彭立敏，刘宁，施成华

(中南大学 土木工程学院， 湖南 长沙 410075)



振幅影响隧道混凝土累积损伤特征的试验研究

彭立敏，刘宁，施成华

(中南大学 土木工程学院， 湖南 长沙 410075)

摘要:重载列车轴重的增加导致振动幅值的提高，进而引起隧底结构损伤破坏的发生。针对仰拱混凝土累积损伤方面研究的不足且未引入隧道设计规范中，基于Helmholtz自由能理论体系，开展用于描述循环荷载引起仰拱混凝土累积损伤特征计算模型的研究。为了验证累积损伤模型并获取满足隧底力学环境的混凝土损伤计算方法，进行静载与循环荷载耦合环境中不同振动幅值作用下仰拱混凝土的试验研究。实验数据及数值计算结果表明：混凝土损伤演化曲线可以分为3个阶段：初期增长阶段、稳定增长阶段和快速发展阶段。通过对不同阶段混凝土损伤演化趋势的非线性拟合分析，给出能够引发混凝土损伤破坏的静载水平和不同阶段损伤演化趋势的定量表达式。通过数值计算与试验结果对比分析，得到混凝土试件损伤主要分布在中间受拉区域，底部损伤值相对较大并最终发生破坏。初始阶段损伤首先发生在混凝土试块中底部，混凝土损伤由试件下部逐渐向上逐渐发展。

关键词：累积损伤模型；仰拱混凝土；循环荷载；振动幅值

随着全球经济的快速融合和地区间经济的发展，重载铁路运输将成为铁路发展的重要方向[1]，并通过增加货运列车轴重和长度以满足货运需求。在大重量、高密度的运营条件下，使轨下基础承受更大的振动荷载，使得线路状态和轨道结构及底部结构破坏特征较传统线路变化明显[2-3]。隧道底部结构承受围岩压力和列车振动荷载的作用，然而轴重的提高直接引起动载幅值的增大，当动载幅值并达到一定量值，进而产生隧底结构累积损伤。隧底结构的受力状态直接影响到整个隧道结构的安全稳定[4-5]。基于连续损伤力学，国内外学者建立了多种考虑静载及动载作用混凝土损伤模型[6],用于描述静载及动载引起混凝土损伤的研究未考虑不同动载幅值影响，并且对于混凝土构件损伤特征的一般仅给出经验公式。在早期有学者，主要通过试验得到疲劳寿命曲线，并得到广泛应用。然而上述模型不能很好地表征静载和动载耦合作用下隧底结构混凝土的累积损伤规律。Hsu等进行了循环荷载作用下混凝土单轴拉压试验研究。提出了疲劳寿命曲线并加以改进，并进行了损伤量与物理量之间的关系的探讨。然而，上述研究经验模型不能准确的描述混凝土损伤寿命预测和损伤的整个过程。试验采用机电阻抗探测技术，通过结构表面压电陶瓷片的黏贴可以进行损伤探测、强度预测、损伤评估及其健康检测[7-8]。对于结构健康检测，通过陶瓷压电片获取的主要的损伤指标，损伤的变化能够较好的得到和量化。混凝土损伤监测新的方法解决了动载作用全过程损伤探测与采集的问题[9]。本文首先建立用于描述混凝土累积损伤特征的计算模型，并进行模拟隧底力学环境条件不同动载幅值作用混凝土试验。通过试验数据及数值计算验证累积损伤计算模型，并对仰拱混凝土累积损伤演化规律、分布特征及发展规律进行分析，给出满足隧底力学环境条件混凝土损伤计算方法。

1累积损伤模型

1.1损伤变量和有效变量的描述

图1　试件损伤示意图Fig.1 Representative volume element

损伤变量D的定义AD和A的比值如下所示[10]：

(1)

在连续损伤力学中，通常有效应力定义描述混凝土无损部分材料的应力，一般主应力为整个混凝土面上的宏观定义。有效应力和一般主应力与上述应力有类似表达[11]，所有变量表达如下：

(2)

(3)

式中：上标～为有效变量，对应材料的无损部分；γ为塑性硬化常量；R为共轭力；a为材料参数。为了表示材料刚度退化和损伤变量之间的非线性关系，参数a取值为1。

根据一般胡克定律，可以将损伤弹性模量和有效弹性模型进行如下定义：

(4)

