马菁涛,陶海红,黄鹏辉

(西安电子科技大学雷达信号处理国家重点实验室,陕西西安 710071)

一种用于密集强弱目标速度高分辨估计的IAA-MCapon算法

马菁涛,陶海红,黄鹏辉

(西安电子科技大学雷达信号处理国家重点实验室,陕西西安 710071)

由于分辨精度有限以及易受目标能量强弱的影响,基于Fast Fourier Transform(FFT)的算法不能对位于同一距离单元的密集强弱目标进行有效的速度估计．基于此,本文采用基于协方差矩阵迭代自适应(Iterative Adaptive Algorithm,IAA)的改进Capon(Modified Capon,MCapon)算法对密集强弱目标速度参数进行高分辨估计．该方法首先采用Keystone变换进行距离走动校正,然后利用目标所在的距离单元数据进行协方差矩阵重构,接着利用MCapon方法使得密集强弱目标信号幅度输出均为常数1,最后实现了速度的高分辨估计,在保持高分辨的同时提高了稳健性．理论分析和实验仿真结果表明,所提方法可对包络校正后位于同一距离单元的密集强弱目标径向速度参数进行有效的高分辨估计,估计性能优于FFT类方法及子空间投影方法．

密集强弱目标;Keystone变换;迭代自适应算法(IAA);速度高分辨估计

1　引言

通常弹道导弹为了提高自身的突防能力,在其飞行中段,弹头会分裂成由众多诱饵、发射碎片等实物形成的密集目标群,目标群形成初期速度间差异较小,并且不同目标对应的信号能量强度不同．当雷达对这类目标探测时,在长相干积累时间内,目标的匀速运动导致其回波信号发生距离走动现象．常用的包络对齐方法有谱峰跟踪法[1]、最小熵法[2,3]以及包络自相关法[4,5]等．这些方法适用于回波信噪比(Signal-to-Noise Ratio,SNR)较高的场合,在低信噪比情况下由于相邻回波之间的相关性较差而无法获得较好的包络对齐效果．针对这些方法的缺陷,Keystone变换可在低信噪比条件下有效地校正多目标的包络走动[6～8],该方法无需目标的运动先验信息即可一次性校正多目标的距离走动．

近年来,一类基于Radon变换类的方法被相继提出．文献[9～11]提出的Radon-FFT变换(RFT)方法可有效地在长相干积累时间内对目标进行检测．它在距离时域和方位时域对目标轨迹进行运动参数搜索估计,可有效避免多普勒模糊现象．此外,文献[12]提出的基于轴旋转的方法在距离时域-方位时域通过旋转合适的角度对微弱目标进行参数估计和检测．在目标运动参数具有先验信息的条件下相对于RFT方法可进一步降低目标参数搜索的运算复杂度．然而由于FFT频谱分辨精度受方位脉冲个数的限制,当密集目标群包络补偿后处于同一距离单元时,利用上述方法无法有效地分辨出多目标对应的峰值,因此目标的运动参数也就不能得到有效估计．

针对上述FFT分辨精度受限的问题,考虑到目标所在某一距离单元的方位时域数据对应的相位具有线性等比结构,此时可以利用目标信号具有的等比阵列结构进行速度高分辨估计．那么对弹道目标群速度估计问题转换成在密集强弱信号共同影响背景下如何有效估计目标速度的问题．典型的强弱目标参数估计包括RELAX算法[13]、阻塞矩阵法[14]、噪声子空间扩充法[15]等．RELAX通过迭代方式估计信号的波达方向,当强弱信号夹角较小时,该算法收敛速度慢．阻塞矩阵法利用阻塞矩阵抑制强信号,需要知道强信号精确的波达方向,实际中难以满足．噪声子空间扩充法需要知道总的信源数和强信号数,实际中同样难以满足条件．此外文献[16]利用搜索导向矢量在改进的伪噪声子空间投影谱和噪声子空间上的投影空间谱叠加提高强弱目标分辨精度,但需要知道噪声子空间维数．文献[17]利用搜索矢量在加权信号子空间上的投影空间谱及噪声子空间上的投影空间谱叠加改善目标分辨能力,同样需要知道噪声子空间维数．文献[18]无需知道信号源精确个数即可同时估计波达角和信源数,但在实际中存在估计信源数的最优信号门限选择问题．

