王金城，王柳菁

（大连理工大学运载工程与力学学部，辽宁大连 116024）

关于两类拉伸杆的斜截面应力分布的探究

王金城，王柳菁

（大连理工大学运载工程与力学学部，辽宁大连 116024）

在大多数工程实践中，细长杆件都是忽略自重的，但是某些特殊情况下，杆件的自重是不可忽略的，其自重给杆内应力带来的影响直接关乎该杆件的强度校核。为了使工程中杆件的设计与应用更加安全可靠，本论文研究了拉伸杆件的在考虑自重和不考虑自重两类情况下的杆内各点应力的分布情况，运用局部化思想解决杆件截面受力不均匀的难题，并得出两类杆的各点应力准确计算公式。

局部化思想；应力分布；应力不均

1 问题描述

以下两种情况下：（1）忽略杆件自重并将与自重等大的轴力施加于杆件末端（2）考虑杆件自重。如何确定同一杆件同一斜截面上同一点的应力。

2 问题分析

2.1 受轴向集中载荷无自重杆

针对第一种情况，由于Fp是施加在杆件轴线上的，结合材料力学的均匀、连续、各向同性的基本假设，可知杆内的内力是均匀分布的，且斜截面上应力是处处相等的。

假设斜截面与杆件横向成α角度，则截开后的面上轴向方向的内力是相同的，将这些内力都向轴线简化，可α得到总的轴力也为Fp。现以平行于斜截面方向为x轴，垂直于斜截面为y轴建立直角坐标系，将力Fp分别投影到两坐标轴上，分别记为FN和FQ。

其中

切应力为

故分析公式可知任意斜截面上的任意点的应力只与斜截面和杆件横向方向之间的夹角a有关，而与斜截面的位置、点在斜截面上的位置无关。……