式中：E为有效弹性模量；Q为硬化模量。

1.2混凝土损伤模型

本研究采用的损伤模型为Helmholtz各向同性标量模型，并参考了Saanouni-Forster-Hatira损伤模型提出的“总自由能等效原理”，主要描述材料损伤变化过程中损伤演化及性能退化的非线性关系。

(5)

式中：ψe为材料未损伤部分的自由能；ψp为材料损伤部分自由能；κ为拉力或压力累积塑性应变变量。

混凝土损伤变量描述了内部裂纹扩展和损伤增量增加的过程，并参考了Saanouni-Forster-Hatira模型[12]，给出了具体自由能方程表达式如下：

(6)

式中：λ和μ均为无损材料的Lame常数，ρ为自由能密度参数，从而得到应力应变的关系如下：

(7)

式中：λ和μ均为含损伤材料的Lame常数，且有：

(8)

根据由能量释放率表征的损伤驱动力的损伤演化方程为：

Y=(1-D)2α-1εe:E:εe

(9)

损伤的判断准则表示为定义在损伤屈服面内的损伤演化规律，具体损伤屈服函数如下[13]：

(10)

依据混凝土试验，给出了循环荷载作用下损伤演化规律，损伤值主要受动拉应力影响。为了得到损伤演化规律，给出了如下损伤加载条件：

1.3扩展到损伤累积

基于连续损伤力学，建立累积损伤预测方法，并进行混凝土损伤演化规律的研究。建立了损伤变量与循环次数间的关系描述混凝土累积损伤发展过程，混凝土累积损伤变量需要满足以下条件：

1)初始条件下单次循环荷载作用混凝土的损伤变量的确定；

2)循环荷载作用下每个循环次数所对应混凝土的损伤变量值；

3)满足混凝土破坏条件的损伤阀值。

(11)

(12)

式中：a,b,s和φ为模型参数。

将公式(9)和公式(12)代入公式(11)可以得到：

(13)

通过以上公式对于累积损伤模型的推导，给出单次损伤变量的表达式如下[15]：

(14)

为了描述混凝土损伤演化过程，根据公式(12)给出循环荷载条件下混凝土损伤变量方程如下：

(15)

结合公式(13)，给出初始条件及混凝土损伤破坏条件下损伤变量的定义：

式中：N0是初始损伤条件下循环次数；Nf是疲劳破坏条件下循环次数；损伤破坏判断值为DcR=1。

循环荷载作用下混凝土循环次数Nf可以表示为：

(16)

为了建立考虑循环次数累积损伤计算模型，给出了如下损伤演化方程：

(17)

2试件制备及试验方案

为了准确获取动力荷载作用下混凝土损伤性能的演化规律，进行了大量混凝土试验研究。试验主要研究动静荷载耦合作用下混凝土累积损伤特征，具体分析步骤如下。

1) 试件包括2种尺寸100mm×100mm×100mm和100mm×100mm×300mm，在24h内完成混凝土浇筑、成型及拆模的工作，最后在混凝土养护室内进行28d标准养护。

2) 分别进行混凝土试块静力加载测试和无损检测：采用立方体试块进行混凝土静载试验获取抗压强度、弹性模量和泊松比；采用ETM(Emodumete-TM) 进行长方体试块无损检测，得到动弹性模量、动剪切模量等动态力学参数。

3) 荷载主要包括侧向静载、竖向静载和动力荷载三种荷载共同作用试块，具体加载方案为：首次在试块两侧施加2kN侧向加载力，其次逐步施加竖向静力荷载且加载到荷载水平，进而进行不同加载力幅值的施加。

2.1试件制备及混凝土参数

进行混凝土不同参数的测定及试验研究，同时浇筑2种尺寸混凝土试块，采用塑料模具成型及24h后拆模，并在混凝土养护室内进行28d标准养护。水泥材料选用湖南水泥厂生产的等级为42.5的普通波兰水泥，采用的粉煤灰产于湖南湘潭发电厂。试验中细骨料的细度模数为2.7及表观密度为2.67kg/m3，粗骨料采用粒径为5～25mm的石灰岩碎石。混凝土试件设计的强度为C35，具体混凝土配合比见表1。

为了得到混凝土相关动态力学参数和静力力学参数，进行试块前期测定试验。分别进行立方体(100mm×100mm×100mm)静力试验并得到抗压强度等静力参数，采用ETM(Emodumeter-TM)对长方体(100mm×100mm×300mm)进行无损检测得到动弹性模量、动剪切模量等相关动态力学参数如表2所示。

