逯贵祯，张荣蜀，王瑞东

(中国传媒大学信息工程学院，北京 100024)



基于抛物方程法的电波传播预测

逯贵祯，张荣蜀，王瑞东

(中国传媒大学信息工程学院，北京 100024)

摘要：为研究电波在起伏地形下的传播特性，针对实际地形电波损耗测量较为不便的情况，设计并搭建实验平台，并结合抛物方程法，对实验结果进行分析.首先介绍了二维抛物方程的推导过程，然后对比了实验测试数据、抛物方程理论计算值以及国际电联ITU526标准下的理论计算数据，结果表明，抛物方程法计算结果与实验结果接近，同ITU526标准模型基本相符.

关键词：抛物方程法；电波传播；ITU526

0引言

近年来随着科技的不断发展，无线通信系统在诸多领域得到了广泛应用.在移动通信网络规划与建设中，进行电波传播特性预测的重要性日益凸显.抛物方程(Parabolic Equation， PE)方法作为一种前向全波分析方法，是亥姆霍兹波动方程在前向近轴方向上的传播近似.它在求解大范围电波传播问题，描述复杂多变的大气结构及复杂地形的电磁特性上具有快速性、准确性等特点，可以准确反映复杂环境下电波的传播分布状况.对抛物方程法的研究始于20世纪40年代，为研究无线电波的绕射问题，文献[1]提出了抛物方程法；文献[2]采用傅里叶分步步进算法求解出声波中的抛物方程；文献[3]系统地推导出对流层中电波传播的抛物方程；文献[4]研究了多刃峰环境下双向抛物方程法电波传播模型但计算复杂；文献[5]提出运用抛物方程法来研究短距离地面波的传播问题，但并未深入展开；文献[6]提出用格林函数法来计算宽角抛物方程初始场；文献[7]针对海洋、山区等典型场景建立了电波传播的模型.

本文建立了起伏地形的二维抛物方程模型，并采用傅里叶分步步进算法求解空间各步进点场值，计算出对应位置的电波传播损耗.同时搭建实验平台，在相同边界条件下进行实验，结合抛物方程法对实验测试结果进行了分析.控制其他条件不变，只改变某一因素，观测其对传播损耗的影响，研究和验证了地形环境对电波传播的影响.

1二维抛物方程法的计算推导

传统的PE算法是基于麦克斯韦方程组，忽略后向散射，通过对椭圆型波动方程作前向近似并求解抛物型微分方程得到的.在笛卡尔坐标系(x,y,z)下，对于二维问题，场量ψ与坐标y无关，则有二维波动方程[6-9]：

(1)

式中：ψ为电场或磁场分量，k为波数，n为媒质折射系数，对于垂直极化波ψ=Ez，对于水平极化波ψ=Hz，选取x轴正方向为抛物线的轴方向，并定义波函数：

u(x,z)=exp(-ikx)ψ(x,z)，

(2)

将式(2)带入式(1)，得：

(3)

采用Taylor近似方法，得窄角抛物方程[10-15]：

(4)

用傅里叶分步步进算法求解窄角抛物方程，先对u(x,z)进行傅里叶变换，再进行一次傅里叶反变换即得到在x处与x+Δx处场的关系，在x+Δx处的场近似为[16-17]:

(5)

式中：p=ksinθ为变换域变量，即垂直波数或空间频率；θ为电波俯仰角；F表示傅里叶变换；F-1为傅里叶反变换；Δx为电波传播方向的步进长度.

2ITU-RP.526标准下的绕射损耗

国际电联年制订的ITU-RP.526建议书主要阐述了电波传播中的绕射影响，介绍了场强的预测方法，在传播预测中也考虑到地球球形表面等因素的影响[18].建议书中对障碍物及地形进行了划分，建立了典型地形的预测模型并给出了绕射计算的流程和方法.

电磁波在大气中的传播损耗主要由自由空间的传播损耗和障碍物对电磁波的散射和绕射等以及大气媒质吸收电磁波造成的损耗组成.理想大气情况下，忽略大气媒质的影响.而自由空间传播损耗为[19]：

(6)

对于单个孤立刃形障碍物，其模型如图1所示.将障碍物形状加以理想化，忽略其厚度，定义一个无量纲的参数v：

(7)

式中：h为发射天线和接收天线两端连线距障碍物顶端的高度，若障碍物顶端低于该直线，h为负值；d1，d2分别为障碍物顶端距收、发两端之间的距离；d为接收和发射天线之间的距离.

图1　两种单刃峰模型

则绕射损耗为：

(8)

式中：C(v)和S(v)分别为复数菲涅耳积分实部和虚部，本文不做描述.当v>-0.78时，得到J(v)/dB的近似值：

(9)

3计算与实验结果分析

实验采用安捷伦N5183AMXG矢量信号发生器产生功率信号，利用安捷伦N9010A频谱仪对接收信号进行分析，实验仪器如图2所示.

