王会姣, 赵　瑜，原三领

(上海理工大学 理学院，上海 200093)



具有模糊性的单种群恒化器动力学模型研究

王会姣, 赵瑜，原三领

(上海理工大学 理学院，上海 200093)

摘要：研究了一类具有模糊性的单种群恒化器模型. 给出了模型依赖于模糊参数p的得失相当常数λ(p)，且模型的动力学完全由λ(p)决定：如果λ(p)<1，微生物绝灭平衡态全局渐近稳定；如果λ(p)>1， 微生物存在的正平衡态全局渐近稳定. 基于上述分析，进而得到了依赖于模糊性的动力学行为的参数空间，并通过数值仿真验证了所得理论结果. 研究结果为预测在模糊参数影响下的恒化器中微生物的演化趋势提供了有效的区间估计方法.

关键词：恒化器； 不确定因素； 区间值参数； 渐近行为

恒化器(chemostat)是实验室中对微生物连续培养的一种装置，在生态学和微生物生态学上具有非常重要的作用. 在生态学上，恒化器可用来模拟海洋和湖泊中单细胞藻类浮游生物的增长过程；在微生物发酵工程方面，它可以看作大型生物反应器的实验室装置. 恒化器有许多优点：在实验室中可以操作，有关参数可以通过实验测得，且所建立的数学模型可以进行较为详尽的数学分析. 因此，对恒化器动力学的建模研究吸引了许多学者的关注，且得到了许多有意义的成果[1-7]. 这些工作在一定程度上为从事生物发酵以及海洋湖泊微生物增长研究的生物工作者提供了可靠的数学依据. 最简单的单营养单种群恒化器模型[4]为

(1)

其中：S(t)和x(t)分别为t时刻恒化器中营养和微生物的浓度. 模型(1)中的所有参数均为正的常数：γ为微生物的增长系数，表示从营养到微生物的转化率；……