表1　混凝土配合比及耐久性指标

表2　混凝土动静态力学参数

2.2试验动力系统及损伤监测技术

重载铁路隧底结构受力主要受由围岩压力产生的静载和由列车荷载引起的动载共同作用。为了准确模拟隧道长期列车荷载作用下隧底结构所受力学环境，采用自制静力加载装置和MTS动力加载设备(图2(a)进行混凝土试验。自制装置主要由接触钢板、接触弹簧、液压千斤顶和模型箱等部分组成如图2(b)所示。通过液压千斤顶和侧向接触弹簧对试块施加静载，模拟由围岩压力引起的隧道仰拱结构的压力作用。根据刚度相似比原理，通过测定刚度的弹簧接触试块模拟衬砌与围岩之间的接触关系。通过MTS系统提供一定频率和加载力幅值的正弦荷载。

(a)MTS动力系统；(b)自制装置图2　MTS系统和自制装置Fig.2 Self-developed experimental devices

近年来，EMI(Electromenchanicalimpedancetechnique)技术开始应用到混凝土健康检测，由于自身无模型控制和高频激振特征等优点，使其能够敏感的探测到混凝土损伤。试验采用PV80A设备采集不同频段的机电信号，通过信号换算进而得到混凝土内部损伤量，其中PZT压电陶瓷片(piezoelectricleadzirconatetitanate) 黏贴于试块表面中间。试验采用动态应变采集仪(IMC)采集应变信号，其中应变片黏贴与混凝土试块侧面上下两端见图2(b)所示。试验所采用的2套数据采集系统见图3所示。

(a)数据采集系统；(b)试块测点图3　数据采集系统和试块测定Fig.3 Data acquisition systems and monitoring points

2.3试验方案

根据重载铁路隧道底部结构力学环境(如图4(a)所示)，开展混凝土试验研究。在静动荷载环境及恒定静载作用下试块损伤性能的演化规律，其中循环荷载采用频率12Hz的正弦加载曲线。静载水平主要反应围压静载作用，依据长方体试块静力破坏试验数据及数值计算结果，本文选取了恒定的静载水平为0.75Fu，其中Fu表示破坏荷载力。

(a)隧底结构受力环境；(b)加载力示意图图4　隧底结构受力及加载示意图Fig.4 Fatigue loading curve

列车运行引起隧道基底围岩的动应力大小与诸多因素相关，如列车运行速度、线路平顺情况、轨道类型、隧道结构型式以及以及基底状态等，难以用简单的计算公式来表达。铁道部科学研究院通过对北京东郊环形的铁道实验基地、广深线上进行的列车运行现场试验，在试验数据分析和理论计算的基础上，提出了路基面设计动应力的经验计算公式：

σd=0.26P×(1±0.004V)

(18)

式中：σd为路基面设计动应力，kPa；根据重载列车轴重，P为净轴重，kN，一般选取250，270，300和330kN；V为列车运行速度，km/h，取100km/h。

针对列车振动荷载引起基底围岩的累积变形问题，一方面考虑动应力小的实际情况，另一方面考虑试验成果规律的对比分析，通过上述公式计算动应力幅值分别为130，140.4，156和186kPa。由于混凝土试验是前瞻性的研究，本文采用动应力幅值分别为120，160，200和300kPa。试验加载力幅值计算公式表示为：

ΔF=Fu-F=Aσd

式中：A为混凝土截面面积；根据混凝土试验受力情况，本文加载力幅值分别取3.6,4.8，6和9kN。

3混凝土试验结果与分析

主要研究不同振动幅值下，混凝土试件主要循环荷载作用引起的材料损伤、性能衰减及破坏整个过程变化。为了验证试验数据的正确性、可靠性及适用性，试验结果分析主要分以下几个方面：

