贺勇久

江苏高考数学《考试说明》中共有8个C级考点，直线的方程、圆的标准方程和一般方程是其中的两个考点.直线与圆中的存在性问题是考查的热点问题，本文结合具体的例题浅谈直线与圆中存在性问题的解题策略，希望对同学们有所帮助.

一、结合图形，充分利用几何性质及图形的特征

例1 （2014年北京卷（文科）第7题）已知圆C：（x-3）2+（y-4）2=1和两点A（-m，0），B（m，0）（m>0），若圆C上存在点P，使得∠APB=90°，则m的最大值为 .

分析：结合直角三角形中的几何性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，把问题转化为求圆上动点到坐标原点距离的最大值，数形结合求解.

解析：根据题意，画出示意图，如图所示，圆心C的坐标为（3，4），半径r=1，且AB=2m.因为∠APB=90°，连接OP，易得OP=12AB=m，要求m的最大值，即求圆C上的点P到原点O的最大距离，因为OC=32+42=5，所以OPmax=OC+r=6，即m的最大值为6.

点评：本题中隐含坐标原点O是线段AB的中点，由∠APB=90°发现OP=12AB=m对于解决本题至关重要.

例2 （2014届江苏省南通市高三第三次调研测试第12题）在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2+y2-4x=0.若直线y=k（x+1）上存在一点P，使过P所作的圆C的两条切线相互垂直，则实数k的取值范围是 .

分析：结合题意先作出示意图，由直线与圆相切的几何性质等可知四边形PMCN是正方形，所以PC=22，故原问题转化为“直线y=k（x+1）上存在一点P，使得P点到圆心C的距离为PC=22，求实数k的取值范围.”