基于上述考虑,本文提出了基于IAA[19,20]的改进Capon(IAA-MCapon)算法对密集强弱目标速度进行高分辨估计．针对高速目标在相干积累时间里发生的距离徙动,采用Keystone变换进行包络校正．然后提取目标所在的某一距离单元对应的方位时域数据．由于提供的训练数据中存在相干信号源或者强弱信号,如果直接利用提供的数据形成协方差矩阵会有较大的估计偏差,其相应的噪声子空间与信号子空间会发生畸变．为此利用IAA进行协方差矩阵重构,得到重构的协方差矩阵后,再利用改进的Capon谱构造相应的代价函数,最后根据代价函数对应的峰值进行速度高分辨估计．该方法使得强弱目标的输出均保持为常数1,有效的提高了雷达对密集目标群的速度分辨精度和稳健性．

2　回波信号模型

假设密集强弱目标个数为Q个,利用Keystone变换进行距离走动校正后,这Q个目标包络补偿后处于同一个距离分辨单元．第i个匀速运动目标相应的斜距历程模型[21]为

Ri(tm)=r0+vitm

(1)

式(1)中r0代表不同目标对应的相同初始距离,vi表示第i个目标对应的径向速度．假定脉冲多普勒雷达发射线性调频信号,信号的时域表达式为

(2)

(3)

(4)

从式(4)可以看出,快时间频率f与慢时间tm存在耦合项,这个耦合项将会导致不同速度的目标在距离时域—方位时域产生不同程度的距离走动现象,此时可利用Keystone变换对Si(f,tm)进行距离走动校正．

(f+fc)tm=fcτm

(5)

其中,τm为新的慢时间变量．

将Keystone变换后的信号变换到距离时域,则有

(6)

其中,σi表示第i个目标对应的幅度．从式(6)可以看出,第i个目标的包络走动已得到补偿．对si(t,τm)进行方位向FFT,得到第i个目标对应的距离时域—方位频域信号表达式Si(t,fa)如式(7)所示．

(7)

(8)

3　基于IAA-MCapon谱的速度高分辨估计算法

针对上述基于FFT频谱分辨率不高的缺陷,本章在协方差矩阵自适应加权重构的基础上,采用MCapon谱估计算法对多目标的径向速度进行高分辨估计．

3.1IAA协方差矩阵重构

(9)

假设

(10)

那么等效的阵列流型矩阵为

(11)

则有式(12)和式(13)

s=AΦ+n

(12)

(13)

其中,Φ表示不同信号对应的幅度矢量．由于信号的幅度矢量Φ对应的相关矩阵Φ·ΦH秩为1,因此需要对相干源信号进行解相干处理．基于空间平滑的解相干处理方式会损失一半的数据长度,不利于目标在低SNR环境下的参数估计．基于此,以下通过四个步骤利用交替迭代的方式根据目标在不同的速度扫描点对应的信号能量进行协方差矩阵重构．

步骤4对步骤2到步骤3进行迭代．通常迭代15～20次即可[20],最终输出改进的协方差矩阵为

3.2改进的Capon空间谱算法

得到重构的协方差矩阵后,下面采用加权信号子空间谱的方法对协方差矩阵对应的Capon空间谱进行自适应加权处理以提高密集强弱目标的分辨性能,即基于协方差矩阵迭代自适应的改进Capon(IAA-MCapon)空间谱的计算表达式为

(14)

(15)

(16)

根据文献[18]对特征值以及特征向量的推导,那么强弱信号对应的特征值λ1、λ2以及特征向量u1、u2分别为

(17)

(18)

u1≈α1a(v1)

(19)

(20)

(21)

(22)

下面对强信号速度方向上对应的峰值P1进行计算,根据式(14),则有

(23)