1) 静载逐步加载过程中混凝土试件全过程损伤演化、累积应变发展及性能衰减规律的研究。通过对静载试验结果的分析，选择适用于混凝土试验的竖向荷载水平工况。

2) 分析不同加载力幅值条件下，循环荷载对混凝土试件全过程损伤演化及累积应变规律的研究。

3) 通过对试验数据的公式拟合并确定相关参数，进行了混凝土试件全过程损伤演化及累积应变规律的量化分析。

由于混凝土试验结果存在较大的离散型，为了在相同标尺坐标系下进行不同工况的比较，采用比值形式的变量进行实验结果分析。静载阶段试验数据的分析，采用施加荷载F与破坏荷载Fu的比值为自变量研究混凝土累积损伤演化规律。根据混凝土静载试验数据，得到破坏荷载经验计算公式为:Fu=0.2×fc×A, 其中fc为混凝土抗压强度，A为抗压面积。动载阶段试验数据的分析，采用循环次数变量采用加载次数n与极限破坏次数N的比值为自变量，进行损伤演化规律研究。

3.1不同静载水平混凝土损伤特征研究

通过逐步施加静载，试验得到随着荷载水平提高混凝土拉应变及压应变的累积变形规律如图5所示。结果表明：随着荷载水平逐渐增大，在[0,0.75Fu]范围内压应变和拉应变逐渐增大，应变值逐渐增大到100 μm；荷载水平在[0.75Fu,1]范围内压应变增长速率不变，仅仅达到混凝土极限破坏压应变的约0.2倍，但是拉应变增长速率明显加快，且表现出明显的非线性特征并存在快速破坏阶段。

(a)压应变曲线；(b)拉应变曲线图5　应变随荷载水平变化曲线Fig.5 Tensile and compress strain evolution

根据混凝土应变分析可知，拉应变是引起材料性能衰减及破坏的主要影响因素。根据拉应变和损伤变量的关系如图6所示，结合试验结果可知随着荷载水平的提高，损伤值逐渐增大；随着拉应变的增大，损伤值逐渐增大。

3.2混凝土累积损伤特征研究

给出了不同幅值条件下损伤变量和循环次数的数据曲线，以及相应损伤演化公式的拟合曲线。如图7(a)所示，通过损伤-次数曲线可知幅值为3.6kN条件下仅存在2个发展阶段，从初期增长阶段到稳定发展阶段且损伤值趋于稳定，结果表明在循环荷载作用下未累积损伤变化和破坏发生的趋势随着加载次数的增加。

(a)静载损伤曲线；(b)损伤应变曲线图6　损伤变化曲线Fig.6 Change of damage variable curves

(a)加载力幅值3.6 kN;(b)加载力幅值4.8 kN (c)加载力幅值6 kN;(d)加载力幅值9 kN图7　不同荷载水平下混凝土损伤变化曲线Fig.7 Curve of damage variable and cyclic fraction

根据图7(b)，7(c)和图7(d)所示，混凝土损伤变化曲线可以分为三个阶段：1)初期增长阶段；2)稳定增长阶段；3)快速发展阶段。第1阶段次数比值范围[00.15], 当增长损伤值达到0.3时进入第2阶段[0.150.75]稳定增长，最后损伤值达到0.7时进入第3阶段[0.751]增长速率明显提高并最终发生混凝土破坏。对比不同幅值条件下下混凝土损伤变化曲线可得：在幅值小于3.6kN工况下，随着循环比值的增大，损伤变量逐渐趋于损伤值约0.6且未发生混凝土破坏。其他荷载水平条件下，加载力幅值越大，损伤值的变化速率增大且最终发生混凝土破坏。

最后给出了损伤变量和循环次数比的非线性关系，根据拟合公式和试验数据较好的一致性，提出适用于循环荷载作用下隧底结果混凝土的累积损伤计算公式：

(19)

根据表3 累积损伤公式拟合参数，进行了不同荷载水平下损伤变量的量化计算研究。公式中参数τ和参数θ用于控制损伤值及其变化趋势。当τ>1时，θ值增小伴随损伤值增长率的增大；当τ<1时，θ值减小伴随损伤值增长率的增大。

初始增长阶段损伤值主要受荷载水平的影响，不同工况下静力加载段相同进而损伤增长趋势未发生变化。针对稳定增长阶段及快速增长阶段，对不同幅值条件(4.8，6.0和9.0kN)对比分析可得：θ值由1.22变化到1.3，损伤值增长率逐渐提高，表明混凝土试块加速破坏。

表3　累积损伤方程拟合参数

表4损伤分布云图与试验结果对比

Table4Comparisonofdamagedistributionandtestresults

3.3数值计算对试验数据的验证与对比分析

基于ABAQUS/Explicit数值计算平台，并结合试验给出拉应力和损伤量之间关系曲线,以及混凝土损伤及破坏全过程中损伤演化曲线和损伤分布特征。如图8(a)所示，对工况1中第1阶段和第2阶段损伤数值计算数据与理论拟合曲线的对比和其他工况第2阶段和第3阶段的对比，理论拟合公式与数值计算结果具有较好的一致性。