图2　实验仪器

图3　实验平台构建

3.1自由空间

为了测试实验平台的效果和准确性，当实验空间为自由空间，即传播路径上不存在障碍物时，改变接收天线的位置，记录不同位置处电波的损耗值，如表1所示，并给出了测量数据的标准误，如图4所示.将实验所测平均值同理论计算结果进行对比，其结果如图5所示.

表1　无障碍物情况下传播损耗测量值与理论计算值

图4　测量数据的标准误

图5　自由空间传输损耗理论与实测对比

从图(5)可以看出，在自由空间里，随着接收天线与发射天线之间距离的增大，信号传输损耗也在增大.实验所得数据同理论计算值基本相符合，其值要比理论计算要小，偏差在2 dB以内，其中读数误差在0.5 dB以内，实验数据可信度较高.

3.2单刃峰

单刃峰实验模型如图(6)所示.其他条件不变，在距天线d1=30 cm处放置长67.5 cm，高6.5 cm的金属薄板作为障碍物，测量及计算数据如表2所示.损耗结果如图(7)所示.在离发射天线35 cm处，由于障碍物遮挡，产生“阴影效应”，信号衰减严重，阴影区域外传输损耗要小一些，之后随着接收距离的增加，传输损耗也在逐渐增大.从图(7)可以看出，实验数据同理论计算结果具有相同的变化规律，其中抛物方程法与国际电联ITU526标准相比，其计算值更接近实际值.

图6　实验模型

图7　单刃峰情况下损耗结果

距离/cm测量值/dBPE理论值/dBITU理论值/dB距离/cm测量值/dBPE理论值/dBITU理论值/dB529.4027.1426.9010558.7062.0867.812540.3041.8140.8812559.7063.3769.114553.6061.1763.0814561.5064.5670.256555.5059.1764.6416561.4065.7571.278556.0060.7866.3218561.7066.7272.18

偏角实验模型如图(8)所示，在距天线d1=30 cm处换置长45.1 cm，高6.3 cm的金属薄板，只遮挡半面，以顺时针方向为正方向，改变障碍物同垂直于路径方向的夹角，其实验结果如图(9)所示.

图8　偏角实验模型

图9　不同偏角下传输损耗实验结果

当α=0°时，其传输损耗在短距离内略小于其他情况，但随着距离增加，损耗反而偏大.图(10)显示了金属障碍物分别向正方向和反方向偏移相同角度时信号的传输损耗，左边是正反方向分别偏移8°的传输损耗，右边是正反方向分别偏移16°的传输损耗.可以看出正反方向上偏移相同角度传输损耗基本相同.

图10　相反方向偏角的实验结果

4实验分析

图(7)对比了PEM的结果和ITU526标准以及实验所测得的结果表明PE在单刃峰情况下对前向散射场的预测与实际情况基本相符，且要比ITU526标准计算结果准确.图(9)表明若障碍物与电波传播路径垂直，超出一定距离时其传输损耗最大.图(10)表明，若障碍物在与传播路径垂直处，顺时针或逆时针旋转相同角度，电波的传输损耗基本一致.由于实验中可能存在反射和干涉现象，图(9)、图(10)中相应位置存在波动情况.同时观察图(5)、图(7)发现，实验测得的结果要普遍高于抛物方程法理论计算值，除了读数带来的一些影响，可能还跟电磁波的水平绕射有关，即电波遇到障碍物，除了产生垂直方向的绕射，还产生了水平方向的绕射.

5结束语

本文利用搭建的实验平台模拟起伏地形，有利于观测单一条件的改变对电波传播的影响，较为有效地避免了实际地形测量时环境因素复杂不可控的情况.并在前人基础上论证了抛物方程法在单刃峰环境下对电波衰减预测的准确性，研究表明，采用抛物方程法的电波传播预测与ITU526模型相一致.同时研究了当障碍物与传播路径存在夹角时电波的损耗情况，如何将抛物方程法用于对该情况的分析，是下一阶段的研究方向.

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DOI：10.13954/j.cnki.hdu.2016.03.003

收稿日期：2015-08-10

作者简介：逯贵祯(1957-)，男，北京人，教授，电磁兼容理论与技术、计算电磁学.

中图分类号：TN011

文献标识码：A

文章编号：1001-9146(2016)03-0012-06

Prediction of Waves Propagation Based on the Theory of Parabolic Equation

LU Guizhen, ZHANG Rongshu, WANG Ruidong

(InstituteofInformationEngineering,CommunicationUniversityofChina,Beijing100024,China)

Abstract：To investigate the propagation properties of radio waves in rough terrains, according to the fact that it is not convenient for us to measure the radio waves propagation loss in the real landform, we have designed and built the experimental platform, then the experimental results are analyzed combining with the theory of parabolic equation. Firstly, the calculation formula of two-dimensional parabolic equation is introduced. Comparing the laboratory test data with the value calculated through the theory of parabolic equation and the ITU526 standard, we find that the theoretical calculation of data under the parabolic equation method is more in line with the observational results with the experiment and consistent with the result with ITU 526.

Key words：parabolic equation method; radio waves propagation; ITU526