其中,Rn=σ2IM×M．把式(17)、式(19)和式(24)代入到式(23)中,则有式(25)．

(24)

(25)

其中

aH(v1)a(v1)=aH(v2)a(v2)=M

(26)

(27)

(28)

(29)

把式(21)、式(26)～(29)代入到式(25)中,并对P1的分子和分母同时化简可得式(30)．

(30)

(31)

从式(31)可以看出,对于强信号而言,经过式(14)的IAA-MCapon谱后,其输出值为固定常数1．同理,下面对式(14)中搜索导向矢量在弱信号方向对应峰值的大小进行理论上的定量计算．搜索导向矢量在弱信号方向对应的峰值表达式为

(32)

把式(18)、式(20)和式(24)代入到式(32)中,则有式(33)．

把式(22)、式(26)～(29)代入到式(33)中,对P2的分子和分母同时化简可得式(34)．

(33)

(34)

(35)

其中

(36)

所以P2可进一步化简为

(37)

从式(31)和式(37)的推导结果可知,强弱信号经过式(14)对应的IAA-MCapon表达式后,其输出幅值均为常数1．因此经过本文的IAA-MCapon谱输出后,强弱信号对应的参数均可得到较好的估计,充分地提高了强弱目标参数估计的稳健性．此结论可以推广至多个信源的情况[18]．

3.3IAA-MCapon算法流程

本文算法对多个目标速度进行高分辨估计的流程如图1所示．

综上所述,利用Keystone变换校正距离走动后,利用IAA-MCapon算法对密集强弱目标速度高分辨估计的流程总结如算法1所示．

4　仿真实验与分析

本节通过几组仿真实验来验证IAA-MCapon算法对密集强弱目标速度参数进行高分辨估计的有效性．

实验一假设有四个密集强弱目标,包络走动补偿后位于同一距离单元,并且这四个密集强弱目标作匀速运动,其径向速度分别为:v1=200m/s,v2=201m/s,v3=202m/s,v4=203m/s．这四个目标距离向脉压后SNR分别为15dB、5dB、-5dB和-12dB,相干积累时间为Ta=0.5s,其他系统参数见表1．

表1　仿真参数

图2是利用Keystone变换校正四个目标包络走动后的距离时域—方位时域图,从图中可以明显的看出一条亮条纹出现,四个目标对应的包络此时均已对齐;图3是对距离时域—方位时域信号进行方位向FFT的能量聚焦图,从图中只看出一个明显的亮点,这说明四个临近目标所在距离单元对应的方位频谱中心几乎重叠到一起;图4是直接对目标所在距离单元进行方位FFT后的局部放大图,从图中可以看到一个明显的峰值点,其对应的x轴频率值为-665.9Hz,再根据式(8)可知这个峰值点对应的速度为199.77m/s,这是SNR为15dB的能量最强目标对应的峰值点,其它弱目标的频谱中心峰值点已经无法进行分辨,因而利用传统基于FFT的方法时,由于自身分辨率有限以及强目标旁瓣的遮掩影响造成弱目标速度不能得到有效估计．

图5和图6是对目标所在的某一距离单元数据分别利用基于MUSIC的方法和本文所提IAA-MCapon谱的方法对速度参数估计的效果图．从图5可以看出基于MUSIC的高分辨方法可产生尖锐的峰值,但由于强弱目标的影响只能看到两个有效的峰值点,这两个峰值点对应的速度分别为200m/s、201.1m/s,这说明邻近强弱目标同时存在时,利用MUSIC方法不能对弱目标的速度参数进行有效估计．图6给出了本文IAA-MCapon谱方法对4个密集强弱目标速度参数估计的效果图．从图中可以看出在四个强弱目标位置出现四个尖锐的峰值．同时还可以看出,四个强弱目标信号经过式(14)后的输出幅值均为1,这与前面对式(14)理论分析的输出值相符合,这一性质有利于对同时多个强弱目标的检测及其参数估计．