表4给出了损伤分布云图和混凝土试验图片的对比。从损伤分布云图可以看出：初始阶段损伤发生在混凝土试块中底部；随着损伤值的增大，损伤由下部逐渐向上发展且底部损伤值增大。

对于第1阶段和第2阶段前半段，即损伤值在[0,0.6]范围内混凝土试件表面为发现肉眼可见裂缝或其他损伤现象。损伤发展进入第3阶段，即损伤值达到0.75，在试件中间区域出现微裂缝并发生破坏。通过对3阶段的对比，数值计算模型能够模拟混凝土整个损伤过程包括损伤位置、损伤程度和损伤方向。

(a)工况1和工况2；(b)工况3和工况4图8　数值计算与理论拟合曲线对比Fig.8 Comparison of damage evolution to simulation

4结论

1)基于Helmholtz自由能理论，提出考虑循环荷载的累积损伤模型，能够描述隧底结构累积损伤特征。通过损伤值与循环次数比值的关系曲线得出随着循环次数的增加累积损伤非线性增长。在隧底力学环境条件下，损伤模型能够反应混凝土损伤演化规律，并结合试验数据给出不同振动幅值条件下的损伤变量的计算方法。然而该方法针对隧底结构力学环境，具有一定的局限性。

2)为了准确模拟仰拱结构受力环境，试验采用自制力学环境装置并结合MTS动力系统，满足了一定静载条件下进行不同振动幅值作用仰拱混凝土动力试验研究。在静载条件下随着静荷载的增大损伤值逐渐提高，当损伤值达到0.75后混凝土损伤快速发展并发生破坏。当静力荷载值在0.7条件下试验发现混凝土没有损伤累积及破坏发生。在动载条件下，分析了3阶段损伤演化规律得出：相对第2阶段，第1阶段和第3阶段损伤变化率较快。

3)根据静载动载耦合作用下混凝土试验结构，基于提出的累积损伤模型及拟合公式，得到损伤方程的相关参数并对损伤演化进行了量化分析。通过数值计算给出了初始损伤发生位置、损伤发展方向、损伤程度及其演化规律。分别进行了损伤演化规律和损伤分布的数值计算和试验结果的对比分析，并且对比结果较为理想。

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* 收稿日期：2016-01-19

基金项目：国家重点基础研究发展计划(973计划)项目(2011CB013802)；国家自然科学基金煤炭联合基金资助项目(U1361204)；国家自然科学基金资助项目(51278494)

通讯作者：彭立敏(1956-)，男，湖南澧县人，教授，从事隧道与地下工程方面的研究；E-mail: lmpeng@mail. csu.edu.cn

中图分类号：U25

文献标志码：A

文章编号：1672-7029(2016)06-1091-09

Experimental study on dynamic amplitudes for cumulatedamage characteristics of tunnel invert concrete

PENG Limin, LIU Ning, SHI Chenghua

(SchoolofCivilEngineering,CentralSouthUniversity,Changsha410075,China)

Abstract:The growth of train axle load has led to an increase in dynamic loading enhancing their cumulate damage impact in the base structure of tunnel. However, the relevant theories research on dynamic performance and accumulate damage behavior are still limited and not included in current design codes. Based on the framework of Helmholtz free energy theory, this work presents a accumulate damage mode for describing the damage behavior of invert concrete due to cyclic load in tunnel environments. In order to verify the damage model and get the damage calculating method, a number of invert concrete tests under different vibration amplitudes combined were presented. The test data and numerical computing results show that the damage process is divided into three stages, initial growth stage I, slow growth stage II, and rapid growth stage III. This thesis analyzed the different stages in the damage process by fitting the nonlinear damage equation. Moreover, the critical static load level causing the failure of the specimen and the quantitative expression of the damage process is obtained. Through comparisons of the calculation results and the test results, damage are mainly distributed in the middle area, and the major maxes of damage appears around the bottom of specimen, eventually leading to destroy concrete. The evolution of initial damages appeared first at the bottom centre of specimen and new damages is forming upward progressively.

Key words:cumulate damage mode; invert concrete; cyclic load; vibration amplitudes