效率都比较低。在用计算机编程对齿轮传动优化设计或齿形加工进行有关计算时，查表法更是限制了程序的编制，因此有必要对渐开线函数表进行程序化处理，方便编制程序对齿轮优化设计和进行齿形数值计算。

1 渐开线函数性质研究

1.1 函数构造及有解判断

对于已知展角θ（θ=θ0θ0为大于零的已知数）求压力角α，根据渐开线函数得到θ0=tgα-α，为此构造函数f（α）=tgα-α-θ0，则在f（α）=0时的自变量值即为所求的压力角α值，根据压力角的定义和正切函数的定义域和值域可知f（α）的定义域为[0，π/2），值域为[-θ0，+∞），所以f（α）=tgα-α-θ0的图像与 x轴有交点，即方程 tgα-α-θ0=0 有解。

1.2 f（α）的单调性研究

对f（α）求一次导数得到f′（α）=1/cos2α-1，在α∈[0，π/2]范围内，可知f′（α）≥0，所以f（α）为单调递增函数，结合前述1可知α有唯一解。……