图7是利用IAA-MCapon谱方法、FFT方法以及基于前后向空间平滑后的MUSIC方法对等强度密集目标的可分辨概率随距离脉压后SNR变化的性能曲线图．图8是对等强度密集目标的可分辨概率随相干积累时间变化的性能曲线图,距离脉压后SNR取0dB．

从图7仿真结果可以看出,本文IAA-MCapon谱方法在相干积累时间一定时有效的提高了目标的分辨能力．若要求可分辨概率为0.8,相比于FFT方法和MUSIC方法,本文方法所需的距离脉压SNR门限从-14dB左右降低到约-18dB．从图8仿真结果可以看出,在距离向脉压后单个SNR一定时,若要求可分辨概率为0.8,则本文方法极大的降低了对积累时间的需求门限,而基于FFT方法的分辨精度对积累时间的需要门限比较敏感,当相干积累时间达到0.3s时,这三种方法在上述参数设定条件下对等强度目标分辨能力大致相同．

5　结论

对包络走动后位于同一距离单元的强弱运动目标而言,利用Keystone变换可一次性校正不同目标速度带来的包络走动,但如果不同目标间的速度差异较小时,由于FFT分辨率受采样持续时间的限制,不能对目标速度进行有效的估计,并且因强信号旁瓣的遮挡影响,弱信号的参数难以得到精确估计．为此,在IAA协方差矩阵重构的基础上,本文提出了一种利用特征值倒数加权信号子空间投影和Capon谱投影相叠加的算法,该算法使得强弱目标的输出保持为常数1,文中对这种结果进行了理论上的数学定量分析,并且计算机仿真验证了所提算法的有效性和可行性．仿真结果表明本文方法可有效地对强弱目标进行高分辨以及运动参数估计,从而提高了雷达对密集目标群的检测性能．

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马菁涛女,1990年10月出生于内蒙古．2013年毕业于西安电子科技大学获工学学士学位,现为西安电子科技大学雷达信号处理国家重点实验室硕士研究生,主要研究方向为阵列信号处理．

E-mail:jtma@stu.xidian.edu.cn

陶海红女,1976年4月出生于陕西．西安电子科技大学教授、博士生导师．主要研究领域为雷达信号处理与检测、高速实时信号处理、阵列信号处理．E-mail:hhtao@xidian.edu.cn

黄鹏辉男,1990年2月出生于江西．西安电子科技大学雷达信号处理国家重点实验室博士研究生,主要研究方向为运动目标参数估计、天基预警、阵列信号处理．

E-mail:huangpenghuixidian@163.com

IAA-MCapon Algorithm for High-Resolution Velocity Estimation of Dense Strong and Weak Targets

MA Jing-tao,TAO Hai-hong,HUANG Peng-hui

(National Laboratory of Radar Signal Processing,Xidian University,Xi’an,Shaanxi 710071,China)

Due to the limited resolution and the effect of strong and weak targets,FFT-based algorithm cannot effectively estimate the velocities of dense strong and weak targets located in the same range gate.To deal with these issues,a modified Capon (MCapon) algorithm based on iterative adaptive algorithm (IAA) is proposed to achieve the high-resolution velocity estimation of strong and weak targets with the close centers.The proposed algorithm first applies Keystone transform to correct the range walks of multiple moving targets,and then IAA is applied to obtain the reconstructed covariance matrix.After matrix eigenvalue decomposition,a MCapon detector is proposed to focus multiple targets,which keeps the outputs with the same amplitudes,i.e.,the constant 1.Finally,the high-resolution velocity estimation is achieved.Therefore,the proposed algorithm can significantly improve the resolution and robustness in velocity estimation of dense strong and weak targets.Simulated results validate the effectiveness of the proposed algorithm.

dense strong and weak targets;Keystone transform;iterative adaptive algorithm (IAA);high-resolution velocity estimation

2015-01-19;

2015-08-13;责任编辑:孙瑶

国家自然科学基金(No.60971108);航空基金(No.2012***009);西安电子科技大学基本科研业务费(No.BDY061428)

TN957

A

0372-2112 (2016)07-1605-08

��学报URL:http://www.ejournal.org.cn

10.3969/j.issn.0372-2112.2016.07.013