叶海平， 杨李凡

(东华大学 理学院，上海 201620)



平行圆柱孔织物的分数阶热湿传递模型

叶海平， 杨李凡

(东华大学 理学院，上海 201620)

摘要：具有分数阶导数的模型在描述多孔介质的热传导和扩散等复杂现象时有明显的优势.建立了低温环境下多孔织物的分数阶热湿传递的稳态模型，并将所建模型转化为等价的积分方程. 进而，利用Banach压缩映像原理，证明了分数阶模型解的存在唯一性， 并推广了常微分方程边值问题的打靶法，获得分数阶模型相应的数值算法.

关键词：织物； 分数阶模型； 热湿传递； 存在性； 唯一性； 数值算法

涉及人体-服装-环境系统的热湿传递过程颇受关注[1]. 早在1939年，文献[2]探讨了羊毛织物的热湿耦合传递模型. 为了描述纤维中含水变化率, 文献[3]通过羊毛二级吸湿模型，导出了纤维含水量与温度的数学公式. 文献[4-7]进一步将辐射传热、对流换热和相变换热引入到模型中，探究了多孔服装材料伴有吸附和凝结的动态热湿传递模型. 近年来，徐定华教授[8]在研究纺织材料热湿传递数学模型及设计反问题方面做了大量的工作， 他认为分数阶的热湿传递模型是未来有价值的研究课题之一. 原因之一是当湿度较大时，整数阶微分方程不能很好地刻画织物的热湿传递过程. 由于织物大都为多孔介质，且具有记忆性，而含分数阶导数的模型有较强的记忆性，在描述多孔介质的热传导和扩散等复杂现象时具有明显的优势， 